2022年高考数学小题满分练七

1、2022年高考数学小题满分练一、单项选择题1. (2021全国乙卷)设2(z+)+3(z-")=4+6i,则z等于()A. l-2iB. l+2iC. 1+iD. 1-i答案C解析 设 z=a+6i(a,R),则 z =a-b,代入 2(z+ z )+3(z z )=4+6i,可得 4a+66i=4+6i,所以 a=l, b=l,故 z=l+i.2. (2021.重庆模拟)已知集合4=川 一 2<xW2,则( )A. AB=AB. BGrAC. 4CrB=0D. AUr8=R答案D解析 由题意得-A错；4=加<一2或>2, B错；或 x>l, An(RB=x|

2、-2<xW-l 或 l<x<2, C 错；AU(rB=R, D 正确.3. (2021赣州模拟)已知 a=lg 2, 8=log3,贝"()A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. a>c>h答案A解析 因为 0=lg l<n=lg2<lg 10=1, b= log 3<log, 1 =0,>Q)°= 1, 所以c>a>b.4. 已知。£(0, 7t), 1 +sin 20cos 20=sin 0,贝Ijsin29 等于()3333A.-4 B.4 C

3、. -g D.g答案A解析 : 1 -cos 20+sin 20= sin 0,.2sin2e+2sin 0cos 6=sin a V/?G(0,兀)，.".sin 070,即 sin 9+cos 0=2» 则（sin ff+cos S）2 =>sin2+cos20+ 2sin Ocos 9=&3 sin 20= -75. （2021济宁联考）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: C=Wlog2（l+§.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W， 信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的

4、大小，其中制”作信噪比.当信噪 比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽印，而将信噪 比飙1 000提升到8 000,则C大约增加了（1g 20301）（ ）A. 10% B. 20% C. 30% D. 50%答案C解析 当焉=1000 时，Ci = Wlog2l 000,当焉=8 000 时,C2=Wlog28 000, .C2_Wlog28 000_lg8 000_3+31g2一,C?-Wlog21 000-ig 1 000 -3F.3,:,约增加了 30%.6. “读万卷书，行万里路”，为丰富中学生文化生活，某学校组织学生开展研学旅行，现准 备从4个A省的景

5、点、3个8省的景点、2个C省的景点中任选4个景点进行研学旅行，则 这4个景点中A省的景点、B省的景点、C省的景点都有的概率是（）6422A.7 B.5 C.y D.t答案B解析 从4个A省的景点、3个8省的景点、2个C省的景点中任选4个景点，共有C$=126（种） 情况，选的4个景点中A省的景点、8省的景点、C省的景点都有的情况有3类，分别为2个A省 的景点、1个B省的景点、1个C省的景点；1个4省的景点、2个B省的景点、1个C省的 景点；1个a省的景点、1个8省的景点、2个c省的景点，共有csaa+cLGa+cic§a= 72（种）情况，则所求的概率尸=益=47. （2021赣州模

6、拟）朱世杰是元代著名数学家，他所著的算学启蒙是一部在中国乃至世界 最早的科学普及著作.算学启蒙中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以 及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放 成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2,且从最下面一层开始，每一层比上一层 多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（A. 5 B. 6 C. 7 D. 8答案D解析 设最上面一层放©根，一共放（22）层，则最下面一层放3+（-1）根,由等差数列前项和公式得:= 132,264ZCN”,为264的因数，且资一+1为偶数,把各个选项分别代入，验证，可

7、得=8满足题意.8. （2021萍乡模拟）已知球。夹在一个二面角a-/一万之间，与两个半平面分别相切于点A,B.若AB=2,球心O到该二面角的棱/的距离为2,则球。的表面积为（）A. 8兀 B. 6兀 C. 4兀 D. 2兀答案A解析过。，A, 8三点作球的截面，如图,设该截面与棱/交于O,则。A，/, 0B1Z,又04008=0,所以/，平面AO8,所以OO_L/,所以0。=2, 依题意得 OA_LAO, OBLBDt所以O, A, D, 8四点共圆，且OO为该圆的直径,因为AB=2=O£>,所以A3也是该圆的直径, 所以四边形0AOB的对角线AB与OO的长度相等且互相平分，

8、所以四边形OADB为矩形, 又OA = OB,所以该矩形为正方形，所以04=与8=媚，即圆O的半径为血，所以圆。的表面积为47rX（-V2）2=8K. 二、多项选择题9. （2021 临沂模拟）下列四个条件中，能成为x>），的充分不必要条件的是（）A. xc2>yc2B2<0x yD. In x>ln yC. x>y答案ABD 解析 对于A选项，若xcyc2 ,则c2¥。，则 反之x>y,当c=0时得不出xQAyc2,所以xc2*2是x>y的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由可得y<x<0,即能推出平 x y但x>y不

9、能推出:V：O(因为X, y的正负不确定)， x y所以：<|<0是X>y的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由14>板|可得则(x+y)(x-y)>0,不能推出x>y；由x>y也不能推出邱>板|(如x=l, y=2),所以国>长1是x>y的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若lnx>lny,贝U x>y,反之x>y得不出lnx>lny,所以In x>ln y是x>y的充分不必要条件，故选项D正确.10.已知/一加(a<2)的展开式中第3项的二项式系数为45,且展开式中各项系数和

