2019届福建省泉州市高三5月质检文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届福建省泉州市高三5月质检文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合,若 二则实数 的值为（）A .、_ B . T_C.I _D.2.若复数满足一：；门 2i ,贝復数在复平面内对应的点位于(A.第一象限B第二象限C. 第三象限D第四象限3. 已知；1 是等差数列，% = 20于（）A.1B其前】 项和；：,. =JJI；,则其公差_C._ D.?4. 执行如图程序框图,若输入的：5 |?,则输出的属于（）5.命题：若直线- 与直线- 平行,贝【J.一 _ | ,命题Q；3rj0 ,使得仇的最小正周期小于+ ,贝 V 下列命题为假命题的是（

2、）A .-P_B .cf_ C.DM_ D.pP Q6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为口二的调查样本,其中：城镇户籍与农民户籍各 乂 人；男性 I ,女性行 人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示）其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A .是否倾向选择生育二胎与户籍有关B 是否倾向选择生育二胎与性别无关C .倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D D 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数4. 执行如图程序框图,若输入的：5 |?,则输出的属于（）图中网

3、格每个小正方形的边长都为,则该几何体7.在平面直角坐标系:中，双曲线中心在原点，焦点在.轴上，渐近线方程为.八二：匚，则它的离心率为（）A匕B._C. 土&4&_ D.至V= % Mil 1sin2xsin.3xy= sin x “-十-?4(10.某几何体的三视图如图所示的体积等于 （）A.C - ID -11. 已知椭圆 r |.：I ,其长轴长为且离心率为二,在椭圆上任取一点, 过点，.作圆 .|的两条切线 K 炉丁，切点分别为,则的最小值为（）12.已知数列； ? | 中, ,若；为单调递减数列，2比则实数的取值范围是( )A .-B . |C.D.、填空题0 r 31

4、3.已知变量軌T满足,贝 V 工二 2 工負的最大值为x-v+30Tta14.已知向量.，若|,则向量， 的夹角为15.已知正三棱柱一 二窘底面边长为,高为:,圆； 是等边三角形谕匚的内切圆,点是圆 T 上任意一点,则三棱锥 丁-二我厂 的外接球的表 面积为._ C.1816.已知函数+一4 打”，若 x = 0 是 /（X）的一个极大值点,则实数 Q 的取值范围为 _ .三、解答题仃.已知，厂分别是_ ；中角也気:J的对边.人员编号 -:I . .“值: :厂；:.:. 讥指标值-I I指标值仁 T 冈: J讥；:二（1 ）用变量 与. 与-的相关系数，分别说明，：,指标值与.：值、.：指标

5、值与 NW 值的相关 程度；2 ）求与-的线性回归方程，已知:指标值超过为总胆固醇偏高，据此模型分析当刃；，必 值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到鼻工）.参考公式：相关系数| H_ H=-）1 J-1HA回归直线的方程是：r , , 其中-IZCv-y?JwlldUnri冃参考数据：.一;_; 二 I 一 ） _ .二（ j 一一 二J 1iulriL一丨：【 ）丨，Jallei. I .:-.21.）已知定点C ,动点! ,线段的中垂线二-交于点 .（1 ）求动点；的轨迹 1|的方程；（2 ）当.ST；.（,为正三角形时,过点厂 作直线 的垂线,交轨迹 点，

6、求证：点.在以线段.，：为直径的圆内22.已知函数-（1 ）若.-是函数孑的极值点，求实数，的值；（2 ）若I T_ f 卜.卜-存在两个极值点 - j ,证明:;f 1. . . 23.选修 4-1 :几何证明选讲如图,圆 7 是_：* 的外接圆,1:垂直平分！ 并交圆 f.于（2 ）若丁 = | ,求的长.24.选修 4-4 :坐标系与参数方程 平面直角坐标系一：.中，圆:,曲线：的参数方程为r.v = 3co&a为参数）,在以原点,为极点,王轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线y= sm.cz的极坐标方程为- I| .（1 ）求圆-的极坐标方程及曲线：的普通方程；（2 ）设 与圆 1

