理论力学课后答案珊

1、第 1 篇工程静力学基础第 1 章 受力分析概述11图 a、b 所示，Ox1y1 与 Ox2y2 分别为正交与斜交坐标系。试将同一力 F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。习题 11 图yy2Fy2Fy2x2xFxFx12（d）（c）解：（a）图（c）： F = F cosai1 + F sina j1分力： Fx1 = F cosai1， Fy1 = F sina j1投影： Fx1 = F cosa，Fy1 = F sina讨论：j= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b）图（d）：= F sina j分力： F= (F cosa- F

2、sinacotj)i， Fx 22y 22sinj投影： Fx2 = F cosa，讨论：j90°时，投影与分量的模不等。Fy 2 = F cos(j-a)12试画出图 a 和 b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。FAyFFAxACBD习题 12 图FRDFCFFCABCACBDF'CFRDDFRD(a-2)(b-1)(a-3)比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之 FRD 值大小也不同。 1 FAx(a-1)FAyFAxFAyFx2FFy1FFy1aFx113试画出图示各物体的受力图。习题 13 图FDFCDCABFAFFBBAy(a-1)或(a-2)FBFB

3、BCDCFDCFBWFA xFAxAFAyAFAyFA(c-1)(b-1)或(b-2)FBFaAaFABBCCFAFDFD(d-1)或(d-2)FCDFCCDFCABBAFAFAFAFBFAF(e-1)(e-2)B(FB 2 FBF AxABFFO1FO1FAAAFO1FOxOFOyOxOFOyFAAWW(f-1)(f-2)(f-3)14图 a 所示为三角架结构。荷载 F1 作用在铰 B 上。杆 AB 不计自重，杆 BC 自重为 W。试画出 b、c、d 所示的体的受力图，并加以讨论。习题 14 图FB1FAFB x2F'BABB1B(b-1)F'CB2 xFDFB yy2F&#

4、39; B y2FDWDxF1(b-2)(b-3)FAF'B x2BABF'B x2CF'B y2FDxDF1F' B y2WF'BB2(c-2)(c-1)F1FDxDWFAFB1FDyBA(d-1)(d-2)15 图示刚性构件 ABC 由销钉 A 和拉杆 D 支撑，在构件 C 点作用有一水平力 F。试问如果将力 F沿其作用线移至 D 或 E（如图示），是否会改为销钉 A 的受力状况。解：由受力图 15a，15b 和 15c 分析可知，F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是因为力 F 在自身刚体 ABC 上滑移；而 F 从 C 移至 D，则 A 端受

5、力改变，因为 HG 与 ABC 为不同的刚体。FAAGFH习题 15 图(a) 3 DFHCFAFAFGGADAFCDECF ¢FHHFHHHFH(b)16 试画出图示连续梁中的 AC 和 CD 梁的受力图。(c)F1F2习题 16 图FCxFAxACFDCxFDxBFBCFCyFAyFDyFCy(b)(a)17 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。FTFEFCEEFCxCCFCyF'F'ECB(a-2)FWEE(b-1)FB' D(b-2)FBFAxDF 'FACAxCxFDB(a

6、-3)(a-1)(b-3)FCF''FBCCCFDFEFEF'DDFAxEEDAFAyBFB(c) 4 FAyFCyBFBCFDAFAy1-7dCFN 4FN¢F PF AP1N11AN1FB N 2PFN 2PBFN22FN 3FN 31-7eF2F1CABF2F1FDECxACBFR EFCyFR DFByF2F1F ¢FDBEBx CxCAFBxBFR EFB¢yFCyFR D1-7fFAyFR DFAxDADAFEyFC¢yFExF ¢E FGEGCCxExF ¢CECCxF¢FFEyCyFF

