向量的坐标表示新ppt课件

1、复习复习1.向量的概念向量的概念:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.2.向量的加减法向量的加减法,实数与向量的乘法实数与向量的乘法. 其结果还是向量其结果还是向量 向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系；实数存在一一对应关系； 那么向量是否也可以用一对实数表示？如果那么向量是否也可以用一对实数表示？如果可以可以,如何建立这种对应关系呢？如何建立这种对应关系呢？ 在直角坐标平面内，以原点为始点，在直角坐标平面内，以原点为始点，点点P为终点的向量为终点的向量 ,叫做点叫做点P的位置

2、的位置向量。向量。OP 因为向量可以平移，并且根据向量相等的定因为向量可以平移，并且根据向量相等的定义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。确定的位置向量与它相等。,ABPOPAB 这也就是说 如果已知向量就能唯一确定点使1.位置向量：位置向量：0ABPP10ijP(x,y)P22.2.习惯上我们常在平面直角坐标系内，习惯上我们常在平面直角坐标系内，分别把与分别把与 轴正半轴、轴正半轴、 轴正半轴方向相同轴正半轴方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量的两个单位向量叫做基本单位向量. .记做记做 和和 xyij由此可见在平面直角坐标系内

3、由此可见在平面直角坐标系内有且只有一对有序实数对有且只有一对有序实数对(x,y)(x,y)与与OPOP对应。对应。如果点如果点P P的坐标是的坐标是P(xP(x，y y）, ,那么那么P P在在x x轴上的射影轴上的射影为点为点P1P1x x，0 0），），P P在在y y轴上的射影为点轴上的射影为点P2P20 0，y y），），于是于是 OP1=xiOP1=xi，OP2=yjOP2=yj，由向量的加法运算可知，由向量的加法运算可知，OP=xi+yj OP=xi+yj ，该和式称为，该和式称为i i和和j j的线性组合，的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解这种向量的表示方法叫做向量

4、的正交分解OP 3.我们把有序实数对我们把有序实数对 叫作叫作 位置向量的坐标，并记作位置向量的坐标，并记作yx,注意：注意：1向量的坐标表示方法与点的坐标向量的坐标表示方法与点的坐标表示方法类同。表示方法类同。2位置向量的坐标就是它终点的坐标。位置向量的坐标就是它终点的坐标。),(yxOP ),();,(yxOPyxP yxOP,3 ）jyix l.因为平面上任意向量因为平面上任意向量 都有与它相等的位置向量都有与它相等的位置向量l所以所以 也都可以用基本单位向量也都可以用基本单位向量 、 表示：表示：aOPaij. j yi xOPa 它们的系数它们的系数 、 是与向量是与向量 相等的位置

5、向量相等的位置向量 的终点的终点 的坐标，通常我们用有序实数对的坐标，通常我们用有序实数对 表示向量表示向量 ，并，并称称 为向量为向量 的坐标，记作的坐标，记作aaaxyOP),(yx),(yx),(yxa 0, ji显然，显然，P 01, 10, 00,l有了向量的坐标表示后有了向量的坐标表示后, ,向量的运算可转化为其向量的运算可转化为其坐标的相应运算坐标的相应运算. .注意注意: :l 任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置 向量相等向量相等, ,而唯一地表示为坐标形式而唯一地表示为坐标形式. .l 可以有无限多个向量对应于同一个位置向量可以有

6、无限多个向量对应于同一个位置向量, ,因因此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的, ,但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的. .,. 42211yxQQyxPP是是的的坐坐标标点点的的坐坐标标是是设设点点2211()()PQOQOPxiyjx iyj 由向量减法得：11x iyj 22xiyj 2121()()xxiyyj ),1212yyxxPQ （于是),(22yxOQ ),(11yxOP 那么那么1实际上，任何一个向量的坐标是用向量终点与起点的坐标的差来表示的。的坐标。叫做向量有序数对，则和点定义：

7、若点PQyyxxyxQyxP12122211,.,).21212那么为所对应的位置向量若yxORyyxxPQ1212yyyxxx的坐标。的坐标。和和写出写出，设，设，、已知点、已知点baQPbPQaQP,45232并并求求它它们们的的坐坐标标。，分分别别表表示示向向量量和和、用用dcbaji,1)3 , 2(a) 3 , 2(b)3, 2(c)3, 2( d)6 , 2(a)6, 2(b3、已知平面、已知平面A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为 （2，1）、（）、（-3，2）、（）、（-1，3），）， 写出向量写出向量 , 的坐标的坐标; 如果四边形如果四边形 是平行四边形是平行四边形,

8、求求D点点 的坐标；的坐标；ABCDACBC1 , 2A2 , 3B3 , 1CDOxy（1 1两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：两个向量相应坐标的和与差： （2 2实数与向量的积的坐标等于用这实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：个实数乘原来向量的相应坐标： a) 3(2121yx b2222yx ba221221)()(yyxx ),(2121yyxxba),(yxa ),(kykxak 二、向量坐标的运算二、向量坐标的运算 2211yxbyxa, 设设l例例3 3 已知向量已知向量 与与 , , 求求 的坐标的坐标1,

9、 4 a2 , 5bba32 2, 82a6 ,153 b 4 ,2362,15832 ba解解: :因为因为 所以所以上？上？在一、三象限角平分线在一、三象限角平分线值时，点值时，点为何为何试求试求若若，、已知：点、已知：点PRACABAPCBA,1074532421 的坐标。的坐标。求求反向的单位向量，反向的单位向量，是与是与，、已知、已知例例00,16, 24 , 35cbacba 1312,135三、两个向量平行的坐标表示三、两个向量平行的坐标表示 bayxbyxa/,2211则则已已知知非非零零向向量量bka 2121yyxx 或或 0, 022 yx1221yxyx 或或的充要条件

10、是则已知非零向量bayxbyxa/,22111221yxyx 例已知例已知A A1 1，3 3）、）、B Bx x，2 2）、）、C C2 2，-1-1），且），且A,B,CA,B,C三点共线，试求实数三点共线，试求实数x x的值。的值。8164 33akbkabk例 、设， ，且 、同向或反向，实数 的值。K=3或或k=-345 x四、定比分点四、定比分点1122122:,.PP PPPPPPPPP 定义 如果点 是在直线上除点外的某一点 实数 使得成立 则点称为分为定比 的分点（1当当0时，称时，称P为为P1P2的的 ；（2当当0时，称时，称P为为P1P2的的 .的值。的值。求求已知已知

11、,3212211PPPPPPPP 内分点内分点外分点外分点的的坐坐标标。分分点点形形式式计计算算定定比比、应应用用向向量量运运算算的的坐坐标标例例P6 yxPPPyxPyxP,21222111的的点点为为定定比比则则分分若若 112121yyyxxxPP 的的坐坐标标。求求点点，且且上上在在直直线线点点例例、已已知知PPNMPMNPNM3,2, 3,5 , 2 211,2741,411或或 的坐标。的坐标。的重心的重心试用向量方法求试用向量方法求为为的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别例、设例、设GABCyxCyxByxAABC ,332211xyABCDG123123,33xxxyyyG 3,3321321yyyxx