2019届天津市八校高三4月联考数学(文)试卷【含答案及解析】

1、2019届天津市八校高三4月联考数学（文）试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.A.复数 B.的虚部是（）-i C.T D.-12.xeR，则2的一个必要不充分条件是（)A.x3B.x 3 C.x 13.将一枚骰子先后抛掷2次，贝y向上的点数之和是5的概率为（）A.1B.丄9C.7D.116 1?4.函数门丫）岂血（处*0），（阳0,）的部分图象如图所7?示，则血，炉的值分别是（）2J-TTQ|-2L_A.了，B.了，6.若直线1（|,IC），经过圆I的圆心，则一的最小值是（）-z hA. - B. : C. D. -747设门二bg】2b = lo町丄1匕心

2、Ja7 3A. ,.-： : .、B.上心:C.8.已知函数-I的周期为,当._ .时,- I -1: z |.-，则函数的所有零点之和为（A. B. C.乩D.、:C.D.-的值为（）*二、填空题9.已知集合I - ,. .I I,则.y_ ;10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 _11.设等差数列：；的前 项和为，若.，.一，则12.已知函数-.丨在 _、处取得极值，若、-. J，则/0；）4 / 0?）的最小值是 _；J213.已知是双曲线 一 的左焦点，定点一 ，是双曲线右支41?上的动点，贝u的最小值是_ ；14.边长为1的菱形曲二 U中， _ - ，二花一忑壬,

3、则：揄二五：- .三、解答题15.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡I,、糖：。乙种饮料分别用奶粉 .、咖啡，、糖 .O已知每天使用原料限额为奶粉：I、 咖啡 、糖；。 如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利J /元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？16.在_ ：中，:分别是角 且：I I . . h .（1）求s 2用I的值；（2）若. 二，求_ 的面积17.如图：）叱门 是平行四边行，川I平面 *；：/,律/2，一厂匸：二汀。（1）求证：/平面尺（2）求证：平面_平面空忙；（3）求直线 ；与平面 n 所成角的正弦值.18.已知数列

4、： 的前，项和为，且满足1 _ I .-,）（1） 证明：数列 仏为等比数列。（2）若1:二-，数列注、的前项和为，求，19.已知椭圆匚 的中心在原点，离心率等于一，它的一个短轴端点恰好是抛物线.1 - I的焦点（1） 求椭圆:的方程；（2）已知 八、汽： .，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点若直线二的斜率为，求四边形 J. j面积的最大值；当 ，.运动时，满足W】，试问直线的斜率是否为定值,丄为/（.T）在点工=2处的导数，： 为常数）.（1） 求的值；（2）求函数-.I的单调区间；（3）设函数iJ|，若函数-（- 在区间 _ _ 上单调递增，求实数；的取值范围。参考答案及解析第1

5、题【答案】20.已知函数 /（VYJ4- f二卜-一丫4疋，（其中f鱼一巩】7)十l+2f (If 20(1*2?)点睛：本题主要考查了求复数的虚甑属于易错题.对于复数二代力芒J!)实郎为。虚郎 为枚，不是做错的原因罡基币怀牢氮第2题【答案】D【解析】本题的题意等价于四个选顶中的一个可以得出 2?，而2不能得出四个选项中的一个只有vl符合故版.第3题【答案】【解析】将一颗骰子先后抛諏况共有防种结果，而向上的点数之和初的有1.4.4.1.2. 3.3,2共4种情阮故问上的点数之和釈的概率为41J=-，选&J6 9第4题【答案】【解析】，所以第8题【答案】试题分祈：由團可知,即T,所以由T

6、 =可得，曲=2所以函数f（jr） = 2sin（2j： -b）,又因为函数團像过点2x汁十 e 二*珈.MZ ；又因 ft-,所次卩二一寸J故应选川第5题【答案】C【解析】第一;対九行擔环依S = S - = 10 - = 8 1不满足；第二次执彳元S=S-f=S-3-5，不满足：第三次执行，5 = -J=5-4 = 1JraSlSl，此时输出f二4,逅*第6题【答案】【解析】T llJr2_122【解析】2慾 _ $ +255Q上* & = lor 0, i 0) j所以-+-=f-4- (4&) = 2 + -+-2-b2,f=4口bUbrbb最小值为农0心坐标为卜门）在

7、直线冲且仅当心专时希竝故卅的【解析】a -log】2 - logg2(0方=log | j - logj 311,0 匚；- 212 =1，所以有ac lo5p = l，两个酗的图象没有交点，根据 它们的图象都是关于言线二=1对称,结合图象知郁个交点，利用对称性这卉交点的横坐标之和为2x4=8,即所有零点之和为乱恍扎点睹： 本题主要考査函数的霧点， 属于中裆题.求解本題,关键杲餅究出鹽的性JS,作出苴團象， 将函数y = s）的雲点转化为求函数r = /（v）的團象和严険十-1|的團象的交息利用对称求出雾点 匕和.本题考查了数形结合思想.第9题【答案】jr = x|-4r lHli3x 4【解

