典型共点力平衡问题例题汇总

1、典型共点力作用下物体的平衡例题例1如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m,问当挡板与竖直墙壁之间夹角e缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。SJ2极限法例2如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求(1) 物体A所受到的重力；(2) 物体B与地面间的摩擦力;(3) 细绳CO受到的拉力。例3如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75,另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑

2、轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问(1) 长为30cm的细绳的张力是多少？(2) 圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少?(3) 角©多大?分析选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。解因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件EF=0,EF=0，建立方程有xyuNTcos9=0，NTsin9=0。4设想：过0作0A的垂线与杆交于B'点，由A0=30cm,tg9宀，得B，0的长为40cm。在直角三角形中，由

3、三角形的边长条件得AB'=50cm，但据题述条件AB=50cm,故B'点与滑轮的固定处B点重合，即得©=90°。(1) 如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有Gcos9+Tsin9mg=0，Tcos9Gsin9=0。解得T8N,(2) 圆环将要滑动时，得mg=Tctg9,m=0.6kg。GG(3) 前已证明©为直角。例4如图1所示，质量为m=5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角e。分析本题考察物体受力分析：由于求摩擦力f时，N受F制约,而求F最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决

4、的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出F与e关系。进一步应用数学知识求解极值。解作出物体m受力分析如图2，由平衡条件。EF=Fcos9-uN=0(1)xEF=Fsine+N-G=O(2)y由联立筒=COE匚+|I匚11口说炬9=k-7-kGI-GccscGJ3cocm+匚口口cm门口+:eEctn口IG1由cos(e)=1即卩e=o时=30°,e=30°说明本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考中考察的一项重要能力。在以后解题中我们还会遇到用如：几何法、三角形法等数学方法解物理问题，所以，在我们学习物理时，逐步渗透数学思想，对解决物

5、理问题是很方便的。但要注意，求解结果和物理事实的统一性。例5如图1，A、B两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角e的斜面平行。A与B,A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数的值。團2例6、如图7,半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的0点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上.试求小球对球面压力的大小.函7例题1一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1）,斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角a变化而变化的范围是:A斜面弹力叫变化范围是（mg,+s）B斜面弹力叫变化范围是（0,+）C档板的弹力变化范围是（0,+-）D档板的弹力变化范围是（m

6、g,+-）答：A、C解：圆球受三个力，其中重力的大小和方向均为确定的，档板对圆球的弹力n2的方向始终是水平的，亦为确定的。而斜面对圆球的作用力的大小和方向均在变化中，但不论a如何变动，只要a取一个确定的值，圆球就在三力作用下处于平衡状态，则此三力就组成一个封闭的三角形，如图2所示：由于0VaV90°，所以mgVNV+8,0<N<+当然也可由N】=mgcosaN3=mgtg.厘解出。例题2如图3所示，用两根绳子系住一重物，绳oa与天花板夹角e不变，且e>45。，当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB'过程中，OB绳所受拉力将A. 始终减少B.始终增大C.

7、先增大后减少D.先减少后增大答：D解：重物受三个力，其中重力大小方向确定，OA方向不变，OB绳受力的大小方向变化。在变化过程中，重物所受三力平衡，可组成一个封闭三角形，现图示如下:團3从图中可很直观地得出结论。由于e>45°,e+a=90。所以aV45。，此时T°B取得最小值。例题3如图4所示，一重球用细线悬于0点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是：A. T逐渐增大，N逐渐减小；B. T逐渐减小，N逐渐增大；C. T先变小后变大，N逐渐减小;D. T逐渐增大，N先变大后变小。例7、一质量

8、为50kg的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度h=F(r为柱体半径)。社依口白阶捺駁处是叱糙1九巩芒柱体最上方A处施一最小的力F,使柱体刚能开始以P轴向台阶上滚，求此最小力.析：圆柱体不能看作质点，选其为研究对象，分析其受力如图13(a)所示.先将圆柱体在P点所受的支持力N和静摩擦力f合成，得到合力Q,则圆柱体受mg、Q、F三个力作用，这三个力必为共点力，且Q、F二力的合力为定值，如图13(b)所示，显然当F与Q垂直时,F有最小值，由题给条件知，ZOAP=30°，则：Fmi=Tsin30°=mgsin30°=25°N由以上两例可以发现，将多力问题转化为三力

9、问题时，常先将同一接触面上的弹力和摩擦力合成，在求解时用的较多的分析思路是三力的动态平衡问题的分析思路，请读者再进一步加以体会.(2)利用正交分解法分析求解当受力较多时，利用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解.例8、如图14为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的0点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连.当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用.B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离B0等于弹性绳的自然长度.现用一水平力F作用于A,使它向右作直线运动.在运动过程中，作

