2019学年高一数学必修一课时作业：第1章1.21.2.2第2课时分段函数及映射(人教A版含解析)

1、课时作业A 组基础巩固2x, x0,1 已知函数 f(x)=若 f(a)+ f(1) = 0,则实数 a 的值等于()x+ 1，x 0.C. 1解析：因为 f(1) = 2,所以由 f(a) + f(1) = 0,得 f(a)二一 2,所以 a 肯定小于 0, 则 f(a) = a+1 = 一 2,解得 a= 3，故选 A.答案：A2.给出如图所示的对应:其中构成从 A 到 B 的映射的个数为()A . 3B . 4C. 5D. 6解析：是映射，是一对一；是映射，满足对于集合 A 中的任意一个元素在 集合B 中都有唯一的元素和它对应；不是映射，是一对多；不是映射， a3、a4在集合 B 中没有

2、元素与之对应.答案：A2x, 0 x 1,3 .函数 f(x)=2,1x 2的值域是()A . RB.0,2U3C.0,+x)解析：f(x)图象大致如下：D.0,3由图可知值域为0,2 U.答案：BC. 8解析：T 20,二 f(4) = 2X4= 8.答案：C5.下列对应是从集合 M 到集合 N 的映射的是（）1M = N= R , f： x y = - , x M , y N;M = N= R , f： xy=x2, xx M , y N;1M = N= R, f： xy一, x M , y N;M = N= R , f: xy = x3,凶十xx M , y N.A .D .所以是映射.

3、故选 D.答案：D3x2 4, x 0,6.若函数 f(x)=nx= 0,0,xv0,解析：Tf(0) = n, - f(f(0) = f(n= 3n4.JJ1/ 、 012x4已知函数2x, x 0,f(x)= x2, x0,则 f（f（ 2）的值是（）B .C.解析：根据映射的定义进行判断.对于，集合 M 中的元素 0 在 N 中无元素与之对应，所以不是映射.对于,M 中的元素 0 及负实数在 N 中没有元素与之对应，所以不是映射.对于,M 中的元素在 N 中都有唯一的元素与之对应,则 f(f(0)=答案：3# 41 1 1 2乔0，f3 =f3+1=f3 ；43,.4r48 4,-f3+

4、f3 = 3+3=4.答案：48.设 f: A B 是从 A 到 B 的一个映射，f: (x, y)f(x y, x+ y)，那么 A 中的元素(1,2)的象是_ , B 中的兀素(一 1,2)的原象是_ .解析：(一 1,2)( 1 2, 1 + 2) = ( 3,1).13答案：(3,1) (2, 3)9.作函数 y=|x+ 3|+ x 5|图象，并求出相对应的函数值域.解析：因为函数 y=|x+ 3|+ x 5|,2x+ 2x 3 ,y= 8 3x 5 .所以 y= |x+ 3|+ |x 5|的图象如图所示:7.已知 f(x)=2x, x0, fx+1 , x0,二2x3=83；-3+1

5、=f设(1,2)的原象为(x, y)，则x y= 1,x+ y= 2,解得x=23y=夕323=2x2=/11- 1-305由此可知，y= |x+ 3|+ |x 5|的值域为8,+x).10. 已知(x, y)在映射 f 的作用下的象是(x+ y, xy), 求：(1)(3,4)的象；(2)(1 , 6)的原象.解析：x= 3, y=4,. x+ y= 7, xy= 12. (3,4)的象为(7,12).x+y=1,设(1, 6)的原象为(x, y)，则有xy= 6,x= 3, 或y= 2.故(1, 6)的原象为(一 2,3)或(3, 2).B 组能力提升x+ 2, x2,2解析：当 x0 时

6、，f(x) = x+ 22x,得 3x2,即 0 xW3；当 x2x,得 x2,又 x0,二 x0;解得x= 2,y= 3由 x2=3,得3由 2x= 3, 得 x= 22，舍去.所以 x 的值为 3.答案：D2. 已 知 函数攵 f(x)=x+ 2, x0A. (X,22C. (0,2则不等式 f(x) 2x 的解集是()B.( X,0D. (X,2)A. 1解析：由 x+ 2 = 3,得 x= 1 1,舍去.2综上所述，x 3.答案：A3已知集合A=Z, B =x|x = 2n+ 1, n Z , C= R,且从 A 到 B 的映射是 1f:x v= 2x 1.从 B 到 C 的映射是 f

7、:x v= ，则从 A 到 C 的映射是3x+ 1解析：根据题意，f: A B, xy = 2x 12f: B C, y z=13y+ 1.所以，从 A 到 C 的映射是 f: xz=3 2x 1 + 116x 1 即从A到C的映射是f: xy=-. 6x 一21答案：f:x尸 Rx+ 2 x2 ,若 f(a) = 8,贝 U a=_解析：当 aw 2 时，由 a + 2= 8,得 a=6.不合题意. 当a2 时，由 2a = 8,得 a= 4,符合题意.当2vav2 时，a2= 8, a=2，不合题意.答案：45.已知直线 y= 1 与曲线 y=x2 |x| + a 有四个交点，求 a 的取

8、值范围.解析: y= x2 |x|+ a =x x+ a, x02x + x+ a, x0如图，在同一直角坐标系内画出直线+ a,观图可知，a 的取值必须满足6.等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD = 2 a, BC = a,ZBAD = 45作直线MN 丄 AD 交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N.设 AM = x,试将梯形 ABCD 位于直线MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数.解析：作 BH 丄 AD, H 为垂足，CG 丄 AD, G 为垂足，依题意，则a3有 AH = 2，AG= 2a，A=LD = 45(1) 当M位于点 H 的左侧时，N AB，因为 AM = x，ZA= 45 二 MN = x.aa(2) 当 M 位于 H、G 之间时，因为 AM = x, AH = 2，BN = x ，2c1 aa 1 a a 3 y= S直角梯形AMNB=2 0X+(x 2) = 2ax (2xqa).(3) 当 M 位于点 G 的右侧时，因为 AM = x，DM = MN = 2a x，1 ai3a2i y = S梯形ABC