2019学年高中数学北师大版选修2-3同步备课：第2章第13课时离散型随机变量的方差(含答案)

1、第十三禽散犁陆机芟量的方差一、教学目标：1、 知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的 分布列求出方差或标准差。2、 过程与方法：了解方差公式“D(aE+b)=a2DE”，以及“若EB(n,p)，则DE=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。3、 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能 与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：1.方差：对于离散型随机变量E，如果它所有可能取的

2、值是,X2，Xn,，且取这些值的概率分别是山,p2，pn，那么，D=(X1E )2 P+(x2E )2p2+(Xn- E)2Pn+称为随机变量E的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量E的期望.2.标准差：D的算术平方根.D叫做随机变量E的标准差，记作匚.3.方差的性质：(1)D(a：b) -a2D ；(2)- E (E )2； (3)若EB(n,p)，则D二np(1-p)4.其它：随机变量E的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量E的方差、标准差也是随机变量E的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用

3、更广泛(二八例题探析例1.设随机变量E的分布列为12nP111nnn求DED J；例2已知离散型随机变量的概率分布为-112345671117177111P7777离散型随机变量2的概率分布为-23.73.83.944.14.24.3111P71717117777求这两个随机变量期望、均方差与标准差u111解：E1- 2- 74；777212121=(1 -4) 一 (2 -4) 一 (7 -4)4；=3.7汉丄+3.8汉1 + + 4.3汉丄=4；D馬=0.04,*2=耳2 = 0.2.777点评；本题中的盒和爲都以相等的飯率取各牛不同的漕，但貴的取值较为分散爲的取值较为集中.= E=A,

4、D=4,0.04,方差比校清楚地指出了旻比舀】取值更篥中.；1=2,2=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差例3.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：E1=80.2 9 0.6 10 0.2=9 0 1=(8-9)20.2 (9-9)20.6+(10-9)20.2 =0.4；同理有E2=9, D2=0.8由上可知，E E2,Di：D；所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在

5、9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，解：（略）得8、10环地次数多些.点评：本题中，1和2所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同.E -E2=9,这时就通过D=0.4和D2=0.8来比较1和2的离散程度，即两名射 手成绩的稳定情况例4.A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A机床B机床逵品数E L0123诙品歎 J0123概率P0. 70*20*060.04概率P0.80. 060*040.10问哪一台机床加工质量较好解:EE1=0X0.7+1X0.2+2X0.06+3X0.04=0.44,EE2=0X0.8+1X0.0

6、6+2X0.04+3X0.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差2 2 2 2DE1=( 0-0. 44) X0.7+(1-0.44) X0.2+(2-0.44) X0.06+(3-0.44) X0.04=0.6064,2299DE2=( 0-0.44) X0.8+(1-0.44) X0.06+(2-0.44) X0.04+(3-0.44) X0.10=0.9264. DE1 DE2故A机床加工较稳定、质量较好.(三) 、课堂练习：1 .已知 B n, p ,E、8,D1.6，则n, p的值分别是()A.100和0.08;B.20和0.4;C.10和0.2;D.10和0.8答案：1.D2.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望.(四) 、小结：求离散型随机变量E的方差、标准差的步骤：理解E的意义，写出E可能取的全部值；求E取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出EE;根据方差、标准差的定义求出D c.若EB(n,p)