2019届浙江省高三上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】(2)

1、2019 届浙江省高三上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.设集合口丨汀m，若二厂，则所有实数.组成的集合为 ()A总出辿辭-B_C-D-2.若函数必，丸X)如“，则“召宀兰斗”是“小)仕)”的&T()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.设等差数列.和等比数列： 首项都是1,公差和公比都是2,则傀+他+g =()A94_B 25_C命_D 2?4.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为二，则该锥体的俯视图可以是()217.已知双曲线一 - - :- |与抛物线有一个公共的焦点.，且a* b*两曲线的

2、一个交点为P，若|PF-5，则双曲线的离心率为（）A. -B.十_ C.空_D.28.设点I是曲线L1. .- J上的动点，均有:，则若.的取值范围为（）B.C.D.5.设函数围为()A.C-1.OD.- 5-416.若关于()A.5 0.,若订,f门.，则实数的取值范的不等式；m：至少有一个负数解,（一5厂4则实数的取值范围是13B口 )=A .:_B 匸工 _C - | i_DI I二、填空题9.已知,且,贝V -=,；“=tan f =10.已知等差数列I的前，项和为 ，一.-：!,二：，则= ，、=11.已知直线亠汀一山:-丁 - ； ；与圆一交于、 两点，为坐标原点，则 |_亠等于_

3、, 匕匚等于_ 12.已知向量;丄 的夹角为& ,Cib= J = 5，向量:；,r.-h的夹角为千，”一门|二2JJ，贝Vn-h与U的夹角正弦值为 _ ,匚二OS?13.已知关于决的不等式组 -y+!0所表示的平面区域的面积为4,则盘-20的值为_ 14.设I是定义在.上的奇函数，且当一-时，：，若对任意上：:，不等式恒成立，则实数的取值范围是15.已知点： 在抛物线 十-m.m；，的准线上，点M N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为三、解答题16.已知函数 ：；. -：(I)求函数的最大值及取得最大值时的值；(n)在 二：中，角: .的对

4、边分别为，若，=.，求的面积.17.如图，在四棱锥F AfO中，底面ABCD是边长为1的菱形，认:一即侧棱PAL底面ABCD E是PC的中点.(n)若直线PC与平面EBD所成角的大小为60,求PA的长.18.已知数列；.是公差不为零的等差数列，-_成等比数列(I)求数列打的通项；(n)设|是等比数列，且：:;二=,：.-：二门，求数列；，；的前n项和19.如图，中心在坐标原点，焦点分别在-轴和 轴上的椭圆.，都过点*.-，且椭圆；与/的离心率均为：.第2题【答案】，人于点P,Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标； 若不过定点，请说明理由.20.已知函数，-1，嵐（巧二口卜-1

5、.（I）若|广（对=有且仅有两个不同的解，求住的值；（H）若当 -二时，不等式I恒成立，求实数：的取值范围;（川）若时，求 （7 1-一在| =；上的最大值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由题育得，可求得集合丿=伐】 v2,因为外且 =,所決实数”俎成的集合为,故送D.,所以兰所加心)所,反之，例如兰时，也罡成241427TJT立的/MSW ,所臥“-r-是fV(x)(x)-的充分不必要条件，故选nA第3题【答案】B【解析】K题分析：尊比数列苜项都是1 ,公比都E2 ,所以垃=2您=4,妇=8 ,绰差数列阪首项 都是】,公差SS12 ,所以码,+砥+碣=碍+码+广划+1MG +

6、 11X2 “5故选E.第4题【答案】【解析】 试题分析！以内主体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为盯#又区的锥体的怖积为也I故锥体的底面积为2、H中圄形的面积为4 I不满足要求d E中團形的面积疔,不满3足要拓c中團形的面积为2二能要求，D中國形的面积淘V?,不鬲足要求.第5题【答案】【解析】宙题育得，-A(Aj=/(A)-g(T)=第7题【答案】【解析】 试题分析：当/)3丿(町中1；即-5旳/|/0)1 = /(4= 8 +4-1 = 9 + ,故/(町/W+U不成立$当才呂(V)*i4 .即V4时，/1/0)=/0 CT)= /(5 C7)= (5 /()*1 P故

