2019-2020年高中数学 1.3《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教案 苏教版必修2

1、教学目标：1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力。教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式的由来.教学过程：一、创设情境,引入课题：（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。我们可以求出正方体和长方体的表面积（公式略）。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，你们还记得正方体和长方体的侧提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的

2、？你能否计算？引入本节内容。二、探究新知：1.教学表面积计算公式的推导：探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图,并组织学生讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？例1：已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积（教材P24页例1）分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。解先求SBC的面积，过点S作SD丄BC,交BC于点D.因为BC=a,SD=2SB2BD2a1<22+2a

3、.2S所以SSBC-BC-SD2V3a2.4因此，四面体的表面积练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4,侧棱与底面垂直，侧棱长10，求其表面积.想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图f侧f表）探究圆柱的表面积的求法：图柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高（母线）,设圆柱的底面半径为r,母线长为,则有：S=2,S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。探究圆锥的表面积的求法：圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=，S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。探究圆台的表面积的求法：圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于

4、圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.练一练,巩固新知：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！例题示范，巩固新知：例2：一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？（n取3.14,结果精确到1毫升）分析、思考：油漆位置在什么地方？f如何求花盆外壁表面积?解:如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积G/15、15仁2

5、0心丄5、S兀x()2+x15+x15兀x()22222沁1000(cm2)0.1(m2).涂100个这样的花盘需油漆：0.1X100X100=1000(毫升).答：涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多油漆?三、小结归纳：让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程；记忆所学公式。四、作业布置作业：2019-2020年高中数学1.3空间几何体的表面积与体积学案苏教版必修2一、复习目标：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积二、知识回顾：1棱柱、棱锥、棱台的表面积公式

6、：2圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及表面积公式：3柱体、锥体、台体的体积公式：4球的表面积公式和体积公式：基础训练：1.已知圆锥的底面半径为2cm,高为2cm,则该圆锥的侧面积为2把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为.3.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60。角；DM与NB垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.4正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为5已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是BC=b,BB=c,并且a>b&g

7、t;c>0.求四、例题选讲：例1.如图所示，长方体ABCD-ABCD中，AB=a,沿着长方体的表面自A到-的最短线路的长.例2有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.例3.三棱锥S-ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时三棱锥的体积最大,并求最大值.五、反馈练习：1.以下的几个图形，可能作为空间几何体的平面展开图的有2.已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm）.3如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直

8、角边长为1，那么这个几何体的体积为4. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是.5. 若一个六棱锥的侧棱为10cm,底面是边长为6cm的正六边形,则这个六棱锥的体积6. 圆台的高是12,母线长为13,两底面半径之比为8：3,则圆台的体积为7水管或煤气管经常需要从外部包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况,如图所示）,这就要精确地计算带子的缠绕角度a（Q指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ZABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2,则缠绕角度a的余弦值为8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体9一几何