7、ByBFB¢xFBxBBF ¢By1-7gFAyFT¢2 EExDED FT 2DxFF CAxFFCxDECFT1FFFFEy FT 3HFCyFDyAT1ByByFBxHFBPBBxF ¢F ¢FAyDyEyC FC¢xPBFFE¢xAxF ¢AEDDx¢FCy 5 ACP1AB P2AP1B P21-7hF ¢qqByFAxF ¢BFBxBxABAFAyBFByCFPPCxCFCy1-7iF2F2DDF ¢FF1 F1DR B2FCBC1FCxFCxCBBFR BBFC

8、yFCyFAxFAxAAAFAyFAy1-7jFBDGAHCEFR¢ GGFR¢ DFGBBDDFFR BFR DFR GR BF CEFHAR CFFR HR AR E 6第 2 章力系的等效与简化21 试求图示中力 F 对 O 点的矩。习题 2-1 图解：（a） MO(F ) = MO( Fx) + MO( Fy) = MO( Fy) = F sina× l（b） MO(F ) = F sina× l（c） MO (F ) = MO (Fx ) + MO (Fy ) = -F cosaFl2 - sina(l1 + l3 )（d） M (F ) =

9、M (F ) + M (F ) = M (F ) = F sina l 2 + l 212OOxOyOy22 图示正方体的边长 a =0.5m，其上作用的力 F=100N，求力 F 对 O 点的矩及对 x 轴的力矩。F解： MO (F) = rA ´F = a(i + k)´(-i + j)2= Fa (-i - j + k) 2= 35.36(-i - j + k) kN× mArAMx (F ) = -35.36 kN× m（a）习题 2-2 图23 曲拐手柄，已知作用于手柄上的力 F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，

10、a= 30°。试求力 F 对 x、y、z 轴之矩。解：M (F) = r ´F =(0.3j -0.4k)´F(sin2ai -sinacosaj -cosak)AD= -100cosa(0.3+ 0.4sina) i - 40sin2aj - 30sin2ak力 F 对 x、y、z 轴之矩为：Mx (F) = -100cosa(0.3+ 0.4sina) = -50 3(0.3+ 0.2) = -43.3 N× mMy (F) = -40sin a= -10 N× m2Mz (F) = -30sin a= -7.5 N×m2习题 2

11、-3 图24 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面 ABED 内沿对角线 AE 有一个力 F， 图中 =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 7 解：MO(F) = rA ´F = ai ´F(-cosqcos45°i +cosqsin45° j +sinqk)= aF(-sinqj +cosqsin45°k)力 F 对 x、y、z 轴之矩为：Mx (F) = 0M (F) = -aFsin30° = - aFy2M (F) = aFcos30°sin45°= 6 Fa习题 24 图z42

12、5，试求力 F 对 A 点之矩及对 x、y、z 轴之矩。解： M A (F ) = rAB ´ Fi- d4 Fjd3 Fkd0rAB=55= 1 Fd (-3i + 4 j - 7k)5M (F ) = dj ´ F (4i + 3 j)习题 25 图(a)O5(F) = 0 ； M (F) = - 4 Fd力 F 对 x、y、z 轴之矩为： M (F) = 0； Mxyz526 在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为 8N·m，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。解： M = M1 + M2 + M3 + M4= -(M1 + 5 M

13、 4 )i - M 2 j - (M 3 + 5 M 4 )k= -14.4i - 8 j - 12.8k N× mM343M43 4M2M1习题 26 图（a）27已知一平面力系对 A（3,0），B（0,4）和 C（4.5,2）三点的主矩分别为：MA = 20kN·m，MB =0，MC =10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。解：由已知 MB = 0 知合力 FR 过 B 点； 由 MA = 20kN·m，MC = -10kN·m 知 FR 位于A、C 间，且AG = 2CD （图 a）在图（a）中，设 OF = d，则d = 4

14、 cotq(d + 3sinq) = AG = 2CD（1）（2）CD = CE sinq= (4.5 - d ) sinq2即 (d + 3) sinq= 2(4.5 - d ) sinq习题 27 图2d + 3 = 9 - d ， d = 3F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图（a），作用线如图过 B、F 点； 8 tanq= 43AG = 6 sinq= 6´ 4 = 4.85M A = FR ´ AG = FR ´ 4.8yF = 25 kN20R4.86x5 10即 FR = ( ,)kN2 3FR4作用线方程： y =x + 43讨论：本题由于已

