(完整版)初二第一章直角三角形讲义

1、1直角三角形直角三角形教学内容教学内容一、直角三角形的性质：一、直角三角形的性质：除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：（1）直角三角形两锐角.直角三角形斜边的中线等于在直角三角形中如果有一个锐角是300,那么它所对边是边的一半二、直角三角形的判定二、直角三角形的判定：除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：定义法有一个角是的三角形是直角三角形有两个角.的三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这边的这个三角形是直角三角形三、勾股定理和它的逆定理：、勾股定理和它的逆定理：1、勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足逆定理：若一个三角形的三边a、b、

2、c满足则这个三角形是直角三角形注意：注意：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，3、勾股数，列举常见的勾股数三组、勾股数，列举常见的勾股数三组、2、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半（请画图）3、在 Rt 三角形中，30的边所对的角是斜边的一半。（请画图）4、直角三角形的边角关系与几种特殊的三角形几种特殊的三角形边角线判定直角三角形;|CXAITSa2+b2=

3、c2两锐角互余CD=AD=BD（斜边上的中线等于斜边的一半）应用：斜边上的中线把Rt分成两等腰三角1若 ZA+ZB=90。，贝yABC 为 RtA;2若a2+b2=c2，贝仏 ABC 为 RtA;3若 CD=AD=BD，2黄金直角三角形AhC卜aBa:b:c二 1:运:23等腰Rt斜边上的中线把它分为两个全等的等腰RtA。1、掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质2、掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算;曲型例题DIANXINGLITILINGWUO1、如图，已知BC为直角三角形，=90,若沿图中虚线剪去则 Z1+Z2

4、等于（3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半，则其顶角为4、将一个有 45。角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30。角，如图，则三角板的最大边的长为（）变式变式：1 1、如图，在ABC 中，ZACB=90,ZA=15,AB=8cm,CD 为 AB 的中线，求ABC 的面积。形;则厶 ABC 为 RtA;S3ZHONGDIANNANDL颌悟A.90B.135C.270D.3152、已知：如图，AABC 中，AB=AC,BD 丄 AC 于 D 点，BD=2AC.则 ZA=C.3f2cmD.6

5、2cm重占难占重占难占42、如图，在 RtAABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 丄 AB,已知 AB=10cm,DE=2.5cm,求 CD 和 ZDCE。4.如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将厶ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则DE的长为皿-5、已知:如图,ADABC 的高,E 为 AC 上的一点,BE 交 AD 于 F,且有 BF=AC,FD=CD,求证:BE 丄 AC.ZC=90,ZA=30,BD是 ZABC的平分线，CD=5cm，求AB的长.C52、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图它是由四个全等的直

6、角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（ab）2的值为（）A.13B.19C.25D.1693.如图，已知在RtAABC中，ZACB=90,AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1S2,则S1+S22、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E 的面积是变式：变式：1 1、如图网格中一个四边形 ABCD,若小方格正方形的边长为 1,则四边形 ABCD 的周长是

7、63.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是ss2、s3、s4,则S1+S2+S3+S4等于()4、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?例：如图，在 RtADBC 中，ZC=90o,ZA=30o,如图所示，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB、AC，

8、垂足为E、F.求证：EB=FC.A4B5C6D1417如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC二 90,D是斜边AB上任一点，AE丄CD于E,BF丄CD并交CD的延长线于F,CH丄AB于H,交AE于G.求证：BD二CG.变式：变式：1在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=90,D、E为斜边BC上两点（不与B、C重合），且 ZDAE=45，把ABD沿着AD折叠，得到ADF.那么正确结论有（1ADEF是直角三角形；2厶AFEACE；2、如图所示，已知 AABC中，AB=AC,ZBAC=90，直角 ZEPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、直角三角形与等腰三角形的综合直角三角形与等腰三角形的综

9、合0且 ZDAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB,连接EF,下列结论：厶AED9AAEF；厶ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2.C.D.C.3个D.4个其中正确的是（）3BD+ECDE；4AF是 ZBAC的平分8AC于点E,F,给出以下四个结论：AE=CF；（EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC:EF=AP当ZEPF在厶ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）A、CA.B.C.D.腿皇练2冗冈-gSUITANGLIANXIGONGGU1.如右图：在四边形 ABCD 中，AB=2,CD=l,ZA=60，求 AD 的

10、长，与四边形 ABCD 的面积。5、如图，在ABC 中，AB=AC,DE 是过点 A 的直线，BD 丄 DE 于 D,CE 丄 DE 于 E.2、3.如右图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC,若AC=*3，则图中阴影部分的面积为（BD.直角三角形周长是2v6，斜边上的中线为 1,则这个直角三角形的面积为（）。A.1B.41D.24：如图,CF 丄 AD，且 BE=CF.请你判断 AD 是厶 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.C已知 BE 丄AD,9(1) 若 BC 在 DE 的同侧(如图)且 AD=CE,说明：BA 丄 AC.(2) 若 BC 在

11、DE 的两侧(如图)其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗?6、若直角三角形的两直角边为 7 和 24，在三角形内有一点 P 到三边的距离相等，这个距离为7：在直角三角形中，若两直角边a,b满足a+b=17,ab=60,则斜边长为。8.如图，滑杆在机械槽内运动，ZACB 为直角，已知滑杆 AB 长 2.5 米，顶端 A 在 AC 上运动，量得滑杆下端 B 距 C点的距离为 1.5 米，当端点 B 向右移动 0.5 米时，求滑杆顶端 A 下滑多少米?9如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB 的直角边 0A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在第一象限，将0AB 绕点 0 按逆时针方向旋转到0AB

12、,使点 B 的对应点 B落在 y 轴的正半轴上，已知 0B=2,ZBOA=300。(1) 求点B与点A的坐标；(2) 求经过点 B 与点 B的直线所对应的一次函数解析式，并判断断点 A，是否在直线 BB上.图(19)104.四边形 ABCD 中，AB=BC，ZABC=ZCDA=90，BE 丄 AD 于点 E,且四边形 ABCD 的面积为 8,贝BE=（5、若厶 ABC 三边分别为 a、b、c,且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则厶 ABC 的形状为（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形6.如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF）,左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则 ZABC+ZDFE 的度数为（）A600B900C1200D 不确定7. 如图，要为一段高为 5 米，水平长为 13 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米。8、用刻度尺和圆规在数轴上找出的点.A.2B.3归纳总结归纳总结课后练习课后练习A A 组（基础巩固）组（基础巩固）1、下列说法：1若在ABC 中 a2+b2c2，则ABC 不是直角三角形；2若ABC 是直角三角形，ZC=90。，则 a2+b2=c2；3若在ABC 中，a2+b2=c2,则 ZC=90。；4若两直角边的平方和等于斜边的