10、为1024,则下列说法正确的是()A. a= 1B.展开式中偶数项的二项式系数和为512C.展开式中第6项的系数最大D.展开式中的常数项为45答案BCD解析由题意得，0=地严=45,所以“=10(负值舍去)，又展开式中各项系数之和为1024,所以(1一。)|。=1 024,所以。=一1,故A错误；偶数项的二项式系数和为1 024=512,故B正确；七十/)°展开式的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；£方+/)°的展开式的通项=/一 '令5=0,解得"=2,所以常数项为C%=45,故D正确.11.已知三棱柱的侧棱

11、垂直于底面，且底面A8C为等腰直角三角形，NC=全 A4=gC, M, N分别是BC, 8田的中点，P是线段41G上的动点，则下列结论正确的是 ( )ABA. AiP.LMNa/6B.直线MN与直线45夹角的余弦值为叩C.直线MM1平面4PND.若P是线段4G的中点，则三棱锥4 PMN的体积片与三棱柱A8C4BiG的体积丫2之比为之答案ACD7Tjr解析 A项，因为NC=,所以/Ci=,故AiGJ_BiCi,因为侧棱CG_L平面48iG,所以4Ci_LCG,又 BiGCCG = G,所以 AiGl平面 BBiGC,而MNu平面8BCC,尸GACi,所以A|P_LMM 故A正确；B项，连接&am

12、p;C, A.C,由M, N分别是8C, 38的中点，则MM7BC,所以N481c是MN与A181所成的角，设 A4i=AC=2,则 AC=&, AfCAAr+AC2=a/6,.八上 ,、 AiBt + BiC2-AjC2, 3、n在AiBC 中 cosNAi8|C= . R万"K= < ,故 B 错t天；ZA|/)|-D|C OC 项，连接 C|M, C|N,则 CiMKcO+CM：-, C1N=WC|济+B|M=小,MN=Eo在C|MN 中，Ci?+A/?V2=2=jW<>所以GMN为直角三角形，NMNG=90。，所以MN上NG,又 AiG-L平面 BB

13、iGC,故 MNJ_AiG,又 AiGnNG=Ci,所以MNJ_平面AiNG,所以MN_L平面AiPN,故C正确；D项，由C和题意知，AiG_LGN,所以 Sjgn =y©GN=坐,因为尸是4G的中点，所以SaAPNSaAGNM乎，又MN=坐,所以=354廿可血=/ V2=SaabcAjA=2,V. 1所以YT=Q,故D正确.V2 oAB12. （2021连云港模拟）已知函数yU）=sin（0x+）（MO）在0,2兀有且仅有4个零点，则（ ）A.於）在（0,"上单调递增B. cd的取值范围是舄，号）C.府）在（0,2兀）有2个极小值点D.火x）在（0,2兀）有3个极大值点答

14、案BC解析 由题意知，函数於）=sin（ox+5）（。0）在0,2兀有且仅有4个零点，71 兀7C因为工£0,2兀,可得s+gWm，2。兀+5,TT1912根据正弦函数的性质，可得4兀W2cm+5V5兀，解得髭W/亍所以B正确；当 xG（0,三），可行 gx+gGjj，5）'因为11。号 所以当时，所以函数y（©在（0,外上不单调递增，所以A不正确；当 xG（0,2tt）,可得 s+卜6，2（0兀+§,1Q 127T由正Wcovy,可得47tW2anr+不5兀，结合正弦函数的图象与性质，可得函数y（x）在（0,2兀）有2个极小值点，2个或3个极大值点， 所

15、以C正确，D不正确.三、填空题13. （2021广州模拟）设向量 a=（l, ni）, 1=（2,1）,且万（2a+b）=7,则.答案一1解析 2a+6=(4,2,"+l), '：b(2a+b)=l,；.2X4+2m+l=7,解得/"=-1.14. (2021中卫模拟)某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动.据调查统计，全市高中 学生参加该活动的累计时长X(小时)近似服从正态分布，人均活动时间约40小时.若某高中 学校1 000名学生中参加该活动时间在30至50小时之间的同学约有300人.据此，可推测 全市20 000名高中学生中，累计时长超过50小时的人数大约为

16、.答案7 000解析由题意知"=40,则XM40, <r),10 3由 P(30WX<50)=0.3,可得 P(X>50)=不=0.35,故累计时长超过50小时的人数大约有20 000X0.35=7 000.15. (2021昆明模拟)如图，某公园内有一个半圆形湖面，。为圆心，半径为1千米，现规划 在半圆弧岸边上取点C, D, E,满足NAOO=NOOE=2NAOC,在扇形40C和四边形。CE8 区域内种植荷花，在扇形CO3区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道CE, EB作为观 光路线，则当。E+EB取得最大值时，sinNAOC=.解析 设 NAOC=6, 0的，

17、则NEOB=n-48, 在OOE中，由余弦定理得D£=/O£)2+OE2-2OD O£ cos 20 =-/2 (lcos 20)=yj2-2sin29= 2sin 0, 在BOE中，由余弦定理得BE=7ob2+O殍- 2OB-OE-cos(n-49) =/2-(l+cos 46»)=a/2-2cos226»=2cos 20, ；.OE+EB=2sin 8+2cos 29=2sin 0+2(1-2sin2(9)= -4(sin。一/+/IT1又0夕不 所以当sin9=a时，OE+E8有最大值.方>0）的左焦点B作圆炉+），2=足的切线,16. （2021泰安模拟）过双曲线G：乐一卓=130,设切点为M，延长交抛物线G：炉=2卬>0）于点乂