7、膨-第6题【答案】j【解析】试题分朴 关于丫的不等式咔0 ,即,且3-x-0 *在同一坐标系中画岀 卜1一”和函数J|叫的图象当函数卜I的團象则左支经过点(03)时，求得疗当 函数上|】|的團象则右支和3 =3-V3團象相切时，方程组 二：有唯一的解，即y = 3-x.v- + r-2 = 0有唯一的龜A = l-4(-a-3) = 0 ,解得学所以实数口的取值范围是4【解析】试题分析：抛物线y- = gr的焦点F (2,0),戸“，因为抛物线的交点和眾曲线的焦点相同，所以P - 2c=c = 2、因为尸间.町s宙抛物线的定冥知：= 5?所以烧=2 -点I* +M =4尸的坐标为(3、冋,所R

8、 924解得於二L卅二解得e-2 ,所以曲纟戋的厲心率韦13 駅第8题【答案】【解析】试题分析：由咔卜巾,分类讨论：当*0吋丿化为小 g ;为ra y0吋，化为= l ； r0时化为-ax + by= 1 ； r0. v0时化为ax - by 1，旦出團象$其轨迹为四边形川用匚。$工、+尸亠2；v T + J工,亠尸：2$七1匚丄JT,可娈形为(tv+l);+7+(y-l)- 所以取11范围罡2.少)化为沱辺卫N1 ,所次1第12题【答案】【解析】试题分析：宙题肓得，sia(2T-y) = | ,得sin2x = - 7丿fJrttsiiixcosr =- .因为* 耳辛 ,所ttcos2.Y

9、 = 2.v =-| ,又.in + coS-x = l、匪立方程组，可得s-iii x -. cosx = ，BrA tan】二 第10题【答案】15 64【解析】试题井析：由题育得頁设等差数列的苜项咖一公差为沖；则旳X2+貂且R h 7R址7斫十f=T ,解得角=15加=一2,所以&=8珂+廿十丁次(一打匸64 .第11题【答案】-2【解析】试题分析:由题宜得，圆心到直线的距离为” -二1 ,所以.卜的=IJR：-护-1“ -曲VA-卡护UA JMUI设伉占壬),则OXf ON=甲二士 ,由直裝方瑋Av + k = c)圆联立可得q廿 L,同理可得叩,又C = A2-B21 2/+

10、占-1-A- + Bn帰丄聾申上,可得再占十儿”二一2，即z ON = -2 -1解析】.艸八1B_ LLU I LXM1 I LUfl IslU I I亠 eI I UJJ IE E L14U,亠试题分析；0A = a. OB = b.OC=G、则B力二口一b ? lEc-c= JC,c-6 =BC、由题意可得ACUB対边农为5的等边三角脇 向量；亠；4的夹角为专，可得zJC = 120fi、由Z4OE亠厶狩可得四巨 Q 人 B.C共團 在曲眈 中CA = 23,AB= 5tACB=120 *由正弓沆理可得sin ZCBJ =JC 5inl2Q=1 ,在AOJC中，AB5OA=AC=2AZJ

11、1C5= 60 ,由余弦定理可得宁二Off 12-20（：4击弓,解得-3j_OC= 2 爲，当匸在OAB卬，同理可樓51111 ZC4=- , OC =如也厅-第13题【答案】第15题【答案】【解析】试题分析：作出不等武组对应的平面区域，当0时/对应的團刑为三角形J此ABCD的f 05r0所表示的平面区域的面积为 工+屮-2 0*=?f Y = T42 . m0 ,由厂 . 解得；即戒2.2卄则$处的面积为rc-y + 2 = 0(l1=22 + 5 ,解得打至5 .【解析】试题分析：挖物H C : V-严的准线方程为 2号,由题意得彳丹厂1 *即抛 韧钱的方程为F =2.v ,设直线MV的

