2019届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)：专题8.3圆锥曲线的综合问题(B卷)

1、级姓名学号分数人接触不到过点P -1, 0且斜率为k的直线，则k的取值范围是填空题（共 1414 小题，每小题 5 5 分，共 7070 分）（测试时间：120120 分钟满分：160160 分）1 1 过点M（1,1）作斜率为一的直线与椭圆2x2ay2=1(a b 0)相交于A,B，若M是b线段AB的中点考点:则椭圆C的离心率为卜”点差法,有圆离心率22xy2 2设椭圆C :22=1 ab 0abb2F）,F2，作F2作x轴的垂线与C交于A,B两点，F1B与y轴交于点D，若AD _ RB，则椭圆【答案】【解析】C的离心率等于试题分析：因为OD平行于F2B，所以D为F1B中点，又AD _RB,

2、所以AF,二AB二2AF2设AF2= m,则AR = 2m, RF2= 3m,因此e =Ca2cF1F22a AF1AF22m m 3考点：椭圆的离心率3.3.平面上以机器人在行进中始终保持与点F 1, 0的距离和到直线x = -1的距离相等. .若机器级姓名学号分数人接触不到过点P -1, 0且斜率为k的直线，则k的取值范围是则|PF|的取值范围是|PA|【答案】雀J/ 一【解析】试题分析：解：设P点坐标为2因为户0,所以y+3y2+116 2田=1一_=1IPAI 03o 1 16 2y山0【答案】（严-1）（1)【解试题去根m物线 by =c+l).y2=曲）y =*值范考点：抛物线直线

3、与抛物线之间的关系24 4抛物线y=4x的焦点为F,点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-h）匚上由题可得直线丁得工一1或此1?所以比的取-1则|PF|4|PA|4164y16112yy 3y2116 214|PF|，1|PA|当y = 0时,2y2212+14，试题分析：fJ双曲线亍-令“的右焦卡5)所以二3,儿即拋ya= 12%.总点尸且切斜率为1的童（耳Jy可得亡-1+ 4=0码十在=16*又因予的准离为】标准方程为学故填11.考点：1.1.双曲线的性质.2.2.抛物线的性质 3 3 抛物线与直线的弦长公式Jn6 6.设 ABAB 是椭圆的长轴，点 C C 在椭圆上，且CBA若 A

4、B=4,AB=4,4个焦点之间的距离为【答案】 一3【解析】试题分析：如图，设椭圆的标准方程为X2+y2=1,由题意知,a b2a二4BC、2，则椭圆的两考点：1 1、抛物线的标准方程；2 2、基本不等式的应用2x5 5抛物线C的顶点在原点，焦点F F 与双曲线【答案】1111|PF|PA|y2y2.y2y2其中等号当且仅当16所以答案应填:r 116 2y4.3y2,116 21-4y16二12即y =2或y = -2时成立y除y3y212率为 1 1 的直线l与抛物线C交于A, B两点,则弦AB的中点点到抛物线准线的距离为=1的右焦点重合，过点P(2,0)且切斜考点：椭圆的标准方程，与几何

5、性质.2厲7 7.直线丨过椭圆.|的左焦点 F F,且与椭圆相交于 P P、Q Q 两点，M M 为 PQPQ 的中点2点.若 FMQFMQ 是以 OFOF 为底边的等腰三角形，则直线 I I 的方程为【答案】-：，:.点C的坐标为C -1,1，因点C1在椭圆上，4 +12=1, b2b2c2=a2-b2=4-433|2 6，则椭圆的两个焦点之间的距离为3O O 为原+1),Qc+2於2 = 0,1,卩土 d22直线丨的方程为、=_兰（x 1）. .2考点：1.1.椭圆的标准方程；2.2.直线与椭圆相交问题；3.3.直线的标准方程. .2 2C:亠+亠4一k k -1若曲线C表示双曲线，则k

6、0则1故答第点评：本试题考查了椭圆和双曲线的方程的运用，属于基础题。2 29 9.已知椭圆X y1,则以点M(-1,2)为中点的弦所在直线方程为16 12【答案】3x -8y 19 =0【解析】式相减得直线 ABAB 的斜率为3所求直线方程为y-2=飞1)，即3x- 8y 1 90考点：本题考查了直线与椭圆的关系 点评：“点差法”是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程，得到两个等式，两式相减，可以 得到一个与弦的斜率及中点相关的式子，再结合有关条件来求解当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解.【答案】3或十52【解tf试题夕七t的范围:点列出木等式求该满且自列出不等亍妙应该满斥)Ck