8、析】由x;160有74，所以集合川二口|45：4由壬_4工_3亠0有x3,所以集合或 2 菊4rr5 = x|- x 2+x-xIw-lji?A第11题【答案】2【解折】因初为等羞数列所以斗产1J二廿碣二Jg所a = 6所決叫亍叫上，又m+%=10 ,巧+如二例+化J所以码丁*第12题【答案】【解析】因为广(r)=TF*2ov曲已im/O) = 0，所以3，所/(-) =-?+3x-4贝fy (?) =+6wr3- 43? + 6;?，宙干/(x-3x2+ 6x= -3r(r- 2)当_1 x 0时,/6)0，当00，肌A当A = o时，7X0有最小值-4，而对于广6)=-如卡心=-36-厅+

9、3,在“71上为增时广有最小值-9，故对于/(胡”於(薜)一曲+/r-4-3n:+6n，当m =0,n-l时,有最小值为(-4+(-9)=-B .【解析】由咫曲方程有缜，设眾曲的右焦詁则斗.0)，由欢曲线的定义有|PF|-|M*22 4 ,m|皿| + |刃卜門+|皿|+4走&只F三点在一条直线上时j朋田刃|有最小值为plF|+4 J(1 _4)丰(4-Q)*4 = 9 -剤T本趣主要考查双曲线中餉最值问题焜于中档题.本题方忍利用双曲线的宦义朋冲 的长 度丰訛为阿仔4J所以当三点共主|序田皿|有最小值考査了学生分析解决问题的能打第14题【答案】第15题【答案】试题分析：次功原点所在言M

10、L哥天应配制甲种恢科妣扱乙种饮料加杯，龍使咖啡ts获利最大k解析】试题分析：苜先设毎天应配制甲种憐斗卫杯,乙种炊科T杯M啡馆每天获利二 元建立目标国数Z= 0 7X12,求出X.y满足的 线性约束剝.画出可行域，找到最优解.试题解析!设每天配制甲种杯乙种my杯，咖啡谊每天获利二元，则T、了満足约束条 件：9x + 4vi 3600-4JC+5J5 2000 3x+103000兀八a目标函数= =0 7l 2$在平面直甬坐标系内作出可行域，如副作直线r : c 7x -12.V = o ,把直线r向右上方平移至的位盖叭直线经过可行域上的A点且 与原点:距离最大，此时-=07X+ 1.2LV取最大

11、值。答：每天应配制甲种饮料颂杯，乙种饮料孜杯能使该咖啡馆茯和最大。第16题【答案】强方程组4x4 Sv = 20003x 4-10v =3000得討点坐标(200-240).3321) 4 M1832【解析】试题分析:将已知等式中的切化弦，通分化简为-3COM-4 + C)=1,由十B + C =，求出= t,沁岀=孕，再用二倍角公式求出cos2B汕2B的值， 代入的展幵式中， 得出结果： 由余弦定理求出“ 的 值， 再用面积公式S= gsinB求出结果.试题解析；1) 3cosd cosC (taikl tanC-l)= 1ScosJ cosC jS1mC-x co?b4 cosCSsifv

12、l -sinC- 3cosJ -eoaC= 1 -3cos(J+C)=l十B十Cw .-055=1讪二竽7coS22co-l = -?, s心=亍b2=a2c2-2ac coaB=(a + c)2-2c?c-2m vosE/. smj2- I 6“切。止-c心匚上还6 6 1833227-2ac-2ecx1.45砒=GCS1118 =215232第17题【答案】见解祈见解祈见解析见解析警警【解析】试题分析：由线线平行得到线面平行；由面面垂直的判定定理证明：別用直线与平面所成的角定义我出直线PC与平面P.ABE所成的角,再求出角度.试题解析： 凡“=,=亍，PC =历 昼 L厂、力亠小则CEVD

13、为平行囚边形，所以EC /DMP第18题【答案】224,=1X23+2X2J4-4-（/I-l）x2n+ x2MH两式相减1-2【解析】=2（常数）第19题【答案】F V211） + -=1 （2）-16 12 2【解析】试题分析；由椭圆的离心率及短轴端点坐标求出Gbt，得到椭圆方程：设月仏.片）（0巴）设直线AB方程为卄r，联立直线与椭圆方程，消去），得到一个关于工的二次方程,求出旺+勺內冬，再求出卜厂对 ，代入三角形面积公式,求出最大值：由SFQ = SPQ得到直线血.阳斜率之和为0,设直线PA斜率为上，则直线PB斜率为直线以 方程为厂3”-2）,代入椭圆方程中，求出2七勺的表达式，同理求

14、出2+门的表达式，再求出呵 4 迅內一勺的值，代入直线肋 的斜率计章公 式中,结果为定值.趣解析； = 2/3 e=- = 又a2=52+ e2a22 26宀12f 圆方程为沪計1设4?） ；B（JV =x + /设月B方程、X*16代入化简工+找一12 = 0+=112A=r2-4-12)0 , -4r-12又切、。（心）SBQ=牛6,|為 一E卜sj&i + x)24勺七=3V48-3r当/=0时，S最大为12拆ZAPQ = BPQ时，PAxPB斜率之和対0 .设PA斜率为k,则PB斜率为-*设刃方程y-3 = k(x-2)3H+4八48第20题【答案】【解析】X = y，即可求岀广片试题分析；对/(V)求导，令j ：将”吕代入/中，求导后