12、方程为工二口叶对点财区“故),宜线胚V与丫 的交点为。(祝0 *把fijgY= /? + m代入2八 可得、二-2旷2側=Q j=-2JH；因hOM -Sv=3/所以”产工+片比=?、从而(叩J十2yy一3 = Q因为点MN恆于丫的两4侧所欲M =-6=册=?为！=0时/*3恒成立，故直线AIV所过的项点坐标为0),当直稣眩V绕顶点(3.0)游专时也丄VV ,即有点A到MV的距离最大,且为7(3 + |)- + -第16题【答案】(I)函数的最犬值是2 ,取得最大值时工的值是枚卄壬(teZ(ID 2屈.【解析】陆8分析：(I 利用两角汞凸差的正、余弦函数公式化简/()的解析式整理后利用两角差

13、的正弓Sffi数公式化为一个角的正弦函数，再利用正弓5数的值域即可确這酬的最犬值及取禅最大值时t的怪(II)由I )确定的鱒折式，根1E7(0=1求出角C的值，在剎用汕口“血占,和用 正弦定理得到a = 2h制用余弦定理歹吐1关系式将ccC及茁代入求出亦 的値进而可 求解三角形的面积.试题解析，(I )化简煩函数得/=2in(2x为X-賦斗:上左石时，/iU-2(IIS AO55得 Qu#；sin J = 2SU15得盯三2h ；代入c- b-2i?cosC得口 4,右2f得$ABC = dbKinC =第17题【答案】 I)证明见鮮析亍 1 .【解析】试题分折：C I 连接上匚与2D交于点o

14、，连接,证明E8 PA ,然后证明打”平面FBDJ根据融诗得到CEO就罡直线尸C与平面EM所成的角然后求解总 的长.试趣解析：C I 连接曲交BD于点 4 连接0E,/Ov盼剔罡込PC的中点，/.EOFA.TF怀在平面FW内二FA”平面FED.II) TPR丄平面AMD, PAACj又TEO FA, .EO_lAC,又M丄BSD,二盅C丄平面EED,二 %。就是直线恥与平画EDE所成甬在菱形ABCD中容易求得*XEO丄鸡所以EOJ,故PE.第18题【答案】(I )= 2n ； ( I)当兀为偶数时,当T为奇数时，r 【解析】试题分析； I 利用等差数列与等比数列的通项公式，取出数列偽的苜项和公

15、差，即可求解数列 。二0的通项公式；(II )利用a=2罡等比数列，确定数列0讣的通项公式工,再分”为奇数和偶 数两种情况，分别求解数列的前乃项和试题解析:(1设数列的公差为如丰0)QQ =2 ,且码.“他成等比数列 (3 +2)2 =(Q+2X7 +2)解得 =2，故6=竹4(”一1) =2”(II令5=匕_(- ,设仏的公比为？Q * = 7. Q = 7= In二q= b、一 a 飞=3.q = 81d =“ = 27.g =3.-.C”=幺广2 =3”T从而厶=3 + (-1)怙77；十导L+匕= (3 + 31+L+3”T)4(- 2 + 4-6 + L +(-l/2n当片为偶数时，

16、7H2当斤为奇数时，第19题【答案】【解析】试题分析；（I由题意得，设出两曲线的方程，根据者B过点迈）及离儿痒都为芈，即可求 解两椭18的方程；（II）把直线M的方程与椭圆的方程联立，得一元二次方程（2F+iW 4dk=o ,根據韦达定理得尸的横坐标卡二土竺,进而得到2疋+1.卩二-丫 +迈,可判定直线过定点（0.2）.试题解阶沪与_ - +:= 1（II）直线MP的方程为y =f联立椭圆方程得：4 2消去溺1y = kx （2，+1）/-471后二0丿则二4履,则点P的坐标为p：（“呼.?总_迈）卩2L + 12杆+122+ 1同理可得点Q的坐标为：0；（羊.丘：-2运）,又F=# ,则点Q为：（錘土.迺二* P + 2 L + 2加+1*十18金-迈2应-0卜 _ 肿 +1一F _ 1吃一4尿融_牙，8宀1 2H则直綁Q的方程为：厂迺二旦-丄叶举），即迈二乞-丄（進2宀12* 2宀12F+12上2宀1即当工二0时,v = V2 故直线PQ过定点（0.J5） 4岳2后_忑2P+同理得到。盈g 忑 F-迈） ,利用点斜式求解第20题【答案】(I)G=O或c = 2, II) 7 x:-l|=i7|.vl| , .x = l或|1卜a二G=