万有引力定律人造卫星

1、考考 纲纲 要要 求求三三 年年 考考 情情热热 点点 考考 向向考点考点要求要求2007年年2008年年2009年年万有引力定万有引力定律律江苏物理江苏物理(T10选择选择)重庆理综重庆理综(T19选择选择)北京理综北京理综(T9选择选择)宁夏理综宁夏理综(T14选择选择)广东理科广东理科(T11选择选择)宁夏理综宁夏理综(T23计算计算)全国综理全国综理(T25计算计算)四川理综四川理综(T20选择选择)山东理综山东理综(T18选择选择)广东物理广东物理(T12选择选择)全国卷全国卷(T19选选择择)天津卷天津卷(T12计算计算)四川卷四川卷(T15选择选择)江苏卷江苏卷(T3选择选择)福

2、建卷福建卷(T14选择选择)山东卷山东卷(T18选择选择)重庆卷重庆卷(T17选择选择)浙江卷浙江卷(T19选择选择)北京卷北京卷(T22计算计算)上海卷上海卷(T8选择选择)天体运动的考查频天体运动的考查频率很高，率很高， 主要综主要综合考查万有引力定合考查万有引力定律和圆周运动经律和圆周运动经常结合航天技术、常结合航天技术、人造地球卫星等现人造地球卫星等现代科技的重要领代科技的重要领域域2007年我国年我国“嫦娥嫦娥一号一号”，2008年年“神舟七号神舟七号”相继成相继成功发射这些世人功发射这些世人瞩目的成就使得本瞩目的成就使得本章内容在高考命题章内容在高考命题中的热点地位将会中的热点地位

3、将会进一步增强进一步增强.万有引力定万有引力定律的应用律的应用人造地球卫人造地球卫星的运动星的运动(限限于圆轨道于圆轨道)宇宙速度宇宙速度航天技术的航天技术的发展和宇宙发展和宇宙航行航行第第4 4课时课时 万有引力定律万有引力定律 人造卫星人造卫星1内容：内容：自自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1 和和m2的乘积成的乘积成 ，与它们之间的距离，与它们之间的距离r的的 成反比成反比2公式：公式：F ，其其中中G Nm2/kg2叫引力常量叫引力常量3适用条件：适用条件：公公式适用于式适用于 间的相互作用也适用于两个质量分布

4、均匀间的相互作用也适用于两个质量分布均匀 的球体间的相互作用，但此时的球体间的相互作用，但此时r是是 间的距离，一个均匀球体与球间的距离，一个均匀球体与球 外一个质点的万有引力也适用，其中外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到为球心到 间的距离间的距离6.671011平方平方正比正比质点质点两球心两球心质点质点1对万有引力定律的理解对万有引力定律的理解 (1)普遍性普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力，即“ “万有引力万有引力” ” (2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，它们的大小相等、方相互性：两物体间的万

5、有引力是一对作用力和反作用力，它们的大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上向相反，分别作用在两个物体上 (3)宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的万有引力2万有引力和重力的关系万有引力和重力的关系 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力

6、的作用，一个是重力万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg， 另一个是物体随地球自转需要的向心力另一个是物体随地球自转需要的向心力F向向，如图，如图441所示，可知：所示，可知： (1)地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加速度地面上的物体的重力随纬度的增大而增大故重力加速度g从赤道到从赤道到 两极逐渐增加两极逐渐增加 (2)在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大(3)在在赤道：赤道：F万万F向向mg故故mg mR2(4)由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：由于地球的自转角速度很小，地球的自转

7、带来的影响很小，一般情况下认为： mg，故，故GMgR2，这是万有引力定律应用中经常用到的，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换黄金代换”(5)距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为h处的重力加速度为处的重力加速度为 g ，其中，其中R为地球半径，为地球半径，g为地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度1假假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，倍，仍做圆周运动，则仍做圆周运动，则()A根据公式根据公式vr可知卫星运动的线速度将增大到原来的可知卫星运动的线速度将增大

8、到原来的2倍倍B根据公式根据公式F 可知卫星所需的向心力将减小到原来的可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2C根据公式根据公式F 可知地球提供的向心力将减小到原来的可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D根据上述根据上述B和和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的解析：解析：人人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有有 ，得，得v ，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的 ，速度变为原来的速度变为原来的 倍，

9、故选项倍，故选项C、D正确正确答案：答案：CD1应用万有引力定律分析天体运动的方法应用万有引力定律分析天体运动的方法 把天体运动看成是把天体运动看成是 运动，其所需的向心力由天体间的运动，其所需的向心力由天体间的 万有引力提供万有引力提供 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算匀速圆周匀速圆周2关于同步卫星的五个关于同步卫星的五个“一定一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与轨道平面一定：轨道平面与 共面共面(2)周期一定：与地球自转周期周期一定：与地球自转周期 ，即，即T24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度角速度一定：与地球自转

