2019-2020年九年级数学下册第3章圆3.3垂径定理同步测试新版北师大版

1、2019-20202019-2020 年九年级数学下册第年九年级数学下册第 3 3 章圆章圆 3.33.3 垂径定理同步测试新版北垂径定理同步测试新版北师大版师大版基础题基础题半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D,且 AB=8,0C=5，则 CD 的长是2.如图，00 的直径 AB=20cm,CD 是 00 的弦，AB 丄 CD,垂足为 E,0E：EB=3：2,则3.00 的半径是 13,弦 ABCD,AB=24,CD=10，则 AB 与 CD 的距离是（）A.7B.17C.7 或 17D.344.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯

2、道长一尺,问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图,CD 为 00 的直径，弦 AB 丄 CD,垂足为 E,CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”依题意，CDC15cmD.16cmC25 寸D26 寸C2D15.如图，00 的直径为 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上一动点，那么 0P 长的取值范围是6.在平面直角坐标系中，0 为原点，00 的半径为 7,直线 y=mx-3m+4 交 00 于 A、B7.如图，点 P 在半径为 3 的 00 内，0卩=,点 A 为 00 上一动点，弦 AB 过点 P,则 AB8._ 如图， AB 是 00 的直径，0D 丄 AC 于点 D，B

3、C=6cm,则 0D=cm.9.已知两同心圆，大圆的弦 AB 切小圆于 M,若环形的面积为 9n,求 AB 的长.10.已知：如图，AB 是 00 的弦，半径 0C、0D 分别交 AB 于点 E、F,且 0E=0F.求证：AE=BF.能力题能力题1.如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（2据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有 200 余年历史桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径 OC 为 13m，河面宽 AB 为 24m,则桥高 CD 为（）3.如图，在 00 中，弦 AB 的长为 16cm,圆心

4、 O 到 AB 的距离为 6cm,则 00 的半径是（4._ 如图，CD 为圆 0 的直径，弦 AB 交 CD 于 E,ZCEB=30,DE=6cm,CE=2cm,则弦 AB的长为.CcmDcmC8cmD.20cmA15mB17mC18mD20mZA=ZB=60，则 AB 的长为（）6.如图， OO 的半径 0D 丄弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交 00 于点 E,连结 EC,若 AB=4,7.如图，CD 为 O0 的直径，CD 丄 AB，垂足为点 F,A0 丄 BC，垂足为点 E,CE=2.(1)求 AB 的长;(2)求 O0 的半径.8.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水

5、位下水面宽 AB=60m，水面到拱项距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时，高度为 5m 的船是否能通过该桥？请说明提升题1.如图， 在 O0 内有折线 OABC， 点 B、 C 在圆上， 点 A 在 O0 内， 其中 0A=4cm， BC=10cm,CB=12， 则 AD=.52.如图，在平面直角坐标系中，0P 的圆心坐标是（3,a）（a3）,半径为 3,函数y=x 的图象被 0P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（）如图，在 5X5 正方形网格中，一条圆弧经过 A,B,C 三点，已知点 A 的坐标是（-点 C 的坐标是（1,2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是4.

6、如图，AB、AC 是 00 的弦，0M 丄 AB,0N 丄 AC,垂足分别为 M、N.如果 MN=2.5,那么5.如图，00 中，直径 CD 丄弦 AB 于 E,AM 丄 BC 于 M,交 CD 于 N,连接 AD.（1）求证：AD=AN；（2）若 AB=8,0N=1,求 00 的半径.C7cmD8cm2，3），D3ZA=ZB=60，则 AB 的长为（）B B6.如图，AB 是半圆 0 的直径，AC 是弦，点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 lcm/s 的速度移动，若 AB 长为 10cm，点 0 到 AC 的距离为 4cm.(1) 求弦 AC 的长；(2) 问经过几秒后，AAPC

7、 是等腰三角形.答案和解析答案和解析基础题基础题1.【解答】C解：连接 0A,设 CD=x，V0A=0C=5，A0D=5-x，VOC 丄 AB,.：由垂径定理可知：AB=4,由勾股定理可知：52=42+(5-x)2：.X=2,：.CD=2.2. A.10cmB.14cmC.15cmD.16cm【解答】D解：连接 0C,设 0E=3x,EB=2x,OB=OC=5x，VAB=20,：10 x=20,Ax=2，A 由勾股定理可C C知：CE=4x=8，：CD=2CE=16.3.【解答】C解：如图，AE=AB=X24=12,CF=CD=X10=5,0E=5,0F=12,1当两弦在圆心同侧时，距离=0F

8、-OE=12-5=7；2当两弦在圆心异侧时，距离=0E+0F=12+5=17.所以距离为 7 或 17.4.【解答】D解：连接 0A.设圆的半径是 x 尺，在直角 AOAE 中，0A 二 x,OE=x-1,TOA2=OE2+AE2,则X2=(x-1)2+25，解得:x=13.则 CD=2X13=26(cm).5.【解答】3W0PW5解：如图：连接 0A,作 0M 丄 AB 与 M,.0O 的直径为 10,半径为 5,：0P 的最大值为 5,0M 丄 AB 与 M,AM=BM,AB=8,AM=4,在 RtAOM 中，OM=3,OM 的长即为 OP 的最小值，3W0PW5.6【解答】解：直线 y=

9、mx-3m+4 必过点 D(3,4),最短的弦 AB 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是(3,4),AOD=5,VOO 的半径为 7,C(7,0),AOA=OC=7,AAD=2,AB 的长的最小值为.A A7【解答】6，2解：AB 为过 P 点的直径时，则 AB 最长为 6,当 0P 丄 AB 时，AB 为过 P 点的最短弦,TOP 丄 AB,在 RtAPO 中，AP=PB=AB=,：AB=2.8【解答】3解：TOD 丄 AC 于点 D,.AD=CD,又 VOA=OB,Z.OD 为 AABC 的中位线,.OD=BC,TBC=6cm,/.OD=3cm.9.解：环形的面积为9n n

