动量和动量定理-知识点与例题

1、动量和动量定理的应用知识点冲量(I)要点诠释：1定义：力F和作用时间艺的乘积，叫做力的冲量。2. 公式：丑3. 单位：N-S4方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。5.注意： 冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 用公式E二巩求冲量，该力只能是恒力1推导：设一个质量为喘的物体，初速度为V,在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为*则物体的加速度由牛顿第二定律2动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3.公式:4注意事项：式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时,F应该是合外力在这段时间内的平均值； 研究对象是单个物体或者

2、系统；规律方法指导1动量定理和牛顿第二定律的比较(1) 动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律厂P-PAFr=(2) 由动量定理得到的f孑，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。(3) 在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。4. 应用动量定理解题的步骤选取研究对象； 确定所研究的物理过程及其始末状态； 分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况; 规定正方向，根据动量定理列式; 解方程，统一单位，求得结果。经典例题透析类型对基本概念的理解a1. 关于冲量，下

3、列说法中正确的是（）A. 冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。答案：A【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）A

4、.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二一一用动量定理解释两类现象2. 玻璃杯从同一咼度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小

5、。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。3. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）A. 在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B. 在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C. 在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大D. 在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但

6、作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。【变式2】机动

7、车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。类型三一一动量定理的基本应用一、4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析：物体动量的增量厶P=P-P=103X8-103X5=3X103kgm/so根据动量定理可知：輕|加=兰43xl032rT+0.01xl03x

8、9.SN=1598N答案：汽车所受到的牵引力为1598N。总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。竺Az解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：AZ=-300?70.2负号表示作用力的方向向左。答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。类型四一一求平均作用力5. 汽锤质量心紈鬼，从1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为加八呃，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平

9、均作用力。思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。_r解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为卩，则有卩=2曲汽锤与地面相碰时，受力如图所示，选取向上为正方向，由动量定理得（竝r-mg）hi=0-（-mv）联立二式可得根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N,方向竖直向下。答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于箱与吨的大小，只有理心吨时，吨才可忽略，当然不忽略吨一定是正确的。【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中

10、动作的运动项目。一个质量为雇的运动员，从离水平网面久陀高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为1岛。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。取1喘/）丄-、一一，卄、一+宀,V,-Af2gh=10x3.=8m/s、亠亠解析：运动员刚接触网时速度大小：，万向向下;刚离开网时速度大小：叫运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F,对运动员由动量定理有:取向上为正万向，贝沪解得:1.21.5xl03方向向上。答案:1.5x10【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.

11、2s,安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。mg（七1+七2）卩七2=0解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得:1t=1.2s2嗨或i十60x10x（1+1.2）.F=勺=N=1100N根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。类型五一一用动量定理求变力的冲量Os.如图所示，将一轻弹簧悬于0点，下端和物体A相连，物体A下“弓1面用细线连接物体BA、B质量分别为M、m,若将细线剪断，待B的速度为v:时，A的速度为V,方向向下，求该过程

12、中弹簧弹力的冲量。思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理皿=哪，由动量的变化量间接求出。解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。对A：取向上方向为正，由动量定理得IMgt=MVO弹.I=MgtMV对B由自由落体运动知识v由、解得：=M（vV）类型六一一用动量定理解决变质量问题仇.一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为v1,船速为v2（v2v1），空气的密度为2,则帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间应后速度由V变为

13、V2，故其质量皿二毋_J投。取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F,由动量定理有-Fbii=-vj解得耳二山呱旳_匕H脸二解（珂_匕尸总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。【变式】宇宙飞船以珈心的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进卜叽要与=104个微粒相碰。假如每一微粒的质量心小0-，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。答案：2皿川类型七一一动量定理在系统中的应用”8.滑块A和B（质量分别为m和m）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水AB平恒力F作用在B

14、上，使A、B起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。已知滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为月，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大?思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开，此时A、B的共同速度为v,根据动量定理，有F狐=伽上+叫）丫0解得F-瑕陀卫+叫）（阿+饬）在线断开后，滑块A经时间t停止，根据动量定理有-严gf二C1一mAV由此得-5邃=F-A脚卫+他）叫+他）g设A停止时，B的速度为vB。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的

15、全过程，根据动量定理有F_出（舉！+喘鸟+巧=-o将t代入此式可求得B滑块的速度为也=FF-出（饨蚀+蚀）g总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t,细线断了，金属块和木块分离。再经过时间，木块停止下沉,求此时金属块的速度?解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有:最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有M+闾-+#）（M十朋）十广）V=:M作业：1如图所示

16、，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数“为0.24,木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Eka为8.0J，小物块的动能Ekb为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度u;（2）木板的长度L.-一一I7【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略.取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I=mAu0代入数据得：u0=3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为uA，B的速度为uB.A、B对C位移为sA、sB.对A由动量定理有：一（FBA+FCA）t=mAuA-mAu0对B由动理定理有：FABt=mBuB其中由牛顿第