15、知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。(a)28 已知 F1 = 150N，F2 = 200N，F3 = 300N，F = F ¢ = 200N。求力系向点 O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距 d。yyMoodoxx12.7FR¢FR习题 28 图12解： å Fx = -F1 cos 45° - F2- F3= -437.6 N105= -161.6 N315å F = -F sin 45° - F+ Fy1231015å M (F ) = F sin 45°´ 0.1+ F&

16、#180; 0.2 - 0.08F = 21.44 N× mO13向 O 点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中=(å F )2 + (å F= 466.5 N ， M= 21.44 N × mF ')2RxyOMOF合力 F = F '= 466.5 N ， d = 45.96 mmRRR29 图示平面任意力系中 F1 = 40 2 N，F2 = 80N，F3 = 40N，F4 = 110M，M = 2000 N·mm。各力作用位置，图中的为 mm。求（1）力系向 O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用

17、线方程。yyMoF ¢xxRooFR(0,-6)习题 29 图解： FRx = å Fx = F1 cos 45° - F2 - F4 = -150 N= å Fy = F1 sin 45° - F3 = 0FRy 9 GCE43q2D q d-4 5FOA=(å F )2 + (å F= 150 NF ')2RxyMO = å MO (F ) = 30F2 + 50F3 - 30F4 - M = -900 N × mm向 O 点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为F = F 

18、9; = -150i NRR设合力作用线上一点坐标为（ x, y ），则M O (FR ) = M O = xFRy - yFRx将 M 、 F ' 和 F ' 值代入此式，即得合力作用线方程为： y = -6 mmORyRx210 图示等边三角形板 ABC，边长 a，今沿其边缘作用大小均为 FP 的力，方向如图（a）所示，求三力的结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其结果如何？FFA¢ dFRM AF ¢FFFAFR习题 210 图解（a） F '= å F= 03 a =2Ri3 F= F ×Ma （逆）APP23结果为一

19、合力偶 M =FP a （逆）2（b）向 A 点简化 F ' = -2F i （）RP3M A =FP a （逆）2再向 A' 点简化， d =M A3 a=F '4R合力 FRA = -2FP i （）211图示力系 F1 = 25kN，F2 = 35kN，F3 = 20kN，力偶矩 m = 50kN·m。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向 O 点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）向 O 点简化= å F= 10k kNF 'RiMO = å MO (F )ij- 20k025ij20k0- 35ij20k020= 50

20、j + 3+ 2+ - 3习题 211 图000zFR¢= (-80i + 105 j) kN × m（2）合力 FR = 10k kN设合力作用线过点(x, y,0) ，则M 0FyoaA(a,0,0)x 10 RMix0jy0k010= M O = -80i + 105 jx = -10.5 ， y = -8.0 ， z = 0合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。212图示载荷 FP=100 2 N， FQ=2002 N，分别作用在正方形的顶点 A 和 B 处。试将此力系向 O点简化，并求其简化的最后结果。解： FP = 100(-i + k) N FQ = 2

21、00(-i - j + k) Nij00k0ij1- 200k0MO (F ) = 1+ 1-100- 200100200= (200i - 300 j) N × m习题 212 图F '= å F= (-300i - 200 j + 300k) NRiMO = rA ´ FP + FB ´ FQ合力 F= F ' = (-300i - 200 j + 300k) NRR设合力过点（ x, y,0 ），则ix- 300jy- 200k0300= M O = 200i - 300 j2得x = 1， y =， z = 03即合力作用线过点（

22、1,0 ）。3213 图示三力 F1、 F2 和 F3 的大小均等于 F，作用在正方体的棱边上，边长为 a。求力系简化的最后结果。解：先向 O 点简化，得2= Fk ， M = Faj + FakF 'RO因 F ' × M¹ 0 ，故最后简化结果为一力螺旋。RO该力螺旋 F ' = Fk ， M = FakR设力螺旋中心轴过O¢(x, y,0) ，则习题 213 图rO¢ ´ FR= M1 = Fajix0jy0k0F= Faj即得x = -a ， y = 0 ， z = 0即最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为（ -

