2019学年高二数学同步精品课堂(提升版)：专题2.1.1平面(讲)(必修二)(解析版)

1、必修二第一童M-1平面导学案【学习目标】1知道平面是不加定义的概念（原始概念），初步体会平面的基本属性，会用图形与字母 表示平面；2能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用.【学习重点】用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系【学习难点】用文字语言、符号语言、图形语言描述三个公理【学习过程】一、 导入新课多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形：点、线、面组成理解空间图形就要研究它们的位置关系！观察海面，它表现出怎样的现象？观察活动室里的地面，给你一种怎样的感觉？ 我们今天就来学习：2.1.1平面二. 新知探究与解

2、题研究（认真阅读教材，完成下列各题）（一）问题导学探究1.平面的概念几何里所说的 平面”是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里 的平面是的.探究2.平面的画法水平放置的平面通常画成一个 平行四边形，它的锐角通常画成45,且横边长等于其邻 边长的2倍，如图.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出 来.如图探究3.点、线、面之间的位置关系直线、平面都能够看成点的集合.点P在直线I上，记作P l;点P在直线I夕卜，记作P l;点A在平面a内，记作P三：:；点A在平面a外，记作：二；直线I在平面B内，记作丨-；直线I在平面a外，记作I二.(二)知

3、识使用与解题研究题型一三种语言间的相互转化例1、根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系， 并画出相对应的图形：(1)A a,B?a；I?a,mAa=A,A?l;(3)PI,P?a,QI,Q a【分析】准确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号 ”，？”，?”，？”,“Q的意义，在此基础上，实现三种语言间的互译.【解析】点A在平面m内，点E不在平面内B直线I在平面Q內，直线与平面2相交于点局且点4不在直线I；直线】经过平面 0 外一点p和平面慣内一点C-團形分别如團、所示.(2)【点评】三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相对应图形时，要注意

4、实、虚线变式1用符号语言表示下列语句，并画出图形.三个平面a, 3,丫相交于一点P,且平面a与平面3相交于PA,平面a与平面丫相交于PB，平面3与平面丫相交于PC；【解析】符号语言表示：cmpn7=?, an=?A. anY=?3, pnT=pc?團形表示如图图题型二共面问题例2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是AA C的中点，求证:Di,E,F,B共面.【证明】 因为D1,E,F三点不共线，所以D1,E,F三点确定一个平面 由题意得，D1E与DA共面于平面A1D且不平行，如图.分别延长DiE与DA相交于G,所以G直线DiE，所以G平面a同理设直线DiF与DC的延长线交

5、于H，则H平面a又点G,B,H均在平面AC内，且点E是AAi的中点，AAiII DDi,所以AG=AD=AB,所以AGB为等腰三角形，所以/ABG=45.同理/CBH=45又/ABC=90所以G,B,H共线于GH,又GH ?平面a,所以B平面a,所以Di,E,F,B共面.【点评】 证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2,及其推论，常用方法有：(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用纳入法”；(2)先由其中一部分点、线确定一个平面a,其余点、线确定另一个平面3再证平面a与B重合，即用同一法”.变式2.证明：空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内【证明】门)如

6、图，设直线町 X】相交于点 6 直线d和直线盯b；亡分别交于点仃N, P,直线d和負o确定平面a.因为0日，所以皿匸*同理可证bca, cca.如图，设直线弧b,d两两相交，且任竜三条不共点“交点分别是【，N, P, Q, R, G因为anb=M,所以直线2和b确定平面CL因为臼bCGQj所以点N,Q都在平面a內所cca.同理可证dCd,所获直线巧叽 J 出共面于0综合1心知空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.题型三点共线与线共点问题例3、如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点0.求证：B、D、0三点共线.【证明】/EAB,HAD,

7、 E 平面ABD,H 平面ABD.AEH ?平面ABD.EHAFG=0,二0 平面ABD.同理0平面BCD，即0平面ABD门平面BCD,0BD，即B、D、0三点共线.【点评】证明三点共线的常用方法：方法1是首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点根据公理3知,这些点都在交线上.方法2是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在其上.(2)证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问 题转化为证明点在直线上的问题.变式3.如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q,求证

8、：D、A、Q三点共线.A.点AB.点B【证明】AQSS线皿Q直线三F,又丁直线CD, N直线A3,CDU平面A3CD, AB匸平面ABCD./At X平面ABCD,二:MXU平面ABfD.Q平面ABCD同理可得EF匸平面ADD1A1.二Q平面ADD1A1.又T平面ABCDn平面ADDgl = AD,&直线 Q,即D、*Q三点共线.三、当堂检测1.如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断准确的是（）A.A、B、C、D四点中必有三点共线B.A、B、C、D四点中不存有三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行【答案】B【解析】A、B、C、D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平 行也不相交，否则A、B、C、D共面.2.下列说法中准确的个数为（）三角形一定是平面图形若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形圆心和圆上两点可确定一个平面三条平行线最多可确定三个平面A.1B.2C.3D.4【答案】C解析】正确?不正确、因为HIJu和两点共线时不可以确走一个平面.3.如图，平面an平面3=1,A,Ba,C3,C?l，直线ABAl=D，过A,B,C三点确 定的平面为Y则平面Y 3的交线必过（）C.点C,但不过点D【答案】D【解析】AB?Y,DAB,.D 丫又D