二次函数的应用(4)桥洞

1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到水面到水面的距离为的距离为24m，在图中直角坐标系内，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？探究探究1：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是多少？ 变化：变化： 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当

2、水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m, 水面宽度增加多少水面宽度增加多少?l探究探究2： 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究2：2axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（

3、由抛物线经过点（2，-2），可得），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？lxy0(4, 0)(0,0)462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以

4、，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为X yxy00 注意注意: 在解决实际问题时在解决实际问题时,我们应建立简单方便我们应建立简单方便的平面直角坐标系的平面直角坐标系.有座抛物线形拱桥有座抛物线形拱桥(如图如图)，正常水位时桥下，正常水位时桥下河面宽河面宽20m，河面距拱顶，河面距拱顶4m，为了保证过，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于于18m，求水面在正常水位基

5、础上上涨多，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。少米时，就会影响过往船只航行。练习：练习：某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽所示，大门地面宽AB=4m，顶部，顶部C离地面高离地面高度为度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门请判断这辆汽车能否顺利通过大门探究探究3：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通