2019届甘肃省天水市高三下学期第三次诊断考试数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019 届甘肃省天水市高三下学期第三次诊断考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合 公斗二禺 g 呼亠苗，二.一! I.，则-=（ ）A.-B.61C.；.-D.M2.已知复数-（-为虚数单位）则复数 的:共轭复数在复平面内 m对应1+/的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000 名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到-列联表，经计算得.：.，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，亠，鬥;炉*:戈讥，则该研究所可以（）A.有 95%以上的把握认为“吸烟与患

2、肺病有关”B.有 95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D.有 99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4.下列有关命题的说法正确的是（）A.-”是“.-，”的充分不必要条件.B.“x=2 时,x 2 3x+2=0”的否命题为真命题.C.命题“三飞討使得”的否定是：“丸记厂均有D.命题“若 T =,则.,.ici的逆否命题为真命题.5.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300 年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为 675,125，贝【J 输出的 =

3、（）/输入託/A. 0 B. 25 C. 50 D. 756.从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1 个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 ， 一，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，?1占连续摸 3 次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A. B.C.D.7.已知函数：.的部分图象如图所示，点 .与 轴的交点，过点：的直线与该图象交于, 丁两点，则c=aMCiDb1是该图象A.-1B._AC.丄 D. 278.已知等差数列的前料项和为满足 sn-,，则数列斗1的前 名项和为a车一.仏+()s小38A.B.C.- D.11S1S9.某四面体的三视图如图所示，正视图，

4、俯视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）正视图 侧视图俯视图A. B.十 C.4D.10.在平行四边形話貝二二中，若将其沿.-折成直二面角-;，则三棱锥-:-.的外接球的表面积为（ ）A I 严 7- B -霍；_ C - . _ D - .11.已知双曲线 f 一- 的右焦点为，过作双曲线；C2-渐近线的垂线，垂足为且交|轴于，若冲1=贰，则双曲线的离心率为( )A.二B.11 C.rk! D.上?S?12. 已知点-为函数，I的图象上任意一点，点为圆斗一:i|2 + 2 =上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为( )A.B.+

5、1 -C.1 -右D.工+y-l0e13.已知工,V 满足约束条件 X-y0，贝V二二的最大值为工 gp、填空题14. 抛物线.討+很 与，.轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点尸(眾 T)，贝 Vn的概率为_ .三、解答题17.在中， 一，.(1 )求角的大小；(2 )若.一 ，求_ ；.的周长 的取值范围18.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择15.项的系数为16.已知数列；的前.项和为，若=,贝 V-已知二项式展开式中，则方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。 规定

6、：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则 所获得奖金为 0 元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金 400 元.2（1 ）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19.如图，四棱锥、m 中，平面I 平面忿二亡，:二：|拦去，-；, I八， r，且.h ，-,-.（1） 求证： ：丨平面厂：；（2） 求直线冷了和平面所成角的正弦值.20.已知椭圆，-I |的一个焦点为|，左，

7、右顶点分别为-，经过点；的直线 与椭圆:交于* 两点（I ）求椭圆 kJ 的方程；（II ）记貝门与斗肚的面积分别为生和员，求的最大值21.已知函数-丨，.| ,其中.：I 为自然对数的底数（1 ）当；- I 时，讨论函数FI 的单调性；（2）当.时，求证：对任意的:I ：. I ，- I .，第一次抽奖，若未中X f22.已知直线.的参数方程是( 是参数)，以坐标原点为原点,7,r. ,r，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 以4亡皐4王1 .I4 J(1 )判断直线与曲线：的位置关系；(2)过直线上的点作曲线：的切线，求切线长的最小值.23.关于工的不等式2 丫 一曲乞

