2019-2020年高一数学 2.8对数函数(第一课时) 大纲人教版必修

1、2019-2020年高一数学2.8对数函数（第一课时）大纲人教版必修课时安排3课时从容说课（1）本小节的内容为对数函数的概念、图象与性质。（2）本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质。（3）本小节的重点是在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。教学的关键是抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。（4）本小节在教材中的地位：本小节是在学生已经学过对数与常用对数、反函数与指数函数的基础上引入对数函数的概念的，通过对数函数的学习，不仅能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对函数思想方法的理解，而且能使学生进一步加深和巩固对互为反函数的函数图象间的关系的认识便于与指数函数的

2、图象和性质相对照。（5）本小节重难点的处理：在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点。关键抓住指数函数与对数函数的两个函数互为反函数这一要领。根据互为反函数的两个函数的图象互相关于直线y=x对称的性质，由已知指数函数y=2x与y=（）x的图象来画出它们的反函数一对数函数y=log2x与丫=的图象的。然后列表分析它们的图象特征和性质，要求学生在理解的基础上熟记。（6）教学中的注意事项：要求学生在区分指数函数和对数函数的区别和联系的过程中掌握对数函数的概念和性质。第一课时课题§2.8.1对数函数教学目标（一）教学知识点1. 对数函数概念.2. 对数函数的图象和

3、性质.（二）能力训练要求1. 理解对数函数的概念.2. 掌握对数函数的图象和性质.3. 培养学生数形结合的意识.（三）德育渗透目标1. 用联系的观点分析问题.2. 认识事物之间的相互转化.3. 了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点对数函数的图象和性质教学难点对数函数与指数函数的关系教学方法学导式在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线

4、Y=x对称而得到.教具准备幻灯片三张第一张：课题导入举例（记作§2.8.1A）第二张：对数函数的图象和性质（记作§2.8.1B）第三张：本节例题（记作§2.8.1C）教学过程I. 复习回顾师我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y

5、=log2x.由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.II. 讲授新课1. 对数函数定义一般地，当a>0且al时，函数y=log2x叫做对数函数.师这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0,+8）,值域是R.师由于对数函数y=logx与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logx的图象与y=axaa的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=

6、logx的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.a2.对数函数的图象和性质a>1OVaVl图象vr性质（1）定义域：（0,+8）值域：R（3）过点（1,0），即当x=1时，y=0（4）在（0,+8）上是增函数，在（0,+8）上是减函数说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象.师接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3. 例题讲解例1求下列函数的定义域（1）y=logx2a（2）y=loga（4x）a（3）y=loga（9x2）a分析：此题主要利用对数y=logx的定义域（0,+R）求解a解：（1）由X2>0,得xM0所以函数y=logX2的定义域是x|xM

7、0a（2）由4x>0,得xV4所以函数y=log（4x）的定义域是x|xV4a（3）由9X2>0得一3VxV3所以函数y=log（9X2）的定义域是x|3<x<3a评述：此题只是对数函数性质的简单应用,应强调学生注意书写格式.师为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质,我们来做练习.3+8）上是减函数.m.课堂练习课本P练习841画出函数y=log3x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1,0）,这说明两函数的定义域都是（0,+8）,且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降

8、的曲线，这说明前者在（0，+8）上是增函数，后者在（02. 求下列函数的定义域：(1)y=log(1x)5(2) y=(3) y=log7(4) y=解：(1)由1x>0得x<1所求函数定义域为x|x<1(2) 由log2xZ0,得xM1,又x>0所求函数定义域为x|x>0且xM1得x<1-3x丰0所求函数定义域为x|x<（4）由，得.x21所求函数定义域为x|x±1要求：学生板演练习，教师讲评.W.课时小结师通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.V.课后

9、作业(一) 课本P习题2.8851. 求下列函数的反函数：(1) y=4x(xWR)(2) y=0.25x(xWR)(3) y=()x(xGR)(4) y=()x(xGR)(5) y=lgx(x>0)(6) y=2logx(x>0)4(7) y=log(2x)(a>0,且aMl,x>0)a(8) y=log(a>0,aM1,x>0)a解：(1)所求反函数为：y=logx(x>0)4(2) 所求反函数为：y=log0.25x(x>0)(3) 所求反函数为：y=(x>0)(4) 所求反函数为：y=x(x>0)(5) 所求反函数为：y=10

10、x(xeR)(6) 所求反函数为：y=2x(xeR)所求反函数为：y=ax(a>0,且aMl,xeR)(8)所求反函数为：y=2ax(a>0,且aMl,xeR)2. 求下列函数的定义域：(l)y=(2)y=解：由得x>0所求函数定义域为：x|x>0(2)由,3得，得|4，即VxWlx<1所求函数定义域为x|VxWl(二) 1预习内容：P例2、例3842. 预习提纲：(l)同底数的两对数如何比较大小？(2)不同底数的两对数如何比较大小？板书设计§2.8.1对数函数1. 对数定义：形如y=logx的a函数叫对数函数(a>0,且aM1)3例题：(1)(2