7、 相切于点，且在第三象限内：交于点，求犬.讥:打的 面积.25.选修 4-5 :不等式选讲已知函数 /（x）-+l|+|x-a| 同时满足 /（-2）4 或.（1 ）求实数的值；（2 ）记函数 孑-的最小值为 1，若 . *-,求-， 的最小值.参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】.与圆；相切于点,与的延长线交于点E.BC = BE?）盍5.4与直线于.：两点，直线（1 ）求_丄，的大小;第 2 题【答案】试题分析！因j故a-1?应选盒.【解析】试题分析：因r = (1 + 0(1-27)=J-j，故-万)对应的点在第四象限，故应选D.第 3 题【答案】b【解析】!帖兰10(2A4*=

8、22试88分析：由題邊可得12，即w如，聲之得二2;故应选D.口+加0仏+92。第 4 题【答案】*【解析】试题分析：当ze-3J,Se-3,5,当zecU(19，故$T9,故应选B-第 5 题【答案】C【解析】试题分析：由仆Z可得口二土】,则命题P是假的；存在 =5满足题屢故命题杲頁的-所以依 据冥合命题的算儼表可知戸几帝是假命题故应选匕第 6 题【答案】【解析】第10题【答案】第 7 题【答案】A【解析】试题分析；由题设-=7，令引4f凤“5f，故离心率二，故应选乩第 8 题【答案】j【解析】试题分析；由所给函数的團像的特征可以看出该函数为周期国数且具有奇傅性，罡奇函数所以应选D 第 9

9、题【答案】【解析】试题分析：由题设Wtn2sinr/cos= -1f即sin2tc = -1 则cos= 0 ,故 |cmZMCN= 2如耳2空，其中cos = 此PC aMiii tzCMC2二二2,因为屮的对称轴.匕=23舸以当耳=1时，护取最大值为16*小EIM即0*,止岀寸UM収最小值-,故应选B.-d-2第 12 题【答案】D【解析】试题分析：由聶设从演绎推理的思维模式可知:对一切止整数卄，均肓】5”，则当 X】也成立用【解析】第14题【答案】d. a.,也即+ 2T故应选D.*12 t【解析】15试题分析:如團,画出不等式组所表示的区域，结合團形可知当动直线y过点J(3-3)时,M

10、r距-二最小，二的值最大，最大值-BH；=6 + 9=15 .第 14 题【答案】2/1T【解析】试题分析:由题设可得 G 苏即：片甩即w V,故心&第 15 题【答案】【解析】20/r试题分析：由題邊可扯 三檯锥尸-4场G的外接球过上底的内切朗盯鹿的外接風容易算得三擾柱 的上 下底的内切圆与夕除圆的半径分别初12设球心 0 到上、下底的距离片另展心 7，则由球心 距、球半径眨载面圆的半径之间的关系可得：决=17亠卄卩-防解之得心2，算得R-=1 + 4 = 5，故球的表面积为5=4TX5 = 20T第 16 题【答案】析】试题分析:18/ (h) -3丫：+ 2(占-1)丫-廿丰_丫

11、 + (“ 一1衣：-皿十占,艮卩f(X)-冷+ S +2)J3+(fl-H存-1-(a + 2 + (fl - 2)eT,由题设蔡件及导函数的图象可以推知方程F+8 + 2)1佃 7)丸 的两根9“在Q的两边，即卄些，也即疔27，所決a 2 .第 17 题【答案】第 18 题【答案】1) = 2 5 (2)等边三角形.【解析】【解析】试题分朴(0运用趣设条件与正弦定理求解；(却借助题设条件杀用余定理逆行推证求解.试题解析:(1)由正弦定3里可iD,nin.A =sin C = - ,J.+4sinC = 4f s-inJ 2r + 4 = 4 ,2R 2RQ卍工d. 口 +4亡=4门广 o+

12、 4 = 4柑 O 2)* 0,可得a=2 .(2) 5C中点为D,CS(:=- BC CD = 0D = ，故ZBOE = IMS圆0的半彳动婕m 2孑S、由正弦公式可知sinA =.故=60,由余弦定理可矢山a1=b - c - Ibccos J (由上可2r 2得4 = be2bc，又匸=4则,故ZU肚为等边三角形.(1)证明见薛析i4i -【解析】试霸分析；门运用宜线岂平面垂直的为性定理推证匕借助趣设条件运用等枳法建立方程求解.试题解折：QAB - AD，点E为月D的中点 ；.AE1BD5又Q平面肋D丄平面EGP】平面ABD平面BCD = BD.AEc=ABD , .A丄平面BCD.