10、，根据圆的面积公式可得：n nXOA2-n nxOM2=9n n，解得 OA2-OM2=9，再根据勾股定理可知：9 就是 AM 的平方，所以 AM=3,AB=6.10. 证明：如图，过点 O 作 OM 丄 AB 于点 M,则 AM=BM.又*/OE=OF,AEM=FM,AAE=BF.能力题能力题1.【解答】B解：如图所示，连接 AO,过 O 作 OD 丄 AB,交于点 D,交弦 AB 于点 E,T 折叠后恰好经过圆心，.OE 二 DE,T0O 的半径为 4,.OE=OD=X4=2,TOD 丄 AB,.AE=AB，在 RtAAOE 中，AE=2.AB=2AE=4.2. A.15mB.17mC.1

11、8mD.20m【解答】C解：连结 OA,如图,TCD 丄 AB,AD=BD=AB=X24=12，在 RtOAD 中，OA=5,OD=5,CD=OC+CD=13+5=18（m）.【解答】B解：过点 0 作 0E 丄 AB 于点 E,连接 0C,弦 AB 的长为 16cm,圆心 0 到 AB 的距离为6cm,.0E=6cm,AE=AB=8cm，在 RtAOE 中，根据勾股定理得，0A=10cm.解：作 0M 丄 AB 于点 M,连接 0A,圆半径 0A=(DE+EC)=4cmOE=DE-0D=2cm,在直角OEM 中，ZCEB=30,则 0M=0E=1cm,在直角 AOAM 中，根据勾股定理:AM

12、=(cm),AB=2AM=2cm.解:过点 C 作 CE 丄 AB,垂足为 E,VZC=90,AC=5,CB=12,.由勾股定理，得 AB=13,5X12=13CE,.：CE=,.：由勾股定理，得 AE=,.由垂径定理得 AD=.解：连接 BE,V0O 的半径 0D 丄弦 AB 于点 C,AB=2,.AC=BC=2，设 OA=x,TCD=1,0C=x-1,在 RtAOC 中，AC2+OC2=OA222+(x-1)2=x2，解得:x=,.0A=0E 二,0C=,.BE=2OC=3,TAE 是直径，ZB=90,CE=.3A6cmB10cmC8cmD20cmZAFO=ZCEOZAOF=ZCOE.AO

13、F9ACOE,CE=AF,VCE=2,.AF=2,VCD 是 00 的直径,AO=COCD 丄 AB,.,.AB=4.(2)VAO 是 00 的半径,AO 丄 BC,CE=BE=2,VAB=4,.,VZAEB=90,.ZA=30,设 OA=R,在 RtAA0C 中，AC=30,CD=18,R2=302+(R-18)2,R2=900+R2-36R+324,解得 R=34m，连接 OM,在 RtAMOE 中，ME=16,0E2=0M2-ME2即 0E2=342-162=900,.0E=30,.DE=34-30=4,不能通过.ZAFO=ZCEQ=90，在AOF 和 ACOE 中,即 00 的半径是.

14、AO 丄提升题1.【解答】B解:延长 AO 交 BC 于 D,作 OE 丄 BC 于 E,设 AB 的长为 xcm,VZA=ZB=60,.ZADB=60；.ADB 为等边三角形；.BD 二 AD=AB=x；VOA=4cm,BC=10cm,.BE=5cm,DE=(x-5)cm,OD=(x-4)cm,又 VZADB=6O,.DE=OD,.X-5 二(x-4),解得：x=6.2.【解答】B解：作 PC 丄 x 轴于 C,交 AB 于 D,作 PE 丄 AB 于 E,连结 PB,如图，.0P 的圆心坐标是（3,a）,AOC=3,PC=a,把 x=3 代入 y=x 得 y=3,.D 点坐标为（3,3）,

15、.CD=3,.AOCD 为等腰直角三角形PED 也为等腰直角三角形， PE 丄 AB, AE=BE=AB=X4=2,在解：如图线段 AB 的垂直平分线和线段 CD 的垂直平分线的交点 M,即圆心的坐标是（-1，1).解:TAB,AC 都是 00 的弦，0M 丄 AB,0N 丄 AC,N、M 分别为 AC、AB 的中点，即 MNABC 的中位线，MN=2.5,BC=2MN=5.5.如图， 00 中， 直径 CD 丄弦 AB 于 E,AM丄 BC 于 M,交 CD 于 N,连接 AD.ZC+ZB=90，同理 ZC+ZCNM=90,.Z.a=3+.AB/XC3-1-1-.:!32）解：设 0E 的长

16、为x,连接 0A,JAN=AD,CD 丄 AB,DE=NE=x+1,.PD=PE=，4.【解答】51）求证：AD=AN；VZCNM=ZAND,.ZAND=ZB,V,AZD=ZB,AZAND=ZD,.AN=AD；0D=0E+ED=x+x+l=2x+l,.0A=0D=2x+l,.在 RtAOAE 中 0E2+AE2=0A2,.X2+42=(2x+l)2.解得乂=或 x=-3(不合题意，舍去)，.0A=2x+l=2X+l 二，即 00 的半径为.6.解:(1)过 O 作 0D 丄 AC 于 D,易知 AO=5,0D=4,从而 AD=3,.AC=2AD=6；(2)设经过七秒厶 APC 是等腰三角形，则 AP=10-t,1若 AC=PC,过点 C 作 C