北京市顺义区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

1、北京市顺义区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式亠的值为零，则x等于（）3x23. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A.x是有理数B.x=±V3C.x不存在D.x是1和2之间的实数4. 如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.将二次根式愛进行分母有理化的结果是（)A.丘B.强66C.豆3D.血26. “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第

2、二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的且康乃馨的单价3比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（）A8001=400%B800400X尤1C1x8004003%1D.800%3X400(%1)7. 一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，'ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分另ij是ABAC.AABC的平分线，ABAC=50°,AABC=60°

3、;，贝AEAD+乙ACD=()A.75°B.80°C.85°D.90°二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9. V81的平方根是；-27的立方根是.(10. 如图，AD平分ABAC，要使ABD'ACD，可添加条件添加一个即可）11. 当m=2015时，计算：=.m+2m+212. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（填“必然”或“随机”或“不可C能”).13. 如图，已知AC=90°，AB=12,BC=3,CD=4,AABD=90°,贝AD=.14. 16的算术平方根；V16的算术平方根15.如图，已知BC=EC

4、，ABCE=AACD，要使'ABC='DEC，则应添加的一个条件.（答案不唯一，只需填一个）三、解答题（本大题共15小题，共70.0分）16.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？（1）亠与啦地；aba2b2(2)二与%化21)3y3y(x2i)17.如图，AC与BD相交于点O,AO=DO,Z4=ZD.求证："BO三DCO.18.化简亠(a3)一皿4alal19.计算：(V20-V05)-(2V1+V5)820.计算：(1) V27-1V18-V12；3(2) 2712xd5V2.421.计算於-x+2,乐乐同学的计算过程如下:%+2%2%+2%2(%+2)(

5、%-2)%+2%+2%2%2+4%+4%+2%+24%+4%+2请判断计算过程是否正确,若不正确,请写出正确的计算过程22.求证：全等三角形对应边上的高相等要求：(1)已知：如图，BC=EF，根据给出的NABC,请你用尺规作图(保留作图痕迹，不写做法)作一个与它全等的'DEF.(2)画出这两个全等三角形一组对应边上的高，并据此写出已知，求证和证明过程23.解方程：壬亠=1.2m52m524.先化简，再求值：(x+1)2+x(2-x)，其中x=42.25.如图，点D,E在ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.26.我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比

6、赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表(其中，m是常数)并绘制如图所示的扇形统计图(部分).等级ABCD人数610m8(1) 求m的值和A等级所占圆心角a的大小；(2) 若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率27.如图，在RtABC中，ZB=90。，AB=3，BC=4(1) 利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为点E,交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)(2) 求的周长.28. 第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强

7、分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？29. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图，线段a求做：RtABC，使Z4=9O。，AB=AC=a.结论：30.我们定义一种新运算：a*b=a2-b+ab.例如：1*3=12-3+1x3=1(1) 求2*(5)的值.(2) 求(-2)*2*(-3)的值.答案与解析1答案：A解析：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少根据分式值为零的条件可得+1=0,且3%-2工0,再解即可.解

8、：由题意得：x+1=0,且3%2工0,解得：%=1.故选A2答案：C解析：解：以AB为边的三角形共有3个，它们是“ABC,ABE,ABD.故选：C.根据三角形的组成得出以AB为边的三角形；此题主要考查了三角形的组成，正确把握三角形的定义是解题关键.3.答案：D解析：本题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数.由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解.解：面积为3的正方形的边长为x,x=V3,V3是无理数，所以X是1和2之间的实数.故选D4答案：B解析：解：北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B.根据如果一个图形沿

9、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.5.答案：D解析：分析分子分母同乘以V6化简即可.详解角军.336322V6V6*V662故选.D.点评本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出分母的有理化因式.另外，此题还可以按以下方法解答：盒-丄-血，所以在进行二次根式的化简时，若能根据题目的特点灵活选择合适V6V3-V2V22的方法，往往能给解题带来很大的简便。6答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系列方程是解决问题的关键.设第一批康乃馨的单价是X元，

10、则第二批康乃馨的单价是(x+1)元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可.解：设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是(x+1)元,根据题意，“迦二400.3尤x+1故选：C7答案：B解析：解：重复该实验多次，摸到白球的频率稳定在0.4,估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x，丄=0.4,解得=3，x+2可判断袋子中黑球的个数为3个故选B.利用频率估计概率得到估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,则利用概率公式得到丄=0.4,然后解方程求出x即可.x+2本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也

11、考查了概率公式8答案：A解析：解:-AD是BC边上的高，AABC=60°,:.ABAD=30°,Vabac=50°,AE平分ABAC,:.aBAE=25°,:.ADAE=30°-25°=5°,ABC中，AC=180°A4BCABAC=70°,AE4D+A4CD=5°+70°=75°,故选：A依据AD是BC边上的高，A4BC=60°,即可得到ABAD=30°,依据ABAC=50°,AE平分ABAC,即可得到ADAE=5°,再根据中，AC=

12、180°A4BCABAC=70°,可得AE4D+A4CD=75°本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用9.答案：±3；-3解析：解："81=9,9的平方根是±3；(3)3=27,27的立方根是3.故答案为：±3；3先把V8!化为9,再根据平方根的定义可知9的平方根是±3,而-27的立方根是-3,由此就求出答案.本题主要考查了平方根、立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(%3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，