10、的角速度 (4)高度一定：由高度一定：由 (Rh)得同步卫星离地面的高度得同步卫星离地面的高度h 3.6 107 m.(5)速度一定：速度一定：v 3.1 103 m/s.赤道平面赤道平面相同相同相同相同1三个近似三个近似近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球球半径；在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道对它的万有引力；天体的运动轨道可近似看作圆轨道2两种加速度两种加速度卫星的向心加速度

11、和随地球自转的向心加速度的比较卫星的向心加速度和随地球自转的向心加速度的比较卫星的向心加速度卫星的向心加速度物体随地球自转的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生产生万有引力万有引力万有引力的一个分力万有引力的一个分力(另一分力为重力另一分力为重力)方向方向指向地心指向地心垂直指向地轴垂直指向地轴大小大小 ag (地面附近地面附近a近似为近似为g)a ，其中，其中r为地面上某为地面上某点到地轴的距离点到地轴的距离变化变化随物体到地心距离随物体到地心距离r的增大而减的增大而减小小从赤道到两极逐渐减小从赤道到两极逐渐减小3. 两个半径两个半径天体半径天体半径R和卫星轨道半径和卫星轨道半径r的比较

12、的比较卫卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径可近似认为轨道半径等于天体半径4两种周期两种周期自转周期和公转周期的比较自转周期和公转周期的比较 自自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球自转周期为如：地

13、球自转周期为24小时，公转周期为小时，公转周期为365天但也有相等的，如月球，自天但也有相等的，如月球，自转、公转周期都约为转、公转周期都约为27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在应用中要注意区别中要注意区别2(2009安徽，安徽，15)2009年年2月月11日，日，俄俄罗斯的罗斯的“宇宙宇宙2251”卫星和美国的卫星和美国的“铱铱33”卫星在西伯利亚上空约卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞这是历史上首次发生的处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生

14、的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是的大，则下列说法中正确的是()A甲的运动周期一定比乙的长甲的运动周期一定比乙的长 B甲距地面的高度一定比乙的高甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小甲的向心力一定比乙的小 D甲的加速度一定比乙的大甲的加速度一定比乙的大解析：解析：根根据公式据公式T2 可知：可知：A选项不对；再根据公式选项不对；再根据公式v 可知：可知：B不对；由于甲离地球较近，故向心加速度较大，所以不对；由于甲离地球较近，故向心加速度较

15、大，所以C不对，不对，D对对答案：答案：D宇宙速度宇宙速度数值数值(km/s)意义意义第一宇第一宇宙速度宙速度7.9这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(环绕速度环绕速度)第二宇第二宇宙速度宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕，物体绕 运行运行(脱离速度脱离速度)第三宇第三宇宙速度宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速

16、度，若v16.7 km/s，物体将脱离，物体将脱离 在宇宙空间运行在宇宙空间运行(逃逸速度逃逸速度)地球地球太阳太阳太阳系太阳系(1)三三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度动的最大速度1第一宇宙速度的理解和推导第一宇宙速度的理解和推导由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就

17、越大，故人造卫星的最射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能绕行的动能而不需要转化为重力势能 根根据论述可推导如下：据论述可推导如下： ，v1 7.9 km/s 或或mg ，v1 7.9 km/s.2其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，v1， g为该天体表面的重力加速度，为该天体表面的重力加速度，R为该天体的半径为该天体的半径3(2009北京，北京，22) )已知

18、已知地球半径为地球半径为R，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自，不考虑地球自转的影响转的影响(1)推导第一宇宙速度推导第一宇宙速度v1的表达式；的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期求卫星的运行周期T.解析：解析：(1)设设卫星的质量为卫星的质量为m，地球的质量为，地球的质量为M在地球表面附近满足在地球表面附近满足 mg得得GMR2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 式代入式代入式，得到式，得到v1 (2)考考虑虑式，卫星

19、受到的万有引力为式，卫星受到的万有引力为F 由牛顿第二定律由牛顿第二定律F (Rh)式联立解得式联立解得T 答案：答案：(1) (2) 【例【例1】 “嫦嫦娥一号娥一号”于于2009年年3月月1日下午日下午4时时13分成功撞月，从发射到撞月历分成功撞月，从发射到撞月历时时433天，标志我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地天，标志我国一期探月工程圆满结束其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半

20、径的，月球半径为地球半径的1/4，根据以上，根据以上信息得信息得()A绕月与绕地飞行周期之比为绕月与绕地飞行周期之比为 B绕月与绕地飞行周期之比为绕月与绕地飞行周期之比为 C绕月与绕地飞行向心加速度之比为绕月与绕地飞行向心加速度之比为1 6D月球与地球质量之比为月球与地球质量之比为1 96解析：解析：由由 mg可得月球与地球质量之比：可得月球与地球质量之比： D正确正确由于在近地及近月轨道中，由于在近地及近月轨道中，“嫦娥一号嫦娥一号”运行的半径分别可近似为地球的运行的半径分别可近似为地球的半径与月球的半径，由半径与月球的半径，由 ，可得：，可得： A正确正确由由 可得：可得： C正确正确答案

