2019学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三四五总分得分、选择题1.为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n 的样本，已知该校高高二、高三学生的数量之比依次为4:3:2,现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有 10 人，那么样本容量 n 为（ ）A . 50_ B . 45_ C .40_ D . 202. 已知 x、y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与 x 线性相关，且回归方程为L：=0.7x+a ，则 a=（）X34V25344,5A .1.25B.1.05C.1.35D.1.45D . y 2 =10 x4.设 a

2、 , b R ,贝V“（ a - b ） a 2v0 ” 是 “ avb” 的（ ）A 充分而不必要条件 _ B 必要而不充分条件C 充要条件 _D 既不充分也不必要条件3.若抛物线 y 2 =2px则抛物线的标准方程为（(p 0 )上一点 P)（2 , y0）到其准线的距离为 4 ,6.执行如图所示程序框图，则输出 a=（）5. f (x ) =ax+sinx是 R 上的增函数，则实数 a的范围是（）A.-g ,1 B.(-g ,1)C.(1,+g )D.1,+g）、6.执行如图所示程序框图，则输出 a=（）10_7.下列命题中错误的是（）A .命题 “若 x 2 - 5x+6=0 贝 V

3、x=2”的逆否命题是“若 x 工 2 则 x 2 - 5x+6 工 0”B .命题“已知 x、y R ,若 x+y 工 3，贝 V x 工 2 或 y工 1 是真命题 ”C .已知命题 p 和 q，若 pVq 为真命题，则命题 p 与 q中必一真一假D .命题 p :? x 0 R , x 0 2 +x 0 +1V0,则p：? x 0 R , x0 2 +x 0 +102 28.双曲线务-（ a 0 , b 0 ）左右焦点分别为F 1、F 2 ，以 F 1F 2 为边作正三角形，与双曲线在第一二象限的交点恰是所在边中点，则双曲线的离心率 为（ ）A . 2 肩+ 1_ B . % _ C .

4、41_ D . 2伍9.已知 P 为抛物线 y 2 =4x 上一个动点，Q 为圆 x 2 +（ y - 4 ） 2 =1 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A . 5_ B . 8_ C .- 1_ D .”斥 +2I山8 I iL丄I0 ）上总存在点 P ,使住沁2 为椭圆的焦点，那么椭圆离心率 e 的取值范围是（）A .（ 0 ,血-1| ） _ B .逅 - I 冷_10.椭圆A . 20_ B . 14_ Cx )满足：f(x ) +f (x ) 1 , f e x +3 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为(.(-a ,0) U

5、(3,_+8)+8 ) _D.(3,+a )二、填空题13.已知双曲线的一个焦点与抛物线 x 2 =24y 的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30 ，则该双曲线的标准方程为 _.14.一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个的距离不大于1 ，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6 个表面的距离均大于 1 ，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是15.过抛物线 y 2 =4x 焦点作斜率为 -2 的直线交抛物线于 A、B 两点，则|AB|=_ .16

6、.若曲线 C 1 : y=ax 2( a 0 )与曲线 C 2 : y=e x 存在公切线，则 a 的2|取值范围为一一，+8).4三、解答题17.为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了 一个样本，11.若点 O 和点 F 分别为椭圆则啪厂熄的最大值为(2B . 32 2J J43)C . 6的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一12.=4 ,A .C .定义在 R 上的函数 f (则不等式 e x f ( x )(0,+s ) _B( ,0) U (0,对数学成绩进行分组统计分析如下表：(1 )求出表中 m、n、M、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的

7、坐标系中 画出频率分布直方图：分須頻率 30)0.0313Q，闻)30,05也的)3703790, 120)m口120. 150)50.15N仏 *1斗比片(2 )若我市参加本次考试的学生有18000 人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；(3 )为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60 的学生中选取 2 人进行进一步分析，求被选中 2 人分数均不超过 30 分的概率.18.一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1,2,3 , 4 ,现从盒子中随机抽取卡片.(1 )若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于8 的概率

