2019届高三数学(理)二轮复习课余自主加餐训练：(2)数列专练(通用版)

1、2(二)数列专练21 .等比数列an的各项均为正数，且 2ai+ 3a2= 1, a3= 9a2a6.(1)求数列an的通项公式；f、1设 bn= Iog3a1+ log3a2+ log3an,求数列，瓦的前 n 项和.1- J12.在等差数列an中，a2+ a7= 23, a3+ a&= 29.(1)求数列an的通项公式；设数列an+ bn是首项为 1,公比为 q 的等比数列，求bn的前 n 项和 Sn.3 .已知递增的等比数列 an的前 n 项和为 Sn, a6= 64,且 a4, a5的等差中项为 3a3.(1)求数列an的通项公式；设 bn= ，求数列bn的前 n 项和 Tn.a2n-

2、14.设数列an的各项均为正数，且 a1, 22, a?, 24,，a*, 22n,成等比数列.(1)求数列an的通项公式；记 Sn为数列an的前 n 项和，若 Sk30(2k+ 1)，求正整数 k 的最小值.答 案1.解：(1)设数列an的公比为 q.由 a2=9a2a6得a3=9a4，所以 q2=.由条件可知 q 0,故 q = g.1 由 2a1+ 3a2= 1,得 2a1+ 3ag = 1,得 a1= 3.1故数列an的通项公式为 an=尹(2)bn= log3a1+ log3a2+ + Iog3an=故brn(n+1)=2n册.2解：设等差数列an的公差是 d.a3+ a8 (a2+

3、 a7)= 2d = 6,d = 3,a2+ a7= 2a+ 7d = 23，解得 ai= 1,数列an的通项公式为 an= 3n+ 2.(2) 数列an+ bn是首项为 1,公比为 q 的等比数列,an+ bn= qn 1,即一 3n + 2 + bn= qn 1,bn= 3n 2+ q Sn= 1 + 4 + 7 + + (3n 2) + (1 + q + q2+ + qn1)=n(31)+ (1 + q + q2+ +qn所以 an= 2n.1 1 1b1+討十 bn=2 11+13+2nn+ 1所以数列*詁的前门项和1),2故当 q= 1 时，5=丄+n=如严;当 q 工 1 时，Sn

4、=n(3； +21 q3解：(1)设等比数列 an的公比为 q(q0),a1q5= 64,Q1q3+ ag4= 6a1q2,由题意，得 J解得a1= 2,2= 2 或 q = 3 (舍)，n n因为 bn=2n-1,a2n121,234n所以 Tn=2+ 2+2+2+ pn1,1 丄 23n 1 n4 升=23+ 25+ 27+ + 22n1+2?n+1，所以；Tn= 2 +2+2+ 2*7+ + 诂1討1l - !n4 丿 n = 2_ 4 + 3n122nT1= 3_ 3X22n+1，1- 4故 Tn= -仝烝.9 9x2224222n4.解：（1）设等比数列的公比为 q,则 q =22= 2 ,又由题意 q0,故 q= 2,从而 an=22n1,即数列an的通项公式为 an= 22n1.即 3(2k 1)(2k+ 1) 30(2k+ 1),因