23、a,0,0 ）。 11 214 某平面力系等效？，且 F1=F2=F3=F4= F，问力系向点 A 和 B 简化的结果是什麽？二者是否解：（1）先向 A 点简化，得FR¢ = 2F (i - j) ； M A = 2Fa（2）再向 B 点简化，得FR¢ = 2F (i - j) ； MB = 0二者等效，若将点 B 处的主矢向点 A 平移，其结果与（1）通。习题 214 图215 某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？解：可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和

24、一主矩，而由已知是：向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（ FR¢ , M A = 0 ），（ FR¢ , MB = 0 ）（主矢与简化中心无关），若 F ¢ ¹ 0 ，此时已是简化的最后结果：一合力 F= F ' 经过 A 点，又过 B 点。RRR（2）若该主矢 FR¢ = 0 ，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）。216 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力和一个力偶吗？解：平面汇交力系向汇交点（设为 A 点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡

25、，若不平衡，则为过汇交点 A 的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为 B 点）简化，如果过汇交点 A 的合力方向与 AB 连线重合，同该汇交力系向汇交点 A 以外的 B 点简化，则可能是一个力；如果过汇交点 A 的合力方向与 AB 连线不重合，则该汇交力系向汇交点以外的 B 点简化（由力平衡定理知）结果可能是一个力和一个力偶。 12 第 3 章 静力学平衡问题31 图示两种正方形结构所受荷载 F 均已知。试求其中 1，2，3 各杆受力。解：图（a）： 2F3 cos 45° - F = 0F = 2 F （拉）32F1 = F3（拉） F2 - 2F3 cos 45° =

26、 0 F2 = F（受压）图（b）： F3 = F3¢ = 0F1 = 0习题 31 图F = F（受拉）2FFF3F3F3DD3FA3A145oF2F2F1F3 ¢F1(a-1)F3 ¢(b-2)(a-2)(b-1)32 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳索 AB 连接， 在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知a= 0.1rad.，力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当a很小时，tanaa）。FCBFEDaDFDBaFD¢ BBFFAB(a)习题 32 图

27、(b)Fsina解： å F = 0 ， Fsina= FF=yEDEDFtanaå F = 0 ， Fcosa= FF= 10 FxEDDBDB由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。33 起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成，绞车 D 和 E 分别控制桁架 BC 和重物 W 的运动。桁架 BC 用铰链连接于点 C，并由钢索 AB 维持其平衡。重物 W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点 B 的滑轮， 并沿直线 BC 引向绞盘。长度 AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角j=ACB 的函数来表示钢索A

28、B 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的FBC。yFABxWW(a)习题 33 图 13 q2jFBCj解：图（a）： å F = 0 ， F cos j- W sinj= 0 ， F= 2W sin jxABAB22å F = 0 ， F- W - W cosj- Fsin j= 0yBCAB2即 F= W + W cosj+ 2W sin 2 j = W + W cosj+ W (1 - cosj) = 2WBC234 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上， 给定的q角，试求平衡时的b角。解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示

29、AOG 中：。对于AO = l sin b，ÐAOG = 90° -qÐOAG = 90° - b ， ÐAGO = q+ bl由正弦定理： l sin b=3， l sin b = 1sin(q+ b)sin(90° -q)sin(q+ b)3 cosq)即即3 sin bcosq = sin qcos b+ cosqsin b2 tan b= tanq习题 34 图Ob= arctan( 1 tanq)2注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解：å Fx = 0 ， FRA - G sinq= 0ql3bA（1）（2）（

