光纤通信课后习题解答 第2章习题参考答案

1、第二章光纤和光缆1光纤是由哪几部分组成的？各部分有何作用？答：光纤是由折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层组成的。纤芯和包层是为满足导光的要求；涂覆层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。2光纤是如何分类的？阶跃型光纤和渐变型光纤的折射率分布是如何表示的？答：（1）按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤和渐变型光纤；按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模光纤和单模光纤；按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤；按照ITU-T关于光纤类型的建议，可以将光纤分为G.651光纤（渐变型多模光纤）、G.652光纤（常规单模

2、光纤）、G.653光纤（色散位移光纤）、G.654光纤（截止波长光纤）和G.655（非零色散位移光纤）光纤；按套塑（二次涂覆层）可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。2）阶跃型光纤的折射率分布n(r)=n<in2渐变型光纤的折射率分布n(r)=1ra<n1-2AmIaJnc12r<ar>a3. 阶跃型光纤和渐变型光纤的数值孔径NA是如何定义的？两者有何区别？它是用来衡量光纤什么的物理量？答：阶跃型光纤的数值孔径NA=sin0=nV-'2Aoi渐变型光纤的数值孔径NA=sin0=n(0)2-n2=n(0X；2Ao"c两者区别：阶跃型光纤的数值孔径是与纤芯和包

3、层的折射率有关；而渐变型光纤的数值孔径只与纤芯内最大的折射率和包层的折射率有关。数值孔径是衡量光纤的集光能力，即凡是入射到圆锥角©0以内的所有光线都可以满足全反射条件，在芯包界面上发生全反射，从而将光线束缚在纤芯中沿轴向传播。4. 简述光纤的导光原理。答：光纤之所以能够导光就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角）内的光线都能收集在光纤中，并在芯包边界以内形成全反射，从而将光线限制在光纤中传播。5. 什么是传导模？推导相位一致条件，并说明其物理意义。答：(1)能在光纤中长距离传播的模式称之为传导模，简称导模。(2)若：二AB贝I：二2N(N=0,l,2)AB'

4、;即：CnATknBB=2Nk(N=0,1,2)0l0l根据平面几何知识，可化简为：2knacos0-6=N兀(N=0,1,2)01(3)光波在有限空间传播时，形成驻波。因此，当光波横向传播一个周期时，其波相位变化2n的整数倍，才会相干加强形成驻波，否则相干抵消。6在均匀光纤中，为什么单模光纤的芯径和相对折射率差A比多模光纤小？答：光纤单模传输的条件是光纤的归一化频率V要小于次低阶模的归一化截止频率Vc,即：V<Vc；当V>Vc时，光纤进行多模传输。!2兀|而V=knaq2A=nap2A。oi九i0因此，单模光纤的芯径a和相对折射率差A比多模光纤小。7.均匀光纤纤芯和包层的折射率分

5、别为n1=1.50，n2=1.45,光纤的长度L=10Km。试求：(1) 光纤的相对折射率差A；(2) 数值孔径NA；(3) 若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的NA和相对折射率差A。解：(1)=3.3%n2-n21.521.452A=2n22x1.521(2) NA=n$2A=1.5xQ2x0.033=0.39(3) 若将光纤的包层和涂敷层去掉，则相当于包层的折射率n2=1，则n2-n21.52-12A=2n22x1.521=28.1%NA二np/2A二1.5xJ2x0.281二1.12而NA二sin00最大为1,所以说只要光纤端面的入射角在90o以内，就可以在光纤中形成全反射。8.已知阶

6、跃型光纤，纤芯折射率n1=1.50，相对折射率差A=0.5%，工作波长X0=1.31gm，试求：(1) 保证光纤单模传输时，光纤的纤芯半径a应为多大？(2) 若a=5gm，保证光纤单模传输时，n2应如何选择？解：(1)因为是阶跃型光纤，所以归一化截止频率Vc=2.405；V=na五<2.405九102.405九2.405a<x=nv2A2兀1.50xQ2x0.5%11.31pm2兀=3.34（pm）(2)若a=5ym，保证光纤单模传输时,V=21na亦<2.405九1A<2.405=1.50x5pm=0.22%n2-n2A=<0.22%n2n21n>n.1-