8、;(2 )若随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少 一次抽到数字3 的概率.19.已知集合 A=x|x 2- 3x+2 0，集=y|y=x 2- 2x+a，集合 C=x|x 2-ax - 4 b 0 )的-y+2=0 相切.1 ), Q ( 0 ,对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T2 ).设 M , N 是椭圆 C 上关于 y 轴 ，求证：点T 在椭圆 C 上.22.已知函数 1/、alns+b-(x )=(其中(1 , f ( 1)处的切线过点(3,0(I)求函数f ( X )的单调区间;(n)若函数f ( X )与函数 g(x )a 0)

9、上一点P(2, 7b)到其准线的距离为 4二导2M ,解得冃，二抛物线的标准方程知 4故选:C-第 4 题【答案】【解析】试題分析：根握亢分必蓼条件定义判断，结合不等式求解.解: 丁“bEfb则(aQb) py(bXVti成立Sabj则a2b(b ”(aSb)丹0所臥根抿充分必藝条件的定义可的判斷；L bfi,贝卜(白Ub)护0是白0故选:D第 7 题【答案】【解析】试题分析：模扭执行程序框虱 依次写出毎次循环得IU的 4 的值，当i=2016fft,不满足条件Id应 ,退出循环，输出日的值10.解:模拟执行程序框圉，可得a=10j i=i满足条件吃2014不满足条件a定奇数.迅呵匸2满足条件

10、满足条件日是奇数a=14, i=3満足条件日015不满足条件玄是奇数=7 i=4満足条件區2015満足条件日杲奇数齐2(h i巧满足条件2015不满定条件3是奇数/a=10; i=6满足条件屋201不满足条件3是奇数，；能条件i型 满足条件晁奇数，a=14j i = 8观察规律可机白的取值以5为周期，由2015=403X5#满足条件12015；不满足条件占是奇数a-Wj i-2016不蒔足条件思迦5,退出循环，输出白的值10-故选：C-第8题【答案】【解析】试题分析：根將命翹为“若卩则心命题的逆否命題対“若非小则非心可判M1EL根18条件判断B的 貞假，根抿复合命题的直假绸崖根据全称命题特称命

11、題判新D.解：对于A,命題“若和5祇印则X2的逆否命题是/若烷则泊卧+5旳正臥对于B,命题已知n、R；若屮幻则KH2或严1罡貢命15，正确对于 G 已知命题询q,若pV-M命题j则命題向q中至少 F 为目故错误，对于Dj命题p：MOERJKo+JCo+lVtb则p； )toRj好Hto+li(b正确，3V故选,C-【解析】试题分析：根抿取曲线的对称性可推断出三角形的顶点在诚由，正三吊形的性质求得顶点的坐标 ,逬而求得正三角形的边与双曲线的交点，代入双曲方程与宀严茹联立整理求得E-解：我曲线恰好平分正三角形的另两边，顶点就在样由上坐标是e Q5c）或们tWsc）,另陞正三角形的边与双弾戋的交怎就

12、是边的屯虽厲，彎匸）联S2 H=c也味得止詰+4=0頁得护祈4-11故选:C-第 9 题【答案】C【解析】试题分析，先根擔抛辆卷訪程求得焦虐坐标，根据圆的方程求得圆心坐标根1抛物线的定义可知倒准线的距离尊于点倒焦点的距离进而冋题转化为求点倒臣曲距离与点倒抛物线的焦蔽瞎之和 的最小怪棍据團象可矢Q F三点共线时刚点血距离与点周抛物线的焦点距蔑之和的最小 ,为圆心到焦点.F的距离减去圆的半径.解：抛物线话皿的焦点対F 0）圆亍*F 的园心対C I根將抛物线的走义可知点圈堆线的距离等于点剛焦点的距氤进而推断出当P, 6 F三点共线时Pg点咄距离与直咧抛物线的焦点、距禽之和的最小知|FC|Br=Vn故

