10级大学物理习题册光学解析

1、1光的干涉(一)(48)1. 用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为 0.6mm，在离双缝 2.5m处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为 2.27mm，则该单色光的波长是：(A)解解：由由Ar=DA/d 得店得店 dAx/D=5448x10-7m(A)5448A(B)2724A(C)7000A(D)10960A2. 在杨氏双缝实验中，入射光波长为九，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上 P点是第一级暗条纹的中心位置，则 S，S至 P点的12光程差 8=r-r为(D)21(A)九(B)3 九/2(C)5 九/2(D)九/2解解：5= =r r2, ,r ri=( (2k- -1)2 将将

2、 k=1 代入得代入得5= =r2- -r r=23在双缝实验中，两缝相距 2mm，双缝到屏距离约 1.5m，现用九为 5000A 的单色平行光垂直照射， 则中央明纹中心到第三级明纹中心的距离是：(C)解解:x=kDK/d=1125(mm)(A)0.750mm(B)2.625mm(C)1.125mm(D)0.563mm4.用平行单色光垂直照射双缝， 若双缝之间的距离为 d,双缝到光屏的距离为 D,则屏上的 P 点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为卍，则 P 点为第四级明条纹位置，那么 d，/d=1 乙，若d=0.1mm,D=1m,P 点距屏中心 O 的距离为 4cm，则入射光波长为5

3、x10-7m25. 在双缝实验中，用厚度为 6 呵的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为 5000A，则云母片的折射率为 n=1.58。解解: :& &0 0= =r- -r=0S S=(=(r- -e)+ne - -r=(n- -1)e=7九九n=1+7X/e=1.586. 用折射率 n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距 d=0.5mm，D=2.5m，当用九=5000入光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：膜的厚度及第 10级干涉明纹的宽度； (2)放置膜后， 零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别

4、在何处？解：已知解：已知 n=1.5,d=0.5mm,D=25x103mmX=5x10-4mm(1)=(n-1)e=5入入,e=5 (n-1)=5x10-3mmAx=Dk/d=25x103mmx5x10-4mm/0.5mm=2.5mm(2) 设设放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则放膜放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。x=x=5D d=125cm05则置放膜后则置放膜后,上、下方一级明纹位置分别为上、下方一级明纹位置分别为3光的干涉(二)(49)1.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，

5、当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹(B)2.因为当平凸镜向上缓慢移动时空气膜厚度在变大因为薄膜干涉对于膜的厚度有苛刻的要求(波长的半整数倍)当膜的厚度变大时外边缘已不满足发生干涉的条件所以环会越来越小直至消失(A)向左平移(B)向中心收缩(C)向外扩张(D)静止不动2. 在折射率为 1.5的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱，透射光增强，氟化镁的 n=1.38，当用波长为久的单色平行光线垂直照射时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为(D)(A)九/2(B)九/(2n)(C)X/4(D)九/(4n)2ne=(2k+1)X/2, ,e=(2k+1)X/(4

6、n), ,k=0 得得 e=X/(4n)3. 用单色平行光垂直照射空气牛顿环，从反射光中看到干涉环条纹，当使空气隙中充满折射率 n1 的某种液体后，则从反射光中看到干涉环(B)(A)扩大(B)缩小(C)不变(D)消逝由牛顿环第由牛顿环第k k级暗环半径公式级暗环半径公式r rk=(k2R/n)12得得 n=1 时时，半径为半径为 rk;n1 时时，半径为半径为 r；,可见可见,rkrk44. 在空气劈尖干涉的实验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布如何改变，变疏变疏(疏或密)，若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某种液体，则干涉条纹如何改变， 变密变密(疏或密)( (由由 l=A/(2ne) )可见

7、可见 减小则减小则 l 增大增大条纹变疏条纹变疏 n 增大则增大则 l 减小减小, ,条纹变密。条纹变密。) )5. 空气中有肥皂薄膜在日光下，沿着肥皂膜的法线成 30角的方向观察/膜成黄色(九=600nm)，设肥皂膜的 n=1.30，则此膜的最小厚度为125nm。解解:已知已知 Z=30,n=1.30,2=600nm=2en22- -n ni2sin2ii/2+2J2=kAAe= (2k-1)九九/ /2/n2-(1/2)2】i/221取取 k=1 得得 e= =125nm6.牛顿环装置中， 用九=450nm 的蓝光垂直照射时， 测得第 3 个亮环的半径为 1.06mm，用另一种红光垂直照射