13、5 CD c平面ECD，故应丄CD限点E为棱月CBD的中点，&tEF/BC，又刃C丄CD、：F丄CD只EFl AEE.EFfAEQ律面AEF； CD-L平面仏F 由 得血丄平面月仞，：线段拡 的长就罡点 T 到平面胆D的距禹 又由EFu平面BCD得.世丄EF-在RtBCD中，BC -2,CD. RD =4, AB = .4D = D = 4，故ZD是边长为4的等边三角形】又QHE丄占DE为加中-AE= 74= 23又点恳尸为分别为極D.CD的中点，因此EFM且EF二“C二二丄兀j二丄天丄5CD-lx2x2n?3244 2s2备皿=N 耐=爭购二”纠注心羽,J*， 丄在RtlEf中=i殳

14、三複锥B-AEF的高为A 上Z则由玮一帯扛9 7i得丹二二 =更，故三雌E- *貯的高为4i -J孔血V弓第 19 题【答案】第 20 题【答案】.? , Wx26 S3，据此模型分析RW7值达到26站时，需婪注鳶监控总胆固罄 偏高情况出现. 整理得7ix2+4x-2073=0，:又F(0.1)16A訂所以许陀 为钝角，故点F在以线段磴为直徑的圆内，若几0,由團象的对称性可知也成立第 21 题【答案】D a = 25（2）证明见解析.【解析】【解析】试题分析：（1）运用导数的知识求解；（2借助题设条件和导数的知识及分析法进行分析推证. 试题解析；厂（x）=2m -2-二，由广（l）=2a-2-

15、2 = 0，得a =2 ,x当。二2时，广（X）二4戈-2-三=4、一7二烈 4T）bT）.XXX（0.1） g）广（艾）广（工）0广（工）0/（丫）单调递减 单调递增故“2时,是函数/（工）的极值点.2）依题意，r（i）=/x）i-21n.x =ai +lnr-2Vv ,F（y） = a + ?二長且用丽妬辰十依题意,）=0有两个不等根,故。5冷F（AJ）+F（.勺）=Q（E + x, ）+ ln -x. -2+ 晶）= /?j+-2厉.卜1门甲2 2（后 + /）=21&-丄2 .记比）=2S丄一2,因为）=匕工0在Osvg恒成立，所以心）在兀（0丄aa-4k 4,单调递増，t（A

16、-）-2hi|-4-20，故欲证FdJ+F（）|2宁鬲，等价于证21nc +丄+22即证2clnc十1+，记第 22 题【答案】（1）（）（2）10 2【解析】试题分析：（运用弦切甬与三角刑的内角和定理求解；（3 借助题设条件和切割线定理求解.试题解析；（1）设ZDCE = GrQCE为圆：.ZCAD=ZZ）C = ZECJ=ZCJ曲 Q 垂直平分幷交圆于点。CAD = dBAD=（S,ECB=CAB =2,QBC = ,二ZECS=ZJC = 2i?，贝JZ4C5 = zidSC =W，由三+4十4自=/r J#P = ，即4）CE的10大小cos + 3 = Q , -y2=1 j (2)

17、忑 *【解析】【解析】缗勰罂p方程曲角坐标的互化咖借唤条件建立方程求訴.T = p cos9*、亠(1) ffls”弋入wry屮尸得尸Tpcg円打=o ,1= 75111Vix =3cost所臥圆M的柢坐标方程为，5弭+0,由曲线 Q 的蔘数方程为（为蓼数）,1 = SU1 /消去 S 得曲牝的普通方程叫pcos-丰9p： sin0=9T，可得厂2=3,可得p二忑、P二 f亘N的极坐标为卜扳,m|V|= 2V3， 而点M到直线的 的距离为H二|0则 血彳“ACT的面积柿二扣4N|Q JJ ,第 24 题【答案】p2- 4/7cos? -H3 = 0#= ，得点/的极坐标为矩彳曲线芒的根坐标万程为pco