30、3）G2l 3å F = 0 ， F- G cosq= 0FyRBRABå M A (F ) = 0 ， -RBl sin b= 0GqFRBb= arctan( 1 tanq)解（1）、（2）、（3）联立，得2(a)35 起重架可借绕过滑轮 A 的绳索将重力的大小 G=20kN 的物体吊起，滑轮 A 用不计自重的杆 AB 和AC 支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆 AB、AC 所受力（忽略滑轮的解：以 A 为研究对象，受力如图（a） 所示，其中：FT = G。FT）。å F= 0 ， F- F cos 30° + G sin 30

31、76; = 0ABABTFABAFAB = G(cos 30° - sin 30°) = 7.32 kNFAC（a）Gå FAC = 0 ， FAC - G cos30° - FT sin 30° = 0= G(cos30° + sin 30°) = 27.32 kNFAB36 图示习题 3-5 图夹紧机构中，D 为固定铰链，B、C、E 为铰链。已知力 F，机构平衡时角度，求此时工件 H 所受的压紧力。FFECFCDBFNBFCBFBCFNHCFCExFH（c）（a）（b）习题 3-6 图 14 解：以铰 B 为研究对象，受

32、力如图（a）。Fsinaå F = 0 ， Fsina- F = 0 ； F=（1）yBCBC以铰 C 为研究对象，受力如图（b）。FCBå F = 0 ， F- Fsin 2a= 0 ； F=（2）xCBCECEsin 2a以铰 E 为研究对象，受力如图（c）。å Fy = 0 ， FH - FEC cosa= 0 ； FH= FEC cosa（3）F由于 F= F ； F= F=，联立式（1）、（2）、（3）解得： FBCCBECCEH2 sin 2a37 三个半拱相互铰接，其约束力。设各拱自重均不计，试计算支座 B 的、支承和受力情况FDFDFAxFCxFB

33、FCyFAy（b）习题 3-7 图（a）解：先分析半拱 BED，B、E、D 三处的约束力应汇交于点 E，所以铰 D 处的约束力为水平方向，取 CDO 为研究对象，受力如图（a）所示。å MC (F ) = 0 ， FDa - Fa = 0 ； FD = F以 AEBD 为研究对象，受力如图（b）。å M A (F ) = 0 ， 3aFB - 3aF - 3aFD¢ = 0 ； FB = 2F38 折杆 AB 的三种支承方式承处的约束力。，设有一力偶矩数值为 M 的力偶作用在折杆 AB 上。试求支习题 38 图FBFBBDDFB45oBFBBFDF BDFDMMM

34、MAAAAFAFAFAFA(a)(b)(c)(d) 15 = M2l解：图（a）： F = FAB= M图（b）： F = FABl由图（c）改画成图（d），则= M l= M lF = FABD F = FBBD2 MF2 F=BDDl39 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶束力的铅垂分力。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓 A、B 处所提供的约FBy习题 39 图FAy(a)解：Mi = 0， -500 + 125 + FAy ´ 0.5 = 0FAy = 750N（）， FBy = 750N（）（本题中 FAx ，FBx 等值反向，对力偶系结果无贡献。）310 试求图示结构中杆 1、2、3

35、所受的力。解：杆 3 为二力杆图（a）：Mi = 0F3 × d - M = 0= MF3d习题 310 图F = F （压）3F1图（b）： Fx = 0F2 = 0Fy = 0F2dM31 d2AAF = F = M （拉）F13dFAF(a)(b)311 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在 D 端用球铰链连接，A、B 和 C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在 D 端的重物 P = 10 kN，试求铰链 A、B、C 的反力。解：FCFAFB（a）习题 3-11 图 16 取铰 D 为研究对象，受力如图（a）。å Fx = 0 ， FB cos 45°

36、 - FA cos 45° = 0 ； FB= FA（ 1）å Fy = 0 ， - FC cos15° - 2FA sin 45°cos 30° = 0å Fz = 0 ， - FC sin15° - 2FA sin 45°sin 30° - P = 0（2）（3）联立式（ 1）、（2）、（3）解得： FB = FA = -26.39 kN， FC = 33.46 kN312 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在 O 端用球铰链连接，A、B 和 C 端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在 O 端的重物

