动能定理和竖直平面内的圆周运动

1、匚D斗H，=CR寸-p.=、尸,为尢F-Y力沿半径许応閃*J当avv/7门时尸、甘筒岡丿1-陌2勺増大TH減刖、O当-c-r=v7X1II才-戸O辽1爭p，AFlJ-/*向丽i，i并mp的瑠犬而墳丸动能定理和竖直平面内的圆周运动常见模型轻绳模型轻杆模型常见类型/眼轨射Ot;I-fcrJ、杆#%J均直没育支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高,1_由mg=tu得小球能运动即可，点的临r珂=0界条件则=阿jJ临分析如”.in又寸球产七jR力尸、*打lJ扌片lid帧1心不链辽山士MH/耳尸*（匸至U这j刃劈A点uV5gR,小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg解析：小球在最高点恰

2、好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，吨=加岁1=冷庶，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒,2mgR+2mv2=2mv2，解以上两式可得：v=；5gR,B项正确；小球在最低点时，F=mR=5mg,在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球的支持力与重力的合力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR=2mv2,解得v=2pgR,C项错;当v5gR时，小球在最低点所受轨道压力F=mg+-jRT,由最低点运动到最高点,2mgRFF+2-v2=2-v2，小球所受轨道压力F2=R1g,F2=Rt5

3、-g,F1F2=6g，再根据牛顿第三定律，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6g,D项正确.答案：BD【练习3】小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()A. 小球通过最低点的的最小速度为:gRB. 小球通过最高点的最小速度为零C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球D. 小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球答案：BD【例5】如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B,以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时，对管壁的下部压力为0.75mg，求A

4、、B两球落地点间的距离.解析：设A、B两球到达最高点时速度分别为vA.vB,律,对A球：mg+3mgmA解得:v2,；gRA对B球:mg一0.75mgmBA、B两球离开C后做平抛运动，落地点间距设为根据平抛运动规律有:Ax(v-v)xtAB2R1gt22匸课外作业1、如图所示，质量为m的小球自半径为R的光滑半圆形轨道最高点A处由静止滑下,当滑至最低点B时轨道对小球的支持力是多大？,解析：小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功，只有重力对小球二:做功，所以小球的机械能守恒.由机械能守恒定律得：mgR丄mv221在B点，根据牛顿第二定律有:F-mgm,由可解得F3mgR=j2、如图所示，长为l的细绳

5、一端固定在O点，另一端拴质量为m的小球，丁在o点正下方距离o点d处有一钉子.将细绳拉成水平无初速释放小球，为-:使细绳碰到钉子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，d应满足什么条-件?解析：为使小球能绕钉子做完整的圆周运动，小球必须能通过圆周的最高点，设小球运动的轨道半径为R则小球在最高点的速度应满足：v、莎.根据机械能定律有：mgl=2mgR+mv221由此可解得：R0.41.所以，d满足的条件是：0.61dI.3、如图所示，细线长为1,一端固定在O点，另一端系一小球，把线拉至水平位置，然后无初速释放小球，在达到最低点时小球加速度为a,线的拉力为F,则它们之间的关系为()A. 1越长，a越大

6、，F也越大B. 1越长，a越大，F不变C. 1越长，F越大，a不变D. a、F均不随1的变化而变化解析：根据机械能守恒定律和牛顿第二定律可求得：F=3mg，a=2g,故选项D正确.4、如图所示，质量为m的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg,则小球运动到最低点时对绳的拉力为(A.3mgB.5mgC.7mgD.9mg解析：在最咼点:mg+mg=m，在最低点:F-mg=mR-由机械能守恒定律：2mgR=mv2-mvi2；由此可得正确选项为C.5、如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在

7、A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：(1) 释放点距A点的竖直高度；(2) 落点C与A点的水平距离.oI6、如图所示，支架质量为M,放在水平地面上，转轴O处用长1的细绳悬挂质量为m的小球.(1) 把小球拉起到细绳水平的位置，然后释放小球，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？(2) 若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点的速度是多大?解析(1)设小球运动到最低点速度为v,由机械能守恒定律和牛顿第二定律得:mg1=mv2;F-mg由此可得F=3mg所以此时地面对支架的支持力Fn=Mg+F=Mg+3mg(2)运动到最高点时，支架恰对地

8、面无压力，说明细绳上的拉力F=Mg对小球：mg+F=mv2解得:v=：(M+m)gllV7、如图所示，光滑水平面AB与竖直平面内半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R.一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，在弹力作用下获得向右的初速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点.求：(1) 弹簧对物块的弹力做的功；(2) 物块从B至C克服阻力做的功；(3) 物块离开C点后落回水平面时的动能是多大？解：物块在B点时受力mg和导轨的支持力Fn=7mg，由牛顿第二定律得：V217mg-mg=mB/.E二一mv2=3mgRRKB2B物块到达C点时仅受重力mg，由牛顿第二定律得:mg=m-c-R:.E=-mv2=-mgRkc2c2(1) 根据动能定理，可求得弹簧弹力对物块做功为W=E=3mgR弹KB(2) 物体