13、选C-第 11 题【答案】第 10 题【答案】【解析】试题分析；由锵 踉可得申丄P呵P在以HR为直径的圆上J由题意可得半径切的圆与椭圆有 交轧即为立皿运用离心率公式和不等式的解法，即可铝到所求范围.解：由置屋=0,可得P斤丄PF“ P在臥，话为直径的圆匕可设圆的半径/G 圆心为 6由题意可得椭圆与圆均有交点J刚3即為厲乜厲弋呼，且 X2, 可得啲范围是I省；D故选：D-【解析】试题分析：先求出左焦鈕标已ifiP Xo,心、根癖（对帶在棉圖上可得到冷比的关系式* 示出冋量丽、0P.根据数量积的运算将用、屮的关系式代入组成二次函数进而可确走答素.2 2 2解：由题意，F（01.；设点P GyO 则

14、有上+匕二1解得萨匚3 （1 卫_），即加丄43040tfefT=（切+1，yj J0P=（叩y0）UUY J所決OLFProgiJ+yJ二弓计呵十沪It二迢数对应的抛物蟻的对称轴为血翹，2眉为同2空嬉玉 臟些砂OP-FP取得最大值-y+2+3=5故选 Q-第 12 题【答案】第 13 题【答案】【解析】试题分析：构造函數B 3注 3 阳，4),研究g 2的单调性，结合原函数的性廚顽 值，即可求解解；设g (x) =e (x) eK；(XER) t则工(b/,gr(x) S/y=g (x)在定咒域上单调递检冷(x) eK+3j/g (x) 3j.R-g (o凸(a) Be=4Bl=3j*-g

15、(x) g (o)；二冥0故选:A-2第 14 题【答案】【解析】2 2试题分折：求得抛糊线的焦点设双曲线的方程为十专二丄 心0)的关系解方程即可得到所求.解；抛物线汽冷的焦点为 52 ,求得渐近线方程和乱匚C设取曲线的方程为2第 14 题【答案】故答棄为:2 2专一詁】由题意可得询和冷即为剧解得冇Z 岳叭双曲线的标准方程対:千-召二1丄27【解析】试题分析：小窒舞的安全飞行范围为：決这个正方f本的中心为中心且边长为1的正方体内.这个小正方体的体积为大正方体的体积喘、故安全飞行的槪率詞古解；由题知小蠻蜂的安全飞行范围为；以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体內谊个小正方体的体积为1,比正方

16、体的体积为2厂 故安全飞行的概率为扁- 故答渤:芬第 15 题【答案】5【解析】试题分帕先根據抛物纟訪程求得抛物线的焦虫坐标，遊而根据点斜式求得直线的方程与抛槌訪程联気消去匕根JB韦达定理求得戦切的值进而根物线的定义可知1屈曲+和畑牛工屮廿解答案百k抛物线焦点为（13 ,则直线方程为尸匝时2,代入拋物线方程得X1=O, Xi+Xa3/根据抛物线的走义可知岛刖祢叶总十昭十却+p十A5-故答案为：5-第 16 题【答案】【解析】舉鲨析杀群皐醤数的导函数，设出两切為由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数團象解；由y=ax2 3 4(a0,得y=2ax由丫=已爲f/=e曲线G：Y=ax2(a0)与

17、曲线Cp尸 h 存在公共切线，设公切线与曲线G切于点(口，axl2),与曲线Q切于点(坯ex2),ex2-axi2则2awe*2=-,x2_ X1可得2xz=Xi+2；2“、 号+1记f (x) =e2,2T则f (x)二/ (：-2),当圧(0, 2)时，f 3 递満(2,十J时，r (x) o, t (x)递増.2二当焊2时，f x)金一.42总的范围是匚，4) 42故答案为：与,匕4第 17 题【答案】1） m=42fn=0.42fM=100,N=lF见解析（210260, （3） |【解析】试题分析：0）由频率分布表利用频率一議，能求出m, n,前能出频率分布直方图示. II）先求出全