7、-1) 4；苦C为椭圆应1故对，若C2 222x1y11 :=1 ,x2y2 =1,两16 121612w-y12(x.X2)12 (-2)_ 3捲X216( y1y2)1648试题分析:表示祁考点：椭圆的方程,双曲线的方程由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两个点为A A(xi,yi),B(X2, y2)，:1010已知三个数2,m, 8成等比数列，则圆锥曲线x2 y=1的离心率为m禹垃若曲线C表示双曲线，则k :：: 1或k 4；5若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U 1：.2其中所有正确命题的序号为【解析】试题分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出k k 的范围判断出错，据双曲线方程的特点

8、列出不等式求出 k k 的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出出错。解：若 C C 为椭圆应该满足(4-k)(k-1)(4-k)(k-1)0 0, 4-k4-kMk-1-15即 1 1vk kv4 4 且 2 故错，若 C C 为双曲线应该满足 (4-k4-k ) (k-1k-1 )v0 0 即 k k 4 4 或 k kv1 1 故25对，若 C C 表示椭圆，且长轴在x x 轴上应该满足 4-k4-k k-1k-1 0 0 则 1 1vk kv,故对2故答案为：.考点：椭圆的方程，双曲线的方程 点评：本试题考查了椭圆和双曲线的方程的运用，属于基础题。1212.下列说法中，正确的有

9、【解利试题供y:似?K=4.当为=4时，x1= 1示椭圆,m层示双曲线所L.离心率为朋所臥考点： 本小、题主要以等比数列为背景，判断圆锥曲线的类型，进而求椭圆和双曲线的离心率点评：由2,m,8成等比数列，得到的是m=4.所以题目中给出的圆锥曲线是椭圆或双曲线,分别求解即可L I_I21111.对于曲线C:X4 k2亠=1，给出下面四个命题:k -1曲线C不可能表示椭圆;当1 0）的左、右焦点分别F-!、F22 2【答案】(1) = 13.3.弦长公式 4 4 点到直线的距离4一的直线于点R,D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论.解得=故蒯（2）:将之仁25利椭底

10、（1呈为）且亍程二I-设直线l与椭圆有两个交点A（x）, B（x2, y2） ,因为+x2=3，所以线段AB中点的横坐标为XiX22纵坐标为4汉3_35 12丿故所求线段的中点坐标为3，-6考点：1.1.直线与圆锥曲线的关系；2.2.椭圆的标准方程.2 21616.已知椭圆2+_yab2(1)求椭圆的方程;(2)若点C为曲线2c = 6卩+2 =16M段的中点= 1(a b 0)的左右顶点分别为A(-2,0), B(2,0),离心率e二x2寸二4上任一点（C点不同于A, B），直线AC与直线x 而求岀结果；公式即可得出.2【答案】(1 1) y y2= =1 1 ; (2 2)相切4【解期I

11、I求出出点的位所臥-2=0)凤2 ,离心率君=逅，即列2歩即可求得点R的坐标表示从而表示耳根据点亡在圆上，即可判断直线与SI(2(2)解法一：曲线E是以0(0,0)为圆心，半径为 2 2 的圆. .设C(m, n)，点R的坐标为(2,t), A、C、R三点共线, AC / AR,而AC = (m 2, n),AR二(4, t)，则4n = t(m 2),点R的坐标为(2,m4n2)，点D的坐标为(2,m2n2)，直线CD的斜率为2nn _k=m 2m 2(m_ 2)n - 2nm2-4mnm2- 4 而m2n2=4mnk二2_n直线CD的方程为m /、y - n (x - m)，化简得nmx

12、ny - 4=0,圆心O到直f线CD的距离d =/4=半Jm2+n2鮎所以直线CD与曲线E相切.解法二：同解法一得k =mn_n所以直线CD与圆E相切.标原点.试题分析：由题意得：I所臥宀/小又因为点刊屮在椭圆C上，所以土*洛 f 可解得即可求出椭圆标准方程；(II)设直线防程为总+2,设皿西班抵叫)y=Ax+2由*y2得:(4A? +3) +16Ax + 4 = 0，因为A =1.2k13 0；所以疋一,又西 + 花=，+ 二I44盘1+ 3I斗3年可二忑冷，因为厶QB为锐角，所以刃 西AD,即和屮FMAO,即可得到_豐6-4_ 1jr_J.所6呵求出结果孑(III)由题意：可得七加二一 l