8、时，测得第 5 个亮环的半径为 i.77mm。问透镜的曲率半径多少？此种红光的波长多少？解：解：(1)由亮环的半径由亮环的半径(2k- -1)血血和和 k=3得透镜的曲率半径得透镜的曲率半径R=欝欝r( (2x；x-10滥广叫滥广叫约约等于等于由亮环的半径由亮环的半径二二珂笑晋珂笑晋和和 k=57.平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上， 油膜覆盖在玻璃板上，n油=1.30，n玻=1.50，若所用入射光的波长可以连续可调，观察到2r2(2k上上1)R2x1.772x10- -6(2x5-1)x1=6.962x10_ _7( (m)=696.2(nm)5人=5200A和九2=7280A的两个波长的单

9、色光相继在反射中消失，求油膜的厚度。解解：由由5= =2n油油e= =(2k- -1 1) )-，得得e= =(2k 一一 1)九九-(2k 一一 1)九九4n4n:油油油油得得(2k 一一 1)九九=(2k 一一 1)九九1122根据题意根据题意k和和k相差一相差一级，级，12Vk1=k2+1, ,代入代入( (2) )得：得：k1=4,k2=3，代入代入( (1) )得：得：e= =( (岂一叫岂一叫= =Q%4-忖忖0000= =7000人人= =0.7油油光的衍射(一)(50)1. 一束波长为九的单色平行光垂直照射到宽为 a的单缝 AB 上，若屏上的 P为第三级明纹，则单缝 AB 边缘

10、 A、B 两处光线之间的光程差为(D)5=asin0=(2k+1)=(2x3+1)=九222(A)3 九(B)6九(C)5M2(D)7M22. 单色光垂直照射宽为 a的单缝，缝后放一焦距为 f的薄凸透镜，屏置于焦平面上，若屏上第一级衍射明纹的宽度为x，则入射光波长为(A)入入( (1) )射射1 1( (2) )光光4x1.30(JteN+)油油2(2k-1)九九4nf63波长为九的平行光垂直照射到单缝 AB 上，若对应于某一衍射角申最大光程差=BC=M2，则屏上 P点是(C)(A)级明纹中心(B)级暗纹中心(C)在中央明条纹内(D)级明纹与一纹暗纹的中点4根据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某

11、时刻的波阵面为 S，则 S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到 P点的：(D)(A)振动振幅之和(B)光强之和(C)振动振幅之和的平方(D)振动的相干叠加5. 以波长 6000A的单色平行光垂直照射到宽度 a为 0.20mm的单缝上，设某级衍射明纹出现在P=arcsin0.0165的方向上，单缝处的波阵面对该方向而言可分成 11 个半波带，该明纹的级数为_5 级。解：由题意解：由题意 sin0=0.O165, ,由明纹条件由明纹条件asinp=(2k+1)号号, ,k=0,1,2,L得半波带得半波带数数(2k+1) )=兰甞兰甞=11, ,k=56. 波长为 500

12、0A的平行光垂直入射于一宽 1.00mm 的狭缝， 若在缝后面有一焦距 f=100cm 的薄透镜使光线聚焦于一屏上， 亥屏在透镜的焦平面上，试问从衍射图形的中央点到下列各点的距离大小为多少？(1)第一级极小(2)第二级明纹中心(3)第三级极(A)ax/f(B)x/(af)(C)仏 x/a(D)a/(fx)7小解：由暗纹公式解：由暗纹公式 asin=kX 得第得第 k 级极小的衍射角正弦级极小的衍射角正弦sin%=kX/a(k=1,2，) )由明纹公式由明纹公式 asin=(2k+1)k/2 得得第得得第 k 级明纹中心的衍射角正弦级明纹中心的衍射角正弦sin=(2k+1)!/(2a)(k=1,

