(完整版)J-O理论计算过程总结

1、J-O理论计算过程总结单位采用g、cm、sBy周大华电子电荷e=4.8*10-10esu(electrostaticunit)电子电荷m=9.11*10-28g光速c=3*1010cm/s1.计算稀土掺杂离子数浓度N=-NaX摩尔浓度X格位数，摩尔浓度=C二Ck(1-g)km,0Ms0mP-晶体密度，N-阿伏伽德罗常数6.02X1023,M-基质分子量A格位数-被掺杂离子在单个分子中被取代离子数目，C-配料摩尔浓度，0g-晶体结晶率=已结晶质量/原始配料质量，因为原料未完全结晶k-分凝系数简单近似时可由晶体头部的掺杂离子含量ICP分析数据计算出，m也就是把晶体头部生长时溶液中溶质含量近似为初始

2、配料浓度，例如(Nd0.01Y0.99)3A15O12晶体头部ICP分析结果是Nd、Y的质量百分含量分别A和B，AMAM+BMNdY1%注：(1)如果不乘以格位数算出来的只是分子或者单胞浓度，而非掺杂离子的个数浓度；(2)离子浓度单位为个/cm32.比尔一朗伯定律BeerLambertlawI。SidlIL当强度I单色光入射厚度为L的介质(气体，液体，固体，离子，原子等)，介质吸光0点浓度N，在无限小的薄层dl，横截面积S，强度减弱dI，则dI与该薄层光强I和吸光0点数目相关：-dI二k-1-N-Sdl00-fILdI=JLk-N-Sdlio1o002）-N-SL03）关系式（3）称为光吸收定

3、律或者比尔-朗伯定律。定义吸光度Absorbance（也称光密度OpticalDensity）A=lg(II)二0.43kNL二K-N-L(4)0L000定义透光度(透射比)TransmittanceT=I!I=10-k-N°LL05)注：（1）当介质厚度L以cm为单位，吸光物质浓度N以g/L为单位时，K用a表示，称为吸收系数，其单位为L'g-cm。这时比尔朗伯定律表示为A=aNjL（2）当介质厚度L以cm为单位，吸光物质浓度N以moliL为单位时，K用k表0示，称为摩尔吸收系数，其单位为Lmolcm，定律表示为A二kNL0（3）在激光领域，常常取自然对数时的吸收系数:2.3

4、03*OD(九)a=In3.吸收光谱能级标定、平均波长（各种离子能级标定参见附录）6)fXOD(X)d九fOD(九)d九OD）为光密度，吸收光谱直接测出4.实验振子强度f=mf2fa(九)dmf2%1fOD(九)d九exp兀eX2N兀e2兀2N°43L00=9，llxl0-28X9xl020x丄fOD(X)dX3.14x4.8x4.8x10-20x0.43X2NL0=26皿fODZX,(7)X2NL0注：fOD(X)dX为各吸收能级的积分面积(积分强度)，再乘以10-7代入公式(7)。5稀土离子4fN电子组态的SLJ能级到SLJ'跃迁的谱线强度(各离子跃迁矩阵元参见附录)理论

5、S(JTJ°=工Q|/4fnS,LJ|U(t)|4fnS:LJ：;t=2,4,6实验和JTJ二3hJ)岛fOS03x6.63x10-27x3x10iox90.43x8x3.143x4.82x10-20x(n2:x)(J+1).LfOD(X)dd0二0.22x103xnx(2J+fOD(X)dX(n2+2)2-X-N-L0以上式子，J-角动量量子数，n-折射率，c-真空光速，e-电子电量注：(1)如果用吸收系数求实验谱线强度的话则采用下面的公式S(JtJ，)=3hc(2J+1)艺fa(X)dXexp8兀3e2(n2+2)2-X由于计算过吸收系数，这时a(X)的量级一般为10-20(2)

6、实验测得谱线跃迁强度为电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和，而在理论计算中只涉及电偶极跃迁，所以如果存在磁偶极跃迁的话要减掉这一部分强度S=S+SexpedmdSmd=尙1(S，LJ仏+2SMSMJ甘=3.35x1032x|：(S,L)JI|L+2S|(S:L)J；：|2由公式可知，存在磁偶极跃迁的话，磁偶极跃迁强度与稀土离子基质性质无关，所以常见的磁偶极跃迁强度可由文献查询。如Er3+磁偶极能级跃迁见附录。(3)在计算实验谱线强度时不需要特别考虑波长单位，因为分子分母同时含有波长的单位可以约掉。6. 误差计算理论强度与试验测定强度方均差RMSdeviationbetweenmeasuredandcal

7、culatedlinestrengths计算过程的相对误差RelativeerrorRMSerror=总结：第一步：依次标定吸收谱能级，求出平均波长第二步：求出实验谱线强度，实验谱线强度包括电偶极跃迁和磁偶极跃迁之和,注意公式的选择与用光密度还是吸收系数来积分有关；第三步：如果含有磁偶极跃迁，需减去磁偶极跃迁强度方为实验电偶极跃迁强度；第四步：利用S=0U+QU+QU，解线性方程组，求出Q；exp2244662,4,6第五步：利用S=0U+0U+0U，算出理论跃迁谱线强度S；cal224466ed第六步：误差计算。7. 计算自发辐射跃迁几率、荧光分支比、辐射寿命根据吸收波长和能量守恒定理，可以

8、求出第一步：标定自发辐射能级，各离子能级参见附录第二步：根据吸收谱计算出各能级间自发辐射波长，例如九X九12九一九21第三步：自发辐射谱线强度，自发辐射几率S=0U+0U+0U，这里0由前面计算出，而跃迁矩阵ed2244662,4,6元根据能级确定；S与基质无关，根据磁偶极跃迁的选择定则，强度可以直接文献查md得，见附录。Aed(JTJ')=十SedA(JTJ，)二64兀4“2:Smd3h(2J+1)兀3mdA(S'O'；(SA"1二Aed+Am厂3h(64兀4e2n(n2+2)2$+松sedmd1n(n2+2)2+n3Sedmd=7'21x1010x

9、J1T7丄可丄S注：在A的计算中，由于一般论文中S和S采用xlO-2ocm2单位，这里要注意edmd分母有波长（10-7cm）的三次方，所以波长用nm，S和S用x10-20cm2的话结edmd果要再乘以10。第四步：荧光分支比A（JTJ'）0（JTJ'）二2A（JTJ，）J，上能级寿命Trad8. 吸收截面、发射截面2.303吸收截面a（九）二2303OD（九）aN-L0通过荧光分支比计算发射截面计算a（X）=_!入51（入）,B为荧光分支比，注意单位。e8兀cn2TJX'I（X'）dX参考文献B.AullandH.Jenssen,IEEEJ.QuantumElectron.18,925(1982).通过吸收系数计算受激发射截面6e(