13、 二一乜，直线的方程为x+y2y = -3yi又km，故k % 1,即CD _ 0C,考点：1.1.待定系数法求椭圆方程2 2 直线与椭圆的位置关系3 3 方程的思想. .1717.已知椭圆2 2C:x2y2=1(a b 0)a b的右焦点为F(1,0)3且点P(1,)在椭圆 C C2上,0 0 为坐(I)求椭圆C C 的标准方程;(H)设过定点T(0,2)的直线 I I 与椭圆C交于不同的两点A、B，且/ AOBAOB为锐角，求直线 I I的斜率 k k 的取值范围;2 2G:x2y1上异于其顶点的任一点P，作圆O:x2y2ab253切点分别为M,N(M,N不在(川)过椭圆二4的两条切线,坐

14、标轴上)，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n1证明：打3m【答案】(I)12为定值.n12 21；43n)k，1或Jkf3; ;(川)详见解析322、334同理可得直线PN的方程为X3x + y3y=4，把P点的坐标代入、得3 IX2X1河、二- -x-为y-yi二34所以直线MN的方程为为乂十/丫二，令y=0，34得m =，令x = 03xi得n=37，所以x1:3m44，y3n又点P在椭圆G上，所以4242（3m）-（3n），即可证明结果.试题解析:又因为点主橢所以9+4?可解彳!所以椭园韦（II）设乍于：I+ 4=(因为A = L0因为厶0角,OB所以.码可-2K所臥（1+&所以

15、X1 +A16fc+3:+.壬斗2y/31解得一 0）过H,2b=4uir urn要使OA _ OB,需使xix2 %y2=0，即七十心匚。,1 2k 1 2k所以3m2-8k2-8=0, 即m228k 83解方程笙X1 1）将它代入（* *）式可得k20,：)P P 到 L L 的距离为 d d = =|m|1 k2J | AB|d二21.1 k2|X1fl |m|1 k22 2m (x1x2) -4X|X28k28当k=0时s=814k4k21s二k24k44k21由4k -124：)k当k=0时，S= 3当 ABAB 的斜率不存在时，4k2144k2k24(8,2/23S=8，综上 s

16、s 迂I8,3H.38 8D g P坷J在建评沖血和鼻：.2加二 上,8/)+ ly=8 2=的交点_4血+站，片。_2氏)考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量1919设G是以F为焦点的抛物线y2= 2px(p0)为渐近线，以( (0,7) )为一个焦点的双曲线.0（椭圆E :16+ -OGOH=- 1616+232二（32二8y。）2yo=8 81313分Jii$ -SHPGNS1DVT(2Q(亦,X召j耳i线M占G “( (24-二EdSIc-fl x:-2 j二B近2C2是以直线2x-=0与2x+ . 3y = 0求双曲(1)(2)值p的值(3)【答案】(2)a设双曲线的

17、标准方程为FAB的面积 S S 满足S(联立方程组1B物线于双曲线的方程，和韦达定理，次及向量的关系式化简得到最值(3)利用面积的公式，底乘以高的一半，以及运用向量的数量积表示面积公式得到P的值解线C2的标准方程且仅当P(1)利用双曲线的性质得到关于db C的关系式得到方程的求解【解析】本试题主要考查了双曲线方程的求解咲及戏曲线的性质，專殖线与双曲线的位置关系昭合运用(3) . p=2、3若若A和B，求p2 3时FA FB的最大值为 9 9斗-乡=1则据题得a b的取值范围，并求FA FB的最大与C2在第一象限内有两个公共点2FA FB，求32 2(1) 1-1 .p“尹）到直线AB的距离为:

18、p| yi（X2- Xi） -（y2 -yi）（2一xi） |22（X2-Xi） （y2-yjiiI -yi（X2-（丫2 -yi）（P -Xj |心严1%|AB|（X2- Xif/S叮ABZ；i）； P）又S=2FA?FB2（p2+2 3p +3）=丄（2厶 +p）3p2-4/3p二p = 2亦33242 2X y222020已知椭圆y2=i a b i内有圆x y= i，如果圆的切线与椭圆交Aa ba2b二c2.双曲线C2的标准方程为:2x =13设/6=04x2x60Q-3（3 3）直线AB的方程为:yy2- yixXi即（X2Xi） （y yi）-（丫2- yi） （x Xi）=X2- Xi且满足OAOB=0（其中O为坐标原点）B B 两点,J1 1(1) 求证：22为定值；a b(2)