7、2A=1.5xJ2x0.22%=1.4967219已知抛物线型渐变多模光纤，纤芯轴线处的最大折射率n(o)=1.50,相对折射率A=5%，纤芯半径2a=50ym,工作波长久0=O.85ym。试求此光纤可传输的模式数。解：因为：抛物线型渐变多模光纤，«=2所以：Vc=2.405x=2405飞2=3"V=?n（°）1a"=x1.50x25Pm"225%=87.6>3.40所以该抛物线型渐变多模光纤为多模传输，可传输的模式数为：N亠.V2亠8762=1918a+222+222ncos0cos0+ncos010证明：垂直极化波和水平极化波的反射系

8、数和传递系数的表达式（略）。垂直极化波：ncos0ncos0R=1122-ncos0+ncos011222ncos0T=incos0+ncos01122水平极化波：ncos0ncos0R=T112ncos0+ncos0211211根据上题证明的结果，推导垂直极化波和水平极化波在全反射情况下介质1和介质2中场的表达式，并简要说明介质1和介质2中波的特点。答：垂直极化波在全反射情况下cos02-jsin201incos0-ncos0R=ii22=1encos0+ncos01122j2arctg'sin20i血2Scos01令：1'n)2=arctgln丿2/sin20一sin201

9、ccos01则R=1ej2i在介质1中，既有入射波，又有反射波，并且入射波和反射波电场方向相同因此合成波可在直角坐标系下展开，并表示为：E=E+E'=Ee-jk1xxe-jk1z+Eej2ejk1xxe-jk1z110101=2Ecos（kx+）e-j%z-）011x1所以，全反射情况下介质1中波的特点是沿X方向按三角函数规律变化，说明能量在X方向上不传播，波呈驻波分布。沿Z方向呈行波状态，说明合成波是沿Z方向传播的，其相位传播常数为P=k=k0n1sin011z011在介质2中只有传递波：T=|T|ej22=2ncos0ncos0+ncos01122sinncos0sin20-sin

10、20njarctg-=211ecos0；1n2一n2'12E0iTej22"-叫xXe-叫zZ=ETie-oxe-jqz-22)01由于：k2x=kncos0=-jkn'sin20022011In丿k2z=knsin0=knsin0=k=P0220111z所以：-x-k。”；sin20-|七因此，、2e-jgz-22)E=E|T|e20111全反射情况下介质2中波的特点是沿Z方向呈行波分布，且传播常数与n1丿介质1中的相同；随X方向变化的因子是e-x-konisin2Q-|n、2n1丿，说明波的幅度随离开界面的距离按指数形式衰减，衰减的快慢由参数knsin20|&am

11、p;丫决定。0U1I"J12.简述TEM波、TE波、TM波、EH波和HE波各自的特点。弱导光纤中存在哪些类型的波？为什么不存在TEM波？答：（l）TEM波的电场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在传播方向上既没有磁场分量也没有电场分量，且三者两两相互垂直。TE波在传播方向上只有磁场分量而没有电场分量；TM波在传播方向上只有电场分量而没有磁场分量；EH波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但以电场分量为主；HE波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但以磁场分量为主。（2）在弱导光纤中存在TE波、TM波、EH波和HE波四种波型。（3）TEM波在传播方向（Z方向）上既没有电场分量，又没有

12、磁场分量。即Ez=0、Hz=0o如果光纤中存在TEM波，则根据Ez、Hz的表达式可以得到A=B=0,从而得到E、E、H、E都为零，即光纤中不存在电磁场，所以光纤中根本9r9不存在TEM波。13模的特性是用哪些参数来衡量的？各描述的是什么含义？答：模的特性可以用三个特征参数U、W和“来描述。其中：U表示导模场在纤芯内部的横向分布规律；W表示表示导模场在纤芯外部的横向分布规律；U和W结合起来，就可以完整地描述导模的横向分布规律。是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性。14根据TE0n和TM0n模在弱导光纤中的特征方程J（U）_K（W）UJWK_（W）00证明TE0n和Tm0n模在截止状态下有

