第1章第3节简单的逻辑联结词及量词

1、2用联结词用联结词“或或”联结命题联结命题p和命题和命题q，记作，记作 ，读作，读作 “ “ ”理理 要要 点点一、简单的逻辑联结词一、简单的逻辑联结词1用联结词用联结词“且且”联结命题联结命题p和命题和命题q，记作，记作 ，读作，读作 “ “ ”pqp且且qpqp或或q3对一个命题对一个命题p全盘否定记作全盘否定记作 ，读作，读作“非非p”或或“p 的否定的否定”4命题命题pq，pq， 的真假判断的真假判断若若p、q至少至少有一假，则有一假，则 pq ，若若p、q至少至少有一真有一真，则，则pq为为 ，p与非与非p必定是必定是 真真一真一假一真一假假假二、全称量词与存在量词二、全称量词与存在

2、量词1全称量词与全称命题全称量词与全称命题(1) “ ”、“ ”、 “ ”等表示全体的量词在逻辑中等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，并用符号通常称为全称量词，并用符号 “ ”表示表示“对任意对任意x” (2)含有含有 的命题，叫做全称命题的命题，叫做全称命题(3)全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记可用符号简记 为：为： ，读作，读作“ ”所有所有任意任意x全称量词全称量词xM，p(x)对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立每一个每一个2存在量词存在性命题存在量词存在性命题(1) “有一个有一个”、“有些有些”、“存在一个存在一

3、个”等表示部分的量等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，并用符号词在逻辑中通常称为存在量词，并用符号“ ”表示表示“存在存在x” (2)含有含有 的命题，叫做存在性命题的命题，叫做存在性命题(3)存在性命题存在性命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可用符号简可用符号简 记为：记为： ，读作，读作“ ”x存在量词存在量词x0M，P(x0)存在一个存在一个x0属于属于M，使，使 p(x0)成立成立三、含有一个量词的命题的否定三、含有一个量词的命题的否定命题命题命题的否定命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M， p(x0)xM， p(x)究究 疑疑 点点全称

4、命题、存在性命题的否定仍然是全称命题、存在性命全称命题、存在性命题的否定仍然是全称命题、存在性命题吗？题吗？提示：提示：不是全称命题的否定是存在性命题，存在性命题不是全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题的否定是全称命题题组自测题组自测1如果命题如果命题“p且且q”与命题与命题“p或或q”都是假命题，那么下列都是假命题，那么下列说法正确的是说法正确的是_命题命题“非非p”与命题与命题“非非q”的真值不同；的真值不同；命题命题p与命题与命题“非非q”的真值相同；的真值相同；命题命题q与命题与命题“非非p”的真值相同；的真值相同；命题命题“非非p且非且非q”是真命题是真命题 答案：

5、答案： 答案：答案： 归纳领悟归纳领悟 正确理解逻辑联结词正确理解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义是解题的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：(1)确定命题的构成形式；确定命题的构成形式；(2)判断其中命题判断其中命题p、q的真假；的真假；题组自测题组自测1(2010湖南高考改编湖南高考改编)下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是_xR，lgx0；xR，tanx1；xR，x30; xR,2x0.答案：答案：2(2010天津高考改

6、编天津高考改编)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是_mR，使函数，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数；是偶函数；mR，使函数，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数；是奇函数；mR，函数，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数；都是偶函数；mR，函数，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数都是奇函数解析：解析：由于当由于当m0时，函数时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，为偶函数，故故“mR，使函数，使函数f(x)x2mx(xR)为偶函数为偶函数”是真是真命题命题答案：答案： 归纳领悟归纳领悟1要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M

7、中的每一个元素中的每一个元素x，验证，验证p(x)成立成立2要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中中的一个的一个xx0，使，使p(x0)不成立即可不成立即可3要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个中，至少能找到一个xx0，使，使p(x0)成立即可，否则这成立即可，否则这一特称命题就是假命题一特称命题就是假命题.题组自测题组自测1若命题若命题p：xR,2x210，则该命题的否定是，则该命题的否定是 _解析：解析：全称命题的否定为存在性命题命题全称命题的否定为存在性命题命题p

8、的否定为的否定为存在一个实数存在一个实数x,2x210.答案：答案： xR,2x2102命题命题“存在存在xZ使使x22xm0”的否定是的否定是_答案：答案： xZ使使x22xm0解析：解析：存在性命题的否定是全称命题存在性命题的否定是全称命题答案：答案：归纳领悟归纳领悟1弄清命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题弄清命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题 否定的前提否定的前提2注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定加上量词，再进行否定4常见词语的否定形式有常见词语的否定形式有原语句原语句是是都是都是至少至少

9、有一有一个个至多至多有一有一个个对任意对任意xA使使p(x)真真否定否定形式形式不是不是不都是不都是一个一个也没也没有有至少至少有两有两个个存在存在x0A使使p(x0)假假一、把脉考情一、把脉考情 通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，在高考通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，在高考中，对全称量词与存在量词的考查，主要以填空题的形式中，对全称量词与存在量词的考查，主要以填空题的形式出现更多的是将其作为工具进行考查，一般以两种方式出现更多的是将其作为工具进行考查，一般以两种方式出现：出现：一是直接考查，主要判断含有全称量词与存在量词一是直接考查，主要判断含有全称量词与存在量词命题的真假；二是考查含有全称量词与存在量词命题的否命题的真假；二是考查含有全称量词与存在量词命题的否定尤其全称命题、存在性命题为新课标新增内容，定尤其全称命题、存在性命题为新课标新增内容，在课在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视改区高考中有升温的趋势，应引起重视 预测预测2012年高考仍将以全称命题、存在性命题的否年高考仍将以全称命题、存在性命题的否定和真假判断为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能定和真假判断为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力力二、考题诊断二、考题诊断1(2010天津高考改编天津高考改编