二次函数顶点坐标公式的教学设计

1、二次函数的顶点坐标公式教学设计教学目标：1. 知识：(1)自主探索y二ax2+bx+c(aHO)的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2. 能力:(1)会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.(2) 会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.3. 情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神.教学重点:运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.教学难点:把实际问题转化为数学问题的过程教学方法:引导探索发现法教学过程:、创

2、设情境，引入新课在前几节课，我们学习了二次函数y二a(x-h)2+k(aHO)的图象及性质，而我们第4节的课题是：y二ax2+bx+c(aHO),(北师大版九年级数学下册)，它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？1. 你能把y=a(x-h)卄k(aHO)化成y=ax2+bx+c(aHO)的形式吗？(去括号，合并同类项)反之你能把y二ax2+bx+c(aHO)化成y二a(x-h)2+k(aHO)的形式吗？2. 一元二次方程ax2+bx+c=O(aHO)的求根公式是什么？是如何得到的？(复习配方法)二、引导探索，学习新课1. 用配方法把y二ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k(aHO)的

3、形式.y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c(化二次项系数为1，最好不要把常数项括到括号里)=ax2+x+()2-()2】+c.(配方)=a(x+)2-+c=a(x+)2+.(合并同类项)2. 顶点坐标公式比较y=a(x+)2+与y=a(x-h)+k发现，此时h二-,k=；故y=ax2+bx+c(aHO)的顶点坐标公式是(-,)，对称轴方程：x=-，最值公式：y二；当且仅当x=-时，函数有最大或最小值y二.三、议一议3. 你能把y=2x2+4x+3化成顶点式吗？y=2(x+1)2+1的顶点到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？把y=2(x+1)2+1的图象向右平行移动2个单位长度，得到新抛

4、物线的解析式是什么？这两条抛物线的位置有什么关系？原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少？设计说明:议一议的自主学习，旨在为学习教材中的例题(下面的做一做)做铺垫，该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用，相信必能收到水到渠成的过渡效应。四、做一做:如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.(1) 钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2) 两条钢缆是低点之间的距离是多少?(3) 你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?(4) 你是怎样计算的?与同伴进行交流.五. 拓展延伸1. 你能分

5、别写出抛物线y=2(x+l)2+l关于y轴和x轴对称的抛物线的表达式吗?一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2. 将y=-X2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？.*y=-x2+2x+5=-(x2-2x+1T)+5二-(xT)2+6该抛物线的顶点坐标为(1,6)把点(1,6)先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点(-3,5),又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为

6、y二-(x+3)2+5；亦即新抛物线的解析式为：y二-(x-1+4)2+6-1=-(x+3)2+5.一般地，把y二a(x-h)2+k的图象先向下平移k个单位，再向左平移1h个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a(x-h+h)2+(k-k)；把y=a111(x-h)卄k的图象先向上平移k个单位，再向右平移h个单位，得到新抛11物线的解析式为：y=a(x-h-h)2+(k+k)，即如果是上移k个单位，则111给顶点纵坐标加k,如果是下移k个单位，则给顶点纵坐标减k,如果是111左移h个单位，则给顶点横坐标加h个单位，如果是右移h个单位，则给111顶点横坐标减h个单位.1一道例题的最简解法赏析设当降价x次时，利润最大，则降价x元，每件的销售价为(1