13、2，) )k若若 k 不大不大，则则很小很小，有有 tan护护sin暂暂，设在屏上第设在屏上第 k 级极小的位级极小的位置为置为& &第第 k 级明纹中心的位置为级明纹中心的位置为 xk则有则有 xk=ftan=fsin=fkl/ax；=ftan=fsin=f(2k+1)l/(2a)(1)x.=fl/a=0.5(mm)(2)x；=f5l/(2a)=125(mm)丄丄2(3) x3=f3l/a=1.5(mm)7.在夫琅和费单缝衍射实验中，单缝宽度为 0.05mm，现用波长为6xl0-7m 的平行光垂直照射，如将此装置全部置于 n=1.62 的二硫化碳液体中，求(1)第三级明纹中心

14、的衍射角；(2)中央明纹的半角宽度。解：解：(1)(1)由明纹条件由明纹条件6=nasin9= =(2k+ +1)和和 k=3 得得2.(2k+1)( (2x3+1)x6x10- -7“/、9sm9=2.6x10.2(2(rad)rad)2na2x1.62x5x10-5( (2) )中央明纹的半角宽度即一级暗纹的衍射角中央明纹的半角宽度即一级暗纹的衍射角k由暗纹条由暗纹条件件6=nasin9=k得得9sin9=na取取 k=1 得：得：9= =0.0074(rad)1na8光的衍射(二)(51)1.若光栅的光栅常数为 d,逢宽 a 和入射光波长九都保持不变，而使其缝数 N 增加，则光栅光谱的同

15、级光谱线将变得更细、更亮更细、更亮2.若光栅常数为(a+b)，缝宽为 a，则满足 asin =fc%,dsin =fc九九条件时会出现缺级，要使 3n(n=1，.)级数缺级，则必须竺兰竺兰3用波长为 5500A 单色平行光，垂直投射在每厘米刻有 5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为 2x10-3mm，能观察到的谱线的最大级数为 3。解：解：J=5000=2x10-4cm=2x10-3mm, ,由由 Hsin=得得 k=dsin/ZT Tsinw1,贝卩贝卩 kd/X=3.6 化最大化最大 k=34用一束自然光垂直照射在每毫米有 200 条刻痕的光栅，在衍射角为30处，在可见光范围内

16、哪几种波长的光得到加强 625x10-4mm,5x10-4mm,4167x10-4mm解：由解：由 dsin9=kX得得A=dsineZk=(1/400k)mm,/4x10-4mmZ7.6x10-4mm,即即 4x10-41/400k7.6x10-4得得 33k2/sin=kfx=4x6000 x10-10 x0.5/5x10-2=2.4x10-5(m)d/a=k/k,k=3a=kd/k=8.0 x10-6k(m)取取 k=1 得得 a.=8.0 x10-6(m)min7.波长为 600nm 的单色光正入射到一透射平面光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在 sinOi=0.2 和 sinO2=0

17、.3 处且第 4 级缺级。试求:(1)光栅常数；(2)光栅上缝的最小宽度;(3)确定了光栅常数和缝宽之后，试求在观察屏上呈现的主极大的全部级数。10解：解：( (1) )光栅衍射形成主极大的条件光栅衍射形成主极大的条件( (光栅方程光栅方程):):11dsin0= =土土k九九,(k= =0,1,2K)dsin0= =k九九由题意由题意“sin02=(k+D九九sin0=0.2,sin0=0.312d=九九=600 x10-6可得：可得：=sin0-sin0=0.3-0.221d(2) )第第 4 级缺级，由缺级公式级缺级，由缺级公式- -= =4da(3) )光屏上能够观察到的最大级次为光屏