8、1 的整数解有且仅有一个值为 3 (也为整数).(1 )求整数 的值；2)已知；，；-，若 I - I -，求门-亠.:厂-卜厂的最大值.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】解；由題青可知;J = 0.L2,5 = (x|lxf =2本题选择D选顷.第 8 题【答案】第9题【答案】如1；阳制為J卄2)项或多项的冋题，导致计算结果错误.【解析】划十3汙=0由已师可得5(5-1)叶-,解得,故馮的通顶公式为= 1=i+(-!)(/=1+(-1)(-1)=2-7J,综上所述，答案c?rt=2-n(32f7)(l-2n)2(2戸一32料 T的前“顶和-KV1J 1=丿亠12“T丿【方法点晴】裂项相

9、消了绽最淮把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难11 1杠- 77 ； 点師去是根据式子的结掏鹹魏-些常见唤技巧;册 m乂后I-需)；hi)噴岛禽第10题【答案】;此外，需注意裂项之石相消的过程中容易出现丢第11题【答案】【解析】2的正万体中的三棱锥P-.4BC ,其中面积最丈的面为：S”=1X2V3X7=AM本题迭择B选换smSE视，8、界高分番一口圉匕1S01即JJ交炉相30i相两宀BiBiTXMJrx;长特观画解：如图所示，该几何休是棱长为【解析】析：只匚丄CB . 2BC2-AC2-XBCRC1AC2-4BC2- .42-4因为是平行四边形，所i）.BC=AD因

10、为是直二面角,所以D）平面ASC,即J汕，那么时十卫刃=zLD+拙二二4 ,即购=2取ED中点O；连OA.OCrdDqCD都是宜角三角形，根据直角三角形斜边的中色牌于 斜边的一已 所以OAOB = OC=OD9所EWD-JC-5的外接球6W心対点O ,半径R = OH =1；所以表面积是5 4力?= 4朿-第 11 题【答案】【解析】一 一 ._ ;,则必兰（筍o-f）F=（%-片），由生 UAF可得 J 一=_2丫 =*，又第 12 题【答案】【解析】试题分析：由圆的对称性ft只需考虑圆心*+-*0 8J/(x)= In?團象上一点8目离的最小值设囲数/Cr)=lnT團象上任一点Pfr.ln

11、fl/G)-,/. /(/)=-，即经过尸的切纟魁率为七由切垂直tM- Fej(x)= Inr + X- - 一】、化同得In汁尸一乜十e=0+不妨设gl(r) =2x- e-|(x 0)/2 0t/ (y) (2d)为増国数，又JC(?)= lne +X_ e + 3I&=0当PU-1)时线段PQ长度疑卜为J1 + * 1二7 Y ,故选Ve-e第 13 题【答案】【解析】解：如国所示，绘制不等式绢表示的可行观察可知，目标函数在点3(01)处取得最大值r = v+2v = 2 ,隔求二元-次輕P+岫网的竝将唤F+碉协言线的斜鹹 严寺+： ,通过求直线的截距三的最1S间接求出上的最11 最优解

12、在顶点或边界取得.第 14 题【答案】第 15 题【答案】240【解析】，因二项式的展开式的通项公式匚2*厂卜引=(呵q严 T ,令i*斗，解故系妫(-2/ = 16x15 = 240 ,应填答案24。第 16 题【答案】中阴影的面积为j(-卩+2r- x)tZY= j(-x:+x)rfx = 0而抛物线于兀轴TH匚专”似p吋# 故勒27津駛翳嗇面积第一个步髏需画出跚E1像【聲析】420【解析】当寸有叽*+0 疑二竝u当n=2fc-ll寸，有C2AD=jt-i=2JE-1二当ft 2+1日寸r有dIQ2Hrl-2-+1弓盘)(D得：土得：Sz H：=4A+1二 卄”土 口工血+612 二4占4