37、 P=10kN，试求铰链 A、B、C 的反力。解：zFCFByxFA（a）习题 3-12 图取铰 O 为研究对象，受力如图（a）。å Fx = 0 ， FB cos 45° - FC cos 45° = 0 ； FB= FCå Fz = 0 ， - FA cos 45° - P = 0 ； FA = -2P = -14.14 kNå Fy = 0 ， - FA sin 45° - 2FB sin 45° = 0 ； FB= FC = 7.07 kN313 梁 AB 用三根杆支承，三杆的约束力。已知 F1=30kN，

38、F2 = 40kN，M=30kN·m, q = 20N/m，试求解：OFDFCFBFAFCFB（d）（c）（1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。å Fx = 0 ， - FC cos 60° + F1 cos 60° = 0 ； FC = F1 = 30 kNå MB (F ) = 0 ，8FA + 8F1 sin60° - M + 4F2 + 3FC sin60° +1.5´3q = 0 ； FA = -63.22kN 17 å M A (F ) = 0 ， 8FB + M + 4F2 + 5FC s

39、in 60° + 6.5´ 3q = 0 ； FA = -88.74kN（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。å MO (F ) = 0 ， 6FC + 4F1 - M - 2F2 cos 30° = 0 ； FC= -3.45 kNå MB (F ) = 0 ， 8FC + 6F1 - M + 4FD sin45° + 2F2 sin30° = 0； FD = -57.41kNåMD (F ) = 0 ， 4FC - M + 2F1 - 2F2 sin 30° - 4FB sin 45° =

40、 0 ； FB = -8.42kN314 一便桥自由放置在支座 C 和 D 上，支座间的距离 CD = 2d = 6m。桥面重1 2 kN/m。试求当汽3车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬40kN，两轮间的距离为 3m。解：图（a）中，q = 1 2 kN/m3F = 40 kN（后轮负重） MD = 0q (6 + 2 l ) ´ 3 - Fl = 05 ´ (6 + 2l) ´ 3 - 40l = 03l = 1m分的最大长度 l。设汽车的前后轮的负重分别为 20kN 和习题 314 图F即lmax = 1m(a)315 图示构架由杆 AB、CD、EF 和

41、滑轮、绳索等组成，H，G，E 处为铰链连接，固连在杆 EF 上的销钉 K 放在杆 CD 的光滑直槽上。已知物块 M 重力 P 和水平力 Q，自重和摩擦，试求固定铰支座 A 和 C 的反力以及杆 E F 上销钉 K 的约束力。FAy，若不计其余构件的FCyFCxFAx习题 315 图（a）FCyFTFKCFHCxFFHx KKFHyFKDFDx（b）（c）FDy解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。 18 qCDF R D6 + ll= 3(P +2Q)åM (F ) = 0 ， 3aP + 6aQ - 4aF= 0 ； FCyACy4= 7P +6Q)å F =

42、0 ， F- P - F= 0 ； FyCyAyAy4å Fx= 0 ， Q + FAx + FCx = 0（1）取轮 E 和杆 EF 为研究对象，其受力如图（b）所示。åMH (F ) = 0 ， 3aP - aFT - 2aFK cos 45° = 0 （FT = P）； FK = 2P（ FT = P）取杆 CD 为研究对象，其受力如图（c）所示。= P -6QåM (F ) = 0 ， 22aF - 4aF- 4aF= 0 ； FDCxCxKCy4= 2Q-P将 FAx 的值代入式（1），得： FAx43-16 滑轮支架系统。滑轮与支架 ABC

43、相连，AB 和 BC 均为折杆，B 为销钉。设滑轮上绳的拉力 P = 500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉 B 的力。FByPBqFBABFBxFBxFBCjFTFByC（a）A（b）习题 316 图解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a）所示。å Fyå Fx= 0 ， FBy - FT= 0 （FT = P）； FBy = P =500N= 0 ， FBx - P = 0 ； FBx = P =500N434取销钉 B 为研究对象，其受力如图（b）所示（ tanq=， tanj=）。3å Fyå Fx= 0 ， FBA sinq- FBC sin