18、上能够观察到的最大级次为: :+4,-4,+8,-8+4,-4,+8,-8 级缺级，级缺级，光屏上实际呈现的级次为光屏上实际呈现的级次为: :k k=0,=0,1,1,2,2,3,3,5,5,6,6,7,7,9 9干涉、衍射习题课(52)1. 当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时， 在屏幕上可观察到的衍射图样是(B)(A)片暗区(B)片明区(C)明暗交替等宽的条纹(D)只能看到有限几级(条)衍射条纹解：解：由暗纹条件由暗纹条件 asinW,得一级暗纹的衍射角满足得一级暗纹的衍射角满足 sin=Za=1,=n/2,故故选选(B)2. 波长为久的单色平行光垂直照一折射率为 n的的玻璃劈尖

19、， 相邻明条纹所对应的劈尖的厚度差为(C)=6x10=3( (mm)=1.5x10-3mmdsin0,d6x10-3V=兀兀600 x10-6=10得得: :max12(A)九/(4n)(B)4(C)M(2n)(D)M2解：解：2 2“隹+l+G/2)=(it+1)2,2ne沖沖2)=k入入,AAAAe=ek kJ Je e=f( (2n)3在显微镜的物镜(片=1.52)表面涂一层增透膜(n2=1.30)，要使此增透膜适用于5500A波长的光，则膜的最小厚度应为 0.1058pm。解：在薄膜两表面的反射光的光程差为解：在薄膜两表面的反射光的光程差为 S=2n2e,透射光增强则反射光减弱，应满足

20、透射光增强则反射光减弱，应满足 S=2n2e=( (2k+1)2J2即即 e=(2fc+1)A/4n2，取，取 k=0 得得 e=Z/4n2=0.1058pm224.已知单缝宽 a=1.0 x10-4m,f=0.5m，用九二 4000A的单色平行光垂直照射单缝，求：(1) 中央明条纹的线宽度和第二级明条纹离屏中心的距离；(2) 若用每厘米刻有 100条刻痕的光栅代替单缝，发现第五级缺级，问光栅的透光缝宽多大？该缺级处离屏中心多远？解解中央明条纹的半角宽度就是一级暗纹中心的衍射角中央明条纹的半角宽度就是一级暗纹中心的衍射角由由 a asin 严得严得 sin =Na . . 雪很小雪很小，tan

21、%sin%=Na第一级暗纹中心离中央明条纹中心的距离第一级暗纹中心离中央明条纹中心的距离x1=ftan1fsin1=fa中央明条纹的线宽度中央明条纹的线宽度Ax=2x1=2fa=2X X0.5X X4X X10-7/(1.0X X10-4)=)=40X X10-3(m)由明纹条由明纹条件件a asink=(2k+1)/2 得得 sink=(2k+1)(2a)tankxk=ftank=(2k+1)f(2a)第二级明条纹离屏中心的距离第二级明条纹离屏中心的距离x2=(2X X2+1)X X0.5X X4X X10-7/(2X X1.0X X10-4)=)=5.0X X10-3(m)13(2)d=a

22、+b=1/100=1x10-2(cm)=0.1(mm),k=5,k=1d/a=k/k=5,a=d/5=2x10-2(mm)dsin矿矿5X,sin典典=5“d=5x4x10-4/01=2x10-2x=ftan95fSin95=500 x2x10-2=10(mm)5. 在双缝干涉实验中，皮长九二 5500A的单色平行光垂直入射到缝间距d二 2xl0-4m 的双缝上，屏到双缝的距离 D二 2m,求：中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距；用一厚度为e二 6.6x10-6m,为 n 二 1.58的玻璃覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解解(1)由明纹条件由明纹条件 x+ +k=土土

23、kDX/aAx=x10. .T-1O=2x10 x2x5.5x1O-7/(2x10-4)=0.11(m)原光程差原光程差人人=*/=0盖玻璃片后光程差盖玻璃片后光程差 A，=(re)+ner=(n1)e=kX.k=(n1)e/入入=7零级明条纹移到原来的第七级明纹处零级明条纹移到原来的第七级明纹处6. 平面透射光栅在 1mm 内刻有 500条刻痕，现对波长九=5893入的钠光谱线进行观察，试求：(1) 当光线垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱线？(2) 当光线以 30角斜入射时，最多能看到第几级光谱线？(参考教材参考教材P.129例例12.11)14干涉、衍射习题课后作业(53)1在折射率

