2019学年高一数学上学期课时过关检测9

1、第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.2 圆的一般方程高效演练知能提升A 级基础巩固一、选择题1 若直线 3x + y+ a = 0 过圆 x2+ y2+ 2x 4y= 0 的圆心，贝 V a 的值为（）（）A 1B. 1C. 3D. 3解析：因为圆 x2+ y2+ 2x 4y= 0 的圆心为（一 1, 2）,所以 3x + y+ a= 0 过点（一 1, 2）,即3 + 2 + a= 0,所以 a= 1.答案：B2.若圆 x2+ y2 2x 4y= 0 的圆心到直线 x y+ a= 0 的距离为 屮，贝卩 a 的值为（）（）A. 2 或 2B；或3C. 2 或 0D. 2 或 0|1 2+

2、a| V 2解析：由圆心（1, 2）到直线的距离公式得 一；一=22 得 a= 0 或 a = 2.答案：C3.方程 x + y + 2ax b = 0 表示的图形是（）（）A. 一个圆B. 只有当 a= 0 时，才能表示一个圆C. 一个点D . a, b 不全为 0 时，才能表示一个圆解析：（2a）2+ 4b2= 4（a2+ b2）,当 a = b= 0 时，方程表示一个点;当 a丰0 或 0 时方程表示一个圆.答案：D4. 若圆 O: x?+ /= 4 和圆 C : x?+ y2+ 4x 4y+ 4= 0 关于直线 I 对称，则直线 l 的方程 是()()A. x + y= 0B. x +

3、 y-2= 0C. x y- 2= 0D. x y+ 2= 0解析：因为两圆的圆心坐标为 0(0, 0)和 C( - 2, 2)，直线 I 为线段 0C 的垂直平分线，所以直线 I 的方程是 x - y+ 2 = 0.答案：D5. 方程 x2+ y2+ ax-2ay+ 2a2+ 3a= 0 表示的图形是半径为 r(r0)的圆，则该圆圆心在()()A .第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限解析：因为方程表示的图形是圆，所以a2+ (- 2a)2- 4(2a2+ 3a)0 ,即4a0 的条件.答案：108 .已知圆 x2+ y2+ kx+ 2y=- k2,当该圆的面积取最大值时，圆心坐

4、标为 _ .解析：由 x2+ y2+ kx+ 2y=- k2,k2232得 x+2+ (y+ 1) =-4k + 1.32所以当一 4k = 0,即 k= 0 时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0, 1).答案：( (0, 1)三、解答题9.求经过两点 P( 2, 4), Q(3, 1)，并且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程. 解：设圆的方程为 x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0,将 P( 2, 4), Q(3, 1)代入圆的方程得2D 4E F = 20,3D E + F = 10.2令 y= 0 得 x + Dx + F = 0.2设 X1, X2为方程 x + Dx

5、+ F = 0 的两根.2由 |X1 X2|= 6 有 D 4F = 36,解得 D = 2, E= 4, F = 8 或 D= 6, E = 8, F = 0.所以圆的方程为 x2+ y2 2x 4y 8 = 0 或 x2+ y2 6x 8y= 0.10.若 A(5, 0)、B( 1, 0)、C( 3, 3)三点的外接圆为OM，点 D(m , 3)在OM 上，求 m的值.解：设过 A(5, 0)、B( 1, 0)、C( 3 , 3)的圆的一般方程为 x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0.2 2| 5+0+5D+EX0+F=0,I92依题意有(1) + 0 D + EX0+ F = 0

6、 ,(3)2+ 32 3D + 3E + F = 0 ,D = 4 ,解得 E = ?,IF = 5 ,即所求圆的方程为 x2+ y2 4x ?y 5= 0.因为点 D(m , 3)在OM 上,所以 m2+ 32 4m ?X 3 5= 0 ,解得 m = 3 或 m= 7.B 级能力提升1.若直线 I: ax+ by+ 1 = 0 始终平分圆 M : x2+ y2+ 4x + 2y+ 1 = 0 的周长，贝 V (a 2)2+设 A 的坐标为(x, y), (yz0).由 |AB|= 3|AC|，得 x2+ y2=3(x 4)2+ y2,化简得 x2+ y2 9x+ 18= 0,即A的轨迹方程

7、为 x 9+ y2=：(yM0).所以 A 的轨迹是以 2，0 为圆心，半径为3的圆除去点(3, 0)与(6, 0).(b 2)2的最小值为()()A. 5 B. 5 C. 2 5 D. 10解析：圆 M 的圆心为( (一 2, 1)，由题意知点 M 在直线 l 上，所以一 2a b+ 1 = 0，所以99999b= 2a + 1,所以(a 2)2+ (b 2)2= (a 2)2+ ( 2a+ 1 2)2= 5a2+ 5 5.答案：B2 由方程1x2+ y2+ x+ (m 1)y+ ?m2= 0 所确定的圆中，最大面积是解析:r2=2121+(m-1)4X2m m2 2m+ 2所以当233m= 1 时，rmax= 4，所以 Smax= 4答案:3.在 ABC 中，|BC|= 4, |AB|= 3|AC|.(1)建立适当的直角坐标系，求A 的轨迹方程，并说明是何种曲线；求 ABC 面积的最大值.解：( (1)以 B