13、也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.10答案：=4C解析：本题主要考查了全等三角形的判定,解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.根据AD平分ZB4C，可得Z1=Z2，再根据AD是公共边，可添加角相等或边相等的条件,答案不唯一.解：tAD平分ZB4C,:.z1=z2,又AD=4D,添力口AB=4C后，根据SAS可判定故答案为：4B=4C.11答案：2013解析：解：原

14、式=泄=(m2)(m2)=m2,m2m2当m=2015时，原式=20152=2013.故答案为：2013原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.答案：随机解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件.故答案

15、为随机.13.答案：13解析：解：在RtBCD中，zC=90。，由勾股定理得：bd=7bc2cd2=V3242=5，在RtABD中，AABD=90°，由勾股定理得：AD=7AB2BD2=V12252=13；故答案为：13.先根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出AD即可.本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解此题的关键，注意：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.14.答案：4；2解析：此题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键.直接利用算术平方根的定义求出题目即可.解：16的算术平方根4；716=4的算术平方根2.故答案为4；215答案:AC=C

16、D解析：解：添加条件：AC=CD,乙BCE=aACD,:.乙ACB=乙DCE,BC=EC在ABC和DEC中0CB=乙DCE,AC=DCABC=DEC(SAS),故答案为：AC=CD(答案不唯一).可以添加条件AC=CD，再由条件乙BCE=乙ACD，可得乙ACB=ZDCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明厶ABC=DEC.此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.16答案：解：不能判定.因为不能

17、判定a+b0；(2)能判定.因为分式本身yHO,并且无论x为何值，x2+1永远大于0.解析：本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.(1) 根据分式的基本性质判断即可；(2) 由2+1永远大于0,根据分式的基本性质判断即可.17.答案：证明：在'AB0与NDC0中，AOB=乙C0DADO，.AA=乙DABO=DCO(ASA).解析先根据对顶角相等得到AOB=乙COD,再根据全等三角形的判定方法ASA即可得到ABObDCO.本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：(1) 判定定理1：SSS-三条边分别对应相等的两个三角形全等(2) 判

18、定定理2：SAS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等(3) 判定定理3：ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等(4) 判定定理4：AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(5) 判定定理5：HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等18答案：解：原式=al(a3)x(a2)23=E(a3)(a1)xaa1(a12)23a.24a3a1xa1(a2)2a.24a6a1xa1(a2)2=a24a6(a2)2解析：根据分式的混合运算法则计算本题考查的是分式的混合运算,掌握分式的混合运算法则是解题的关键19答案：解：原式=2忑-豆-2X窕-唄24=V5V2.解析：首先

19、化简二次根式进而合并同类二次根式即可此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键20答案：解：(1)原式=3丽-忑_2翻=V3V2；(2)原式=2x1x1x712X3X1452=也10解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21.答案：解：原题计算过程有错误，正确方法：X2%2(x+2)(%2)x+2x+2X2X24x+2x+2=亠x+2解析：此题主

20、要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键直接利用分式加减运算法则计算得出答案22.答案：解：(1)如图即为所求BGH(2)已知ABC三DEF,AH,DG分别是对应边BC,EF边上的高,求证：AH=DG证明：ABC三DEF,:.AB=DE,乙B=乙E,AH,DG分别是对应边BC,EF边上的高，AHB=90°,乙DGE=90°,即AHB=EDGE,在ABH与4DEG中，乙B=EEEAHB=EDGE,AB=DEABH=DEG(AAS),AH=DG.解析：本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.(1) 分别以E和F为圆心

21、，以AB和AC为半径画圆，交于点D,连接DE、DF,可得4DEF；(2) 作高线AH和DG,根据AAS可证明全等.23答案：解：方程两边同乘(2m+5)(2m5)，得4m2+10m4m+10=4m225，6m=35m=35,6检验把m=35带入(2m+5)(2m5)得61000(2m+5)(2m5)=9工0所以m=35是分式方程的解.6解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.24答案：解：(x+1)2+x(2x)=X2+2x+1+2xX2=4x+1,当X=42时，原式=4V2+1.解

22、析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.25答案：解：如图，过点A作4F丄BC于点F,AB=AC,BF=FC.AD=AE,DF=FE,BFDF=FCFE,BD=CE.解析：本题考查了等腰三角形的性质,做题时,两次用到三线合一的性质,由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键，要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到F为DE及BC的中点，线段相减即可得证.26答案：解：(1)本次调查的总人数为820%=40人，则m=40(6+10+8)=16,A等级所占圆心角a=360°X-6=54&#

23、176;；40(2)设两位男生为a、b四位女生为m、n、p、q，从6位同学中选取两人的所有等可能结果为：ab、am、an、ap、aq、bm、bn、bp、bq、mn、mp、mq、np、nq、pq共15种情况，其中恰有1男1女的有8种结果，所以所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为R15解析：(1)先根据D等级人数及其百分比求得被调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数求得m的值，用360°乘以A等级人数所占比例可得；(2)设两位男生为a、b,四位女生为m、n、p、q,列出所有等可能结果，利用概率公式计算可得.本题主要考查扇形统计图及列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据扇形图和统计表得出解题所需数据及概率公式的应用27答案：解：(1)线段AC的垂直平分线DE,如图所示：(2)DE垂直平分线段AC,:.DA=DC,.ABD的周长+4D+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7.解析：(1)利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；(2)利用线