24、n3=1.52的玻璃表面镀有 ZnS薄膜，可使反射光增强，透射光减弱，ZnS的折射率 n 二 2.35，当用波长为九的单色光垂直2照射时，使反射光相长(强度最大)的 ZnS薄膜的最小厚度为：(C)(A)M4(B)M(4n3)(C)九/(4)(D)九/(2 气)2.在双缝实验中，入射光波长九二 6000A，双缝间距离为 0.6mm，则在距双缝 5m远处的屏上干涉纹的间距为_5mm,若在双缝处分别放置厚度相同，折射率分别为 1.4和 1.5的两块透明薄膜，则原来中央明纹处为第五级明纹所占据，则透明薄膜的厚度为 3x10-2mm。解解:已已知知!=6x10-4mm,d=0.6mmD=5000mm,

25、,n=1.4,n=1.5172Ax=Dl/d=5000 x6x10-4/o.6=5mm(2)8=(r- -h+n2b)- -(r- -h+n) )=(n2_ _n1)h=5kh=5X/(n2n1)=3x10-2mm3.天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.48x10-6弧度，由它们发出的光波长为 5.5x10-5cm，则望远望径至少应为 123cm 才能分辨出这两颗星。解：由解：由环环二二但但D得得D=1212込込= =12.3(cm)09h154. 在双缝实验中，若双缝间距为 0.6mm，双缝与接收屏的距离为入射光波长为 5500A，则条纹宽度为 2.75mm。解：解：Ar=Dd d=3

26、x103x5.5x10-4/(6x10-1)=275(mm)5. 用波长九二 500nm 的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角 0=1.0 x10-4rado(1) 求相邻明纹间距离？(2) 如果在劈尖内充满折射率为 n二 1.40的液体，求从劈棱起到第四条明条纹在充入液体前后移动的距离？解：解：( (1)对于空气劈尖，由亮纹条件对于空气劈尖，由亮纹条件A=2+-=ml,(m=123L) )m2得第得第m条亮纹处空气薄膜的厚度条亮纹处空气薄膜的厚度h=(=(2m-) )m4l= =L 一一 L-m+ +1m=（2m+1）l-（2m- -1）l= =2l=

27、 =2.5mmhh第第m条亮纹距棱边的距离条亮纹距棱边的距离L=s s爲总爲总? ?皿皿- -相邻亮纹间距离相邻亮纹间距离16l厲厲充液体后，由亮纹条件充液体后，由亮纹条件A=2nh+2=ml，m2得第得第m条亮纹处空气薄膜的厚度条亮纹处空气薄膜的厚度h=( (2m-D,m4n第第m条亮纹距棱边的距离条亮纹距棱边的距离Lm心心=( (2m一一J) )4nn充入液体前后第充入液体前后第m条亮纹移动的距离条亮纹移动的距离（m=123L）17肛肛= =L- -L、3-3-1九九一一 3-3-= =3-3-1九九( (一一1) )mmm404040“将将m=4代入得代入得AL4=TTOT(114o2效

28、效J*1=m&6用一橙黄色(波长范围 6000A6500入)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距 f=60cm 的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心为 2.79mm 的 P 处为一明条纹，试求：入射光的波长；中央明条纹的角宽度，线宽度；(3)第二级明纹所对应的衍射角。_2x06x0004652m+1设设2 2=60X X10-4mm,2 22=65X X10-4mm,解得解得3.79m4.15,m为整数为整数:.m=40.00558而而九九_62x10-4mm_6200Ax*.*tan0_fm_279_0.00465vv1:.sin0t

29、an0_0.00465600解：解：(1)第第m级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置xm=2.79mm(m=123)九九由明纹条件由明纹条件asin0= =(2m+ +1)2asin02m+1000558( (mm)由由21292得得1 11 11 1九一九一九九一九一九212m+1即即1515主主 E E 典典667667182x4+1(2)第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度0广广- -，1a而角宽度为而角宽度为A0_20_22/a_ _207x10-3(rad)线宽度为线宽度为Ar=fA0=600 x2.07x10-3=1.24mm由明纹条件由明纹条件asin0=(2m+1)九九/