18、区9盼以上学生的频率，由止匕能估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数.（III）利用列举法能求出祯选中2人分数均不超过3吩的概率.解：由频率分布表得W卓.m=100Q（3+3+37+15）=42，=0.42 N=0.03+0.034-0.37+0.42+0.15=l;频率分布表如右图所示.42+1 5（II）由题意知，全区90分叹上学生估计为18000=10260（人）（III）设考试成绩在（0, 30内的3人分别为A、B、C,考试成绩在（30, 60内的3人分别为3, b, C,从不超过60分的6人中，任意取2人的结果有15个：A, B）, （m, b）丿（a, c） , （b，c 被

19、选中2人分数均不超过3吩的情况有：g B） , （A, C） , （B, C）,共3个，31補选中2人分数均不超过3吩的概率卩十逹频率朗0.016一0.015-0.014-0.013-0.012-0.011一0.010-0.009-0.008-0.007-0.006 - n nnl第 18 题【答案】【解析】试题井析； （1 设人表示事件呼由取坯卡片上的数字之和大于或等于酹；任取三张卡片，利用列举法 求出三张卡片上的数字全部可能的蜡果种数和数字之和大于或等于F的种数,宙此能求出 m 张卡片上数孚芒吠于或等干呂的概率.（】【设B表示事件至少一対由到/制用列举法自隸出两决抽取的卡片中至少一次抽到数

20、字了的概率!解：（）设篠示事件啪眺张卡片上的数字之和大于或等于叫任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是2. 2、3）?（1 a），Civ 3v 4）,（2s 2、4）、共廝中数宇之和大于或等于$的是（im（2、吳4儿 共2种，朋P S 彳冷+（II）设陳示事件哇 A；対曲到外第一坎抽i张，放回后再抽取.1张的全咅何能结果为： 3 lx 4）2，1） 2） （2、3 4）心、2 3） 1（4、2） （4、3） 1）（2、3 3v 2）（3、3）0、4）（4、3）*共朴所以所求事件的概率为P（助-第 19 题【答案】(1)C2)Xm 空【解析】试题分析：（1）先求出集合 dB的竿价条件根1

21、E命题曲假命題即的B虫成立，进行求解艮冋.a01若命题p为假命题即佔鲁虫，则龙12：得日3（2）若命题pAqB命題则加B坷且A C.a-l2柔3Qi卜1 - a- 4C0 j彳爭皀-3?4 - 2a - 40LaO第 20 题【答案】- 3 ,得0a【解析】试题分析：C1)戈鯉数f (x求呈由题意点P (1,妙处的切生螃程为冋敢+1,可得F (1)如再根据f 1)如又由f血弍联立方程求出釦 X G 从而求出f(X)的表达式.(R 由迸竟酗f3 在区间阿亠0上单调递辄对其求导可得f(E在区间皿01于或等于卩从 而求出b的范围.解；f (x) =aa3tz+2ax+bj因为函数f (7在wiib的

22、切线斜率为邛所決F (!) =332a + b=03,即2a+b=(L又f (1) -? 14-a4 b-i-c=02a+h+c=01.1)的数f(X)在X=H2fll有极值，所如 =01204a+bG解得a32；b-4, c3j所UAf x)=/沁/+A邮2)因対幽if lx在区间忸2口上单调递詹所以导函数r 0则严()玮”得哄 所決实数h的取值范围为4, +)第 21 题【答案】2 2（1）二+二1（力证明见解析8 2【解析】试题分析：（1）利用以原点为圄心， 椭圆匚的姮半柚长为半径的II与直线迴陀二讲冃切=可得b的值制用离嘩为乎；豹可求得椭圆匚的方程i2）设 gN的坐标分另彷 5 曲，仙 G 的），求出直线PW细的方程，求得财，11,代入 椭圆方程整理可得结论 解：由题意以i原点为圆心*椭圆匸的短半轴为半径的圆与直线x0y+2=otBtJj .b= =V2因为离心率 2迴所以也乌,所ga 伍320所以椭圆C的方程为令斗奇二1 -y0_1（厂证明；由题意可设呦N的坐标分别为E 枪,（色呵秤八则