21、：答案：ACD利用万有引力定律解决天体运动的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般思路1两条线索两条线索 (1)万有引力提供向心力万有引力提供向心力F引引F向向 (2)重力近似等于万有引力提供向心力重力近似等于万有引力提供向心力2两组公式两组公式 (gr为轨道所在处重力加速度为轨道所在处重力加速度)11近近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做

22、实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地近地”匀速圆周运动，并测得该运匀速圆周运动，并测得该运动的周期为动的周期为T，则火星的平均密度，则火星的平均密度的表达式为的表达式为(k为某个常数为某个常数)()A Bk kT Ck kT2 D解析：解析：本本题考查天体密度的计算问题火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，题考查天体密度的计算问题火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即万有引力提供向心力，即 ，则火星的密度为，则火星的密度为 ，则，则 ，故，故D选项正确选项正确答案：答案：D【例【例2】 火火星的质量和半径分别约为地球的星的质量和半径分别约为地球的 和和 ，地球表面的重力加速

23、度为，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为则火星表面的重力加速度约为()A0.2g B0.4g C2.5g D5g解析：解析：在星球表面有在星球表面有 ，故火星表面的重力加速度，故火星表面的重力加速度 0.4，故，故B正确正确答案：答案：B星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设设天体表面的重力加速度为天体表面的重力加速度为g，天体半径为，天体半径为R，则，则mg 即即g (或或GMgR2)若物体距星体表面高度为若物体距星体表面高度为h，则重力，则重力mg，即即g21(2009江苏，江苏，3)英英国国新科学家新科学家(New Scien

24、tist)杂志评选出了杂志评选出了2008年度年度世界世界8项科学之最，在项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其双星系统中发现的最小黑洞位列其中若某黑洞的半径中若某黑洞的半径R约约45 km，质量，质量M和半径和半径R的关系满足的关系满足 (其中其中c为光速，为光速，G为引力常量为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()A108 m/s2 B1010 m/s2 C1012 m/s2 D1014 m/s2解析：解析：星星球表面的物体满足球表面的物体满足mg ，即，即GMR2g，由题中所给条件，由题中所给条件 推出推出GM Rc

25、2，则，则GMR2g Rc2，代入数据解得代入数据解得g1012 m/s2，C正确正确答案：答案：C【例【例3】 我我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥嫦娥1号号”设该卫星的轨道设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的，月球的半径约为地球半径的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫，则该探月卫星绕月运行的速率约为星绕月运行的速率约为()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s解

26、析：解析：设设地球质量、半径分别为地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为，月球质量、半径分别为M、r，则，则M ，r R.在地球表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量在地球表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为为m0，则：，则： ，即，即GMgR2；在月球表面，满足；在月球表面，满足GMgr2，由此可得：，由此可得：g，地球表面的第一宇宙速度，地球表面的第一宇宙速度v1 7.9 km/s，在月球表面，有，在月球表面，有v 1.8 km/s.答案：答案：B1解解决此类题的关键：要明确卫星的第一宇宙速度等于最大环绕速度决此类题的关键：要明确卫星的第一宇宙速度等于最大环绕速度

27、2解决万有引力定律的应用问题，尽管题目很多，但其基本方法是解决万有引力定律的应用问题，尽管题目很多，但其基本方法是 不变的，即把天体的运动看成圆周运动，万有引力提供向心力不变的，即把天体的运动看成圆周运动，万有引力提供向心力31北北京时间京时间2007年年11月月7号上午号上午8点点24分，在北京航天飞行控制中心的控制下，分，在北京航天飞行控制中心的控制下，嫦娥一号卫星主发动机点火成功，工作嫦娥一号卫星主发动机点火成功，工作10分钟后，发动机正常关机，嫦娥一分钟后，发动机正常关机，嫦娥一号进入距月球表面约号进入距月球表面约200公里的圆轨道设月球半径约为地球半径的公里的圆轨道设月球半径约为地球

28、半径的1/4，月，月球质量约为地球质量的球质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问题题(地球表面处的重力加速度地球表面处的重力加速度g取取10 m/s2)，地球半径，地球半径R6 400 km， 1.4计算结果保留两位有效数字计算结果保留两位有效数字)(1)在在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？(2)嫦娥一号卫星在距月球表面约嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？约为多少？解析：解析：(1)设设地球、月球质量分别为地球、月球质量分别为M、M1, 半径分别为半径分别为R、R1；卫星质量为；卫星质量为m，在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为在地球、月球上发射卫星的最小速度分别为v、v1；在地球附近由；在地球附近由mg ，得得v 8 km/s对对地球近地卫星地球近地卫星 对月球近地卫星对月球近地卫星 由由得得v1 8 km/s1.8 km/s(2)当卫星轨道为