10、用于A的摩擦圉沁力A、逐渐增大B、逐渐减小Tirmg團15C、保持不变D、条件不足，无法判断析：取物体A为研究对象，分析A受力如图15，并沿水平和竖直方向建立正交坐标系.由于物体向右做直线运动，则y轴方向上受力平衡，即：TsinG+N二mg依题意，绳的拉力T=kx，x为弹性绳的形变量，则地面对物体的支持力NT;iii0=it百-k*sin=mg-k*A3与A物体在B正下方时地面对物体的支持力相同.也就是说，在物体向右运动过程中，地面对物体的支持力不变，由滑动摩擦力公式知，正确答案为C.解决物理问题的关键在于有正确的分析思路和解题步骤.上面我们虽然分成几种情况来讨论平衡问题，但不难发现，突破障碍

11、后，其解题的思路和步骤是完全一样的.这就要求我们，在学习物理的平衡知识时，首先要建立一个解题的基本模式，即解题基本步骤及几种常见题型的特点，则无论在何处遇到此类问题，都能够迅速唤起基本模式，通过原型启发，迅速重视相关知识，从而顺利地解决问题.解平衡问题是这样，解决其它问题也是这样，如果我们坚持这样去做，就会达到会学、要学、乐学的高境界.三、练习题2. 半径为R的光滑球，重为G,光滑木块，重为G，如图示放置.至少用多大的力F（水平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为h.®173. 两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点.M、N两点间的距离为S

12、,如图18所示.已知两绳所能承受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于多少？图181. 如图16,AB为一轻质杆，BC为一细绳，A总通过绞链固定于竖直墙上，若在杆上挂一重物，并使其逐渐由B向A移动，试分析墙对杆A端的作用力如何变化？/yyzz4. 在光滑的斜面上用鈿绳吊着一个重为色=10弟N的/卜球，在图示情形下处于静止状态，求绳对球的拉力大小及斜面给球的支持力的大小.5. 如图20,AB为一轻质梯子，A端靠在光滑墙面上，B端置于粗糙水平面上.当重为G的人由B端逐渐爬上梯子的A端时，梯子始终没动.试分析墙对梯子的作用力与地面给梯子的作用力分别如何变化？6如图21，一木块质量为m，放在倾角为e

13、的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为卩.当用水平方向的力F推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？附答案:1.先减小，后增大2.F=JhR-h)R-h;G4.T=N=10N5.墙对A支持力逐渐增大，地面对B支持力不变，静摩擦力逐渐增大.或n3+戸6-F=cosg-nrg静力学中四类极值问题的求解最（大或小）值问题是中学物理习题中常见的题型之一，这类题型渗透在中学物理的各个部分，技巧性强，解法颇多。深入探究最值问题的解答，能有效地提高运用数学知识解决问题的能力，培养灵活性和敏捷性。1. 不等式法:例1无限长直电杆立于地面，与地面之间的摩擦力足够大。如图1示，用长为L的绳拉电杆，若所

14、用拉力T恒定时，绳栓在电线杆的何处最容易拉倒？图1分析与解：设绳线栓在离地h高处，则拉力T的力矩最大时，最容易拉倒电杆,如图1,cos0=h/L，则T的力矩平方得,Mr=Ths：n日=ThJo?fLM?3=T21?(L2-h3j/L2观察此式，T、L一定，因h2+（L2-h2）=L2是一常数，故当h2=L2-h2叭込最大,最容昜拉倒屯杆，此时：h=L/评点：解此类问题，首先根据力的平衡列出方程，然后观察方程特征，发掘其隐含条件，若a>0,b>0,a+b二常数，则当a=b时，ab积最大。这里运用了不等式的一个重要性质（a+b）/2妊。2. 三角函数法:ffi2例2重量为G的物体在水平

15、而上作匀速运动，设物体与地面之间的动摩擦因数卞口=3兮求作用在物眛上的最小力比如图2示。分析与解：物体受共点力作用而平衡，由平衡条件得：水平方向：Fcos9=uN竖直方向：N+Fsin=G解得F=uG/(cos9+usin9)为使F最小，只需cos9+usin9最大，因为(cos9+usin9)=(cos9sin+cossin9)/sin©=sin(9+©)/sin©F=uGsin©=G/2。min而©=ct屈乳冏27)區1,故当9=30。时，F最小，最小值为评点：求解此类问题的一般思路是先根据物理规律求出待求量的表达式，再根据三角函数的有界性

16、：|sin9|W1或|cos9|W1求最值。3. 极限推理法：例3如图3，用力F推质量为M的物体，物体与地面间的摩擦因数为卩，求外力F与水平方向交角9最小为多大时，无论外力F多么大均不能使物体前进？分析与解：物体受共点力作用，当不动时必满足：Fcos9Wu(Mg+Fsin9)因为无论F多大，上式均成立，则当F-g时，不等式也成立，此时e取最小值9因此最小角满足方程cos0-usin9=0，000tg0=1/u，000=arctg1/u。评点：此类题通过对关系式的推理分析、9=90时F无论多大物体都不能被推动,因而F-g时所满足的0角便是最小值。这是一种极限推理分析的方法。4. 矢量三角图示法图45例5重为G的