13、2* S=4H(1+3+. .+19) +20=420.第 17 题【答案】解：由口削+(-1)七.口可得:(1)A-(2) 7e(4.6试题分析:利用题意得到关于的方虽 束得w聊 的值即可求得厶 的大小；利用题意结合中的结论将/写成关于小 的三角函数，结合4的取值范围即可求得周长的取 值范围.试题解析:1）因为2c2+ 3 =4cci4f所t 2cos:J = 2cos、2所以.4 4cos + 1 = 0? filitA= f又因再O X、所=第 18 题【答案】【解析】所臥& 二別讪* z所如小,所以陀（诃 见解祈 选择方案甲较划算.试题分析:(1)由题童可知X的取值可以是0.50030

14、00，结合題意求解相应的概率即可求得分布列；利用中的结论结合题意求解相应的数学期望，选择胡望值更大的数值即可确定选择的方秦.试题解析：所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金X(元)的分布列知X0 5001000B7 28P- -25 5 257o 宙(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值E(X) = 500 x亍1000遗 =520 ,若选择方亲乙进行抽奖中奖次数心卜刁,则()=Sx| = | ,抽奖所获奖金X的均值() =(W)=400()=480 ,故选择方案甲较划算.点睛：离散型随机变量的分布列指出了随机变量湖取值范围以及取各值的槪率；要理解两种特殊的概 率分布两点分布与超几何分布

15、,并善于灵活运用两性质：一是p2O(兀42匚”二是“口卩2匚亠匚1检验分布列的正误.【解析】17夕x419- K -K -=-5 2 525第19题【答案】（1）见解祈3解析试题分析；利用题意首先证得平面 QQ 丄平面朋仞,然后结合面面垂直府性质即可证得线面垂直；利用题竟建立空间直角坐标系，然后结含空间向量的结论求解直线宓 和平面CDE所成角的正弦1B艮卩可.ftSSB析：证明：由 AC 丄 CDfBC = CD2?可得BD = 22 -由必丄D ,且EA = ED；可得肋“?,又AB = 4 ,0- 3D:=.Iff2,所以ED丄 AD ,又平面EAD丄平面ABCDr平面EAD丄平面ARCD

16、-ADBDC平面初CD *所以月D丄平面MDE -J+rx+4P-12=0 ,再利用韦 达定理及三角形面枳公式建立肉-爲|关于*的函数表达式、求曲数最值即可求解.试题解析:丫点尸（7。）为補圆的一个焦点，二51，又T护沁二亍二夕+丁二斗二欄圆 论4十 i1-眷WD与4SC的 面积相等，|科-禺卜。兰直线*斜率存在时设直线方程为y = *（+l）（A#&）,设EG显然儿E异号，*7T=1得（3 +处）*即x + 4，T2 = D ,显然V = （X +1）i0方程有实根，且人乜磊严西=;击毗时LI=2|丘（X： +1）+上馆+1）卜屮佃+旳）+2冲=占莘当直绑斜率林在时,直线万程为此时D i|卜

17、时等号成立,1小,当且仅当k=的最大值为JI -Y第21题【答案】第 21 题【答案】(!)在R上是单调递减的函数；(2)详见解析.【解析】试题分析；(D求导，根据导函数的取值情况分析/(A-)的单调性,(2)令g(x) = smx-衣+2。,求导，分析其单调性，进而 研究其取值情况，冋题等价于证明(*)叭0即可得证试题解析：(1)当 =0时，/(x)=/(siiiv-e) ,rE R ,f(r)v0 , /./(x)在 R上是单调递;庙的函数,设列乂片血七-用 42c-;ve0.+oo),(;v)=cos:v_2av ,令/?(兀)=g(x) = cosr_2ox、x0.)贝IJF(:Y)=_sinx 2a ,当xeO.-bx),有/(x)0,区(工)在区间(O.q)单调递増;当f W(Xo F)时，g(x)o、g(C在区间(对十工)单调递减，因此在区间0.-MC)_t.2%-2叭=0 =co%，将其代入上式得TP的对称轴/=一2代0，.la数卩在区间上是増函数，且Jkzg(x)0 , .