44、j- FB¢y = 0= 0 ， FBA cosq+ FBC cosj- FB¢x = 0（ 1）（ 2）联立式（1）、（2）解得： FBA =700N； FBC =100N3-17 图示结构，由曲梁 ABCD 和杆 CE、BE、GE 构成。A、B、C、E、G 均为光滑铰链。已知 F = 20kN，q = 10kN/m，M = 20kN·m，a=2m，设各构件自重不计。求 A、G 处反力及杆 BE、CE 所受力。FAyFEBFFECFGxFGyFGGy（b）（a）习题 317 图 19 xFAx解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。å M (F

45、 ) = 0 ，aF+- a- 2a q = 0 ；MF2F =50kNGxAGxå Fxå Fy= 0 ， F - FAx + FGx= 0 ； FAx = 70kN= 0 ， F+ F- 2aq = 0AyGy（1）取杆 GE 为研究对象，其受力如图（b）所示。å Fx= 0 ， FGx - FEC cos 45° = 0 ； FEC =50 2 kNå MG (F ) = 0 ， M + aFEB - aFEC cos 45° = 0 ； FEB = 40kNåME (F ) = 0 ， M - aFGy= 0 ； F

46、Gy =10kN将 FGy 的值代入式（1），得： FAy =30kN3-18 刚架的支承和载荷三处的约束力。解：取 CE 为研究对象，其受力如图（a）所示。åME (F ) = 0 ，4FC - 20q2 = 0FC =5kN取系统整体为研究对象，其受力如图（c）所示。已知均布载荷的集度 q1 = 4kN/m，q2 = 1kN/m，求支座 A、B、CFEyFFEx3m3mFCåM (F ) = 0 ，（a）习题 318 图q1A10F -18q + 6F= 0FC1ByFxFFFyFF =3.67kNByå Fy= 0 ，+ FBy - 6q1 + FC= 0F

47、AyFAy =15.33kNFBxFAxFBxFBy3m（b）FByå F = 0 ，FAyx3m（c）3mFF+ F- 4q= 0FCC（1）AxBx2取 CDEFB 为研究对象，其受力如图（b）所示。åMF (F ) = 0 ， 7FC - 241 + 3FBy + 6FBx = 0 ； FBx = -0.67kN将 FBx 的值代入式（1），得： FAx = 4.67kN3-19 试求图示多跨梁的支座反力。已知：（a）M = 8kN·m， q = 4kN/m；（b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。习题 319 图 20 解：FBxFCx

48、FCFCyFDFBy（c）（e）FAxMAFAxFBFCFDFFAyAy（d）（f）（1）取图（a）中多跨梁的 BC 段为研究对象，受力如图（c）所示。å MB (F ) = 0 ， 4FC -3´6q = 0； FC =18kN取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。å M A (F ) = 0 ， MA - M + 8FC - 7 ´ 6q = 0 ； M A = 32 kN× må Fyå Fx= 0 ， FAy - 6q + FC = 0 ； FAy = 6 kN= 0 ， FAx = 0（2）取图（b）中多跨梁的

49、CD 段为研究对象，受力如图（e）所示。åMC (F ) = 0 ， 4FD - M - 2q = 0 ； FD = 15 kN取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。å M A (F ) = 0 ， 2FB +8FD - M -16q = 0； FB = 40kNå Fyå Fx= 0 ， FAy + FB - 4q + FD = 0 ； FAy = -15 kN= 0 ， FAx = 0320 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小W1 = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小 W2 = 60kN。每个拱架重力大小 W3 = 60kN，其重心在点 D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为 10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于 2m 时，铰支承 A、B 二处的约束力。W3W3R10kNFrW1W2F AxBFBxFAyFBy(a)(b)习题 320 图解：图（a）：ML = 0， Fr ×8 - 2W2 - 4W1 = 0 8Fr - 2 ´ 60 - 4 ´ 20 =