11、)(3)(4)2对数函数图象性质图象：a>l,OVaVl性质：(1)(2)(3)(4)4. 学生练习(1)(2)2019-2020年高一数学2.8对数函数(第三课时)大纲人教版必修课题§2.8.3对数函数性质应用(二)教学目标(一) 教学知识点1. 对数形式的复合函数.2. 对数形式复合函数的单调性.3. 对数形式复合函数的奇偶性.(二) 能力训练要求1. 掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法.2. 掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法.3. 培养学生的数学应用意识.(三) 德育渗透目标1. 认识事物之间的内在联系及相互转化.2. 用联系的观点分析问题、解决问题

12、.教学重点函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用教学方法引导式启发学生认识对数形式的复合函数的单调性、奇偶性的判断及证明方法，实质上就是函数单调性、奇偶性的证明通法，从而在处理方法上并不陌生，但是具体的中间环节上，比如函数单调性证明的变形一步，就要用到对数的运算性质及对数函数的有关性质，在对数形式函数奇偶性的证明过程中，要注意引导学生总结对数形式复合函数证明过程的化简、变形技巧.教具准备幻灯片第一张：函数单调性、奇偶证法(记作§2.8.3A)第二张：例4及其解答(记作§2.8.3B)第三张：例5及其解答(记作§2.8.3C)教学过程1

13、. 复习回顾师上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1. 判断及证明函数单调性的基本步骤：假设作差变形判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2. 判断及证明函数奇偶性的基本步骤：考查函数定义域是否关于原点对称；比较f(X)与f(x)或者一f(x)的关系；根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意.师接下来，我们一起来看例题II.讲授新课例4判断下列函数的奇偶性：(1) f(X)=lg；(2) f(X)=ln(X)分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶

14、性证明基本步骤进行.解：(1)由>0可得一1VxVl,所以函数的定义域为：(1，1)关于原点对称1+x/IX、1X”/、又f(x)=lg=lg()-1=一lg=-f(x),1一X1+X1+X即f(x)=f(x)所以函数f(x)=lg是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：(2)由一x>0可得XGR所以函数的定义域为R,关于原点对称又f(x)=ln(+x),(J+；2一X)=ln：1+X2一X=ln=一ln(1+x2一x)V1+X2一X=f(x)，即f

15、(x)=f(x)所以函数f(x)=ln(x)是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.例5(1)证明函数f(x)=log2(X2+l)在(0,+Q上是增函数；(2)问：函数f(x)=log2(X2+1)在(一8,0)上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法,同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.(1) 证明：设X，X£(0,+8),且X,则f(x)f(x)=log(x2+1)log(x2+1)122122V0<x<x12.*.x2+1<x2+11

16、2又Vy=log2x在(0,+8)上是增函数.log(x2+1)<log(x2+1)2122即f(x)<f(x)，12°函数f(x)=log2(X2+1)在(0,+8)上是增函数.(2) 是减函数，证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数f(x)=log2(x2+1)的增减性与函数y=x2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.m.课堂练习(1) 证明函数y=(x2+l)在(0,+8)上是减函数；(2) 判断函数y=(x2+l)在(一8,0)上的增减性.证明：(1)设0<XVx?,则f(x1)f(x2)=(x2+1)(x2+1)12V0

17、<x<x,.0<x2<x2，1212而x是减函数,x2+1.log亠丄X2+122>logX2+1-X2+11=log1=02f(x)f(x)012即f(x)f(x)12函数y=(x2+l)在(0,+8)上是减函数(2)设x<x<0,则f(x)f(x)=(x2+1)(x2+1)121212Vx<x<0,.x2x201212而函数y=x在(0,+8)上是减函数.(x2+1)<(x2+1)12即f(x)<f(x)12/.y=(x2+1)在(一8,0)上是增函数.W.课时小结师通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性奇偶性的通法，提高数学应用的能力.V.课后作业(一)1.求y=log0.3(x22x)的单调递减区间.解：先求定义域：由x22x0,得x(x2)0.x<0或x2函数y=log03t是减函数故所求单调减区间即t=x22x在定义域内的增区间.又t=x22x的对称轴为x=1所求单调递减区间为(2,+-)2. 求函数y=log2(X24x)的单调递增区间解：先求定义域：由X24x>0得x(x4)>0.xVO或x>4又函数y=log2t是增函数故所求单调递增区间为t=x24x在定义域内的单调递增区间.Tt=X24x的对称轴为x=2所求单调递