13、：0n0n0c证明：根据贝塞尔函数的性质，当W-0时，K（W）=In?0WKi（W）=2°-儿併模式处于临界状态时，W=0，对应的径向归一化相位常数记为UcoJ（U）.K（W）.WV1ic二limi二lim二lim二gUJ（U）wt0WK（W）W®Wln2W®W2WnUJ（U）=0c0cJ（U）J（0）0若=0,则-JUO二-J0）二-0，成为不定型，c0c0所以UcM0,只有J0c15. 根据HEmn模在弱导光纤中的特征方程J(U)K(W)m-1=m-1(UJ也)WK(W)mm试求：HE.HE”HE21和HE22模的归一化截止频率Vc。解：(1)当m=l时，HE

14、n在临界状态下的特征方程“2J(U).K(W).lnW2oc=limo=lim=limlnUJ(U)WT0WK(W)WT0W1WT0Wc1c1W-WU=0J(U0=01c即：U=0、3.83171、7.01559、10.17347、13.32369c（2）当m>2时，HEmn在临界状态下的特征方程J(U)十K(W)m-1c=limm-1(UJU)WTOwK叨丿cmcm-(m-2'=limm-2WW-2G-Ww2)m-11、2(m-1)即：UJ(U)=2(m-1)J(U)cmcm-1c根据贝塞尔函数的递推公式：2mJ（U）=UJ（U）+UJ（U）mccm-1ccm+1c所以：UJ(

15、U)=UJ(U)UJ(U)cmccm2ccmcnUJ1U)=0cm2cJ(U)J(0)0Uc=0,则JUO=J0)=0'成为不定型cmcm所以：UcM0,此时只有J(U)=0m-2c当m=2时，J(U)=00cU=2.40483、5.52008、8.65373、11.79153,c所以，HE.HE12、HE21和HE22模的归一化截止频率Vc分别为:HE11模Vc=0HE12模Vc=3.83171HE21模Vc=2.40483HE22模Vc=5.5200816. 根据EHmn模在弱导光纤中的特征方程J（U）K（W）UJU）WK（W）mm试求：EH.EH12、EH21和EH22模在远离截

16、止时的径向归一化相位常数U值。解：远离截止时，W-g。根据：limK（W）=e-w2WJ（U）.K（W）.1门=lim宀=lim=0UJ（U）w”WK（W）w”Wmm从而得到：JS）=0m+1U（EH11）U（EH12）U（EH21）U（EH22）=y21=5.13562,=卩22=8.41724=卩31=6.38016=32=9.7610217. 如果在导弱光纤中存在EH21模,则光纤中至少还存在哪些模式？如果光纤中只让HE模存在，则光纤的归一化频率V必须满足什么条件?答：如果在导弱光纤中存在EH21模，则光纤中至少还存在HE.TE01、TM01三种模式。如果光纤中只让HE模存在，则光纤的归

17、一化频率V必须小于2.40483。18. 已知阶跃型多模光纤，其纤芯半径a=8gm，纤芯折射率叫=1.46，相对折射率差A=1%,工作波长入0=1.31ym。试求此阶跃型光纤中可传输哪些模式？2兀；2兀.解:V=nax2A=x1.46x4pm心2x0.01=7.92九11.31pm0所以，此阶跃型光纤中可传输HE.TE0、TM0、HE2、EH>HE2、HE3、eh21、he41、te02、tm02、he22、eh31、he51、eh12、he13、he32共17种模式。19. 光缆的典型结构有哪几种？各有什么特点？答：光缆的基本结构按缆芯组件的不同一般可以分为层绞式、骨架式、束管式和带状

18、式四种。层绞式光缆的结构类似于传统的电缆结构方式，加强构件位于光缆的中心，属中心加强构件配置方式，制造较容易，光纤数量较少（例如12芯以下）时多采用这种结构。骨架式光缆中结构简单，对光纤保护较好，耐压、抗弯性能较好，节省了松套管材料和相应的工序，但也对放置光纤入槽工艺要求高。束管式结构的光缆体积小、重量轻、制造容易、成本低，是更能发挥光纤优点的光缆结构之一。带状式结构光缆是一种空间利用率最高的光缆，优点是可容纳大量的光纤（一般在100芯以上），作为用户光缆可满足需要；同时每个单元的接续可以一次完成，以适应大量光纤接续、安装的需要。20光缆进潮进水有哪些危害？光缆在结构上是如何防潮防水的？答：（1）水进入光缆后，会在光纤中产生OHH吸收损耗，使信道总衰减增大，甚至使通信中断；（2）水和潮气进入光缆后，使光纤材料的原子结构产生缺陷，导致光纤的