2012年辽宁省锦州市中考数学试题含答案

1、2012年锦州市初中生学业考试数学试卷得分评卷人考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分）题号12345678答案1.I-3丨的倒数是C.-3D.1A.3B.-32.下列各图，不是轴对称图形的是Q3. 下列运算正确的是A.a2+a5=a7B.（一ab）3=一ab3C.a8十a2=a44. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：D.2a2-a=2a3身高（cm）165168170171172人数（名）46532第5题图则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是A.168cm,169cmB.1

2、68cm,168cmC.172cm,169cmD.169m,169m5.如图，在ABC中，AB=AC,AB+BC=8将ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F,连接BF,A.8B.166.下列说法正确的是A.同位角相等C.等腰三角形两腰上的高相等则厶BCF的周长是C.4D.10B.梯形对角线相等D.对角线相等且垂直的四边形是正方形k7.如图，反比例函数y=（k丰0）与一次函数y=kx+k（k丰0）在同一平面直角坐标系内x的图象可能是&如图，在RtABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后

3、得到ABZCZ,若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是25A.nB.n33C.2nD.4n得分评卷人填空题（每小题3分，共24分）9.计算：（.2+1）o2-1+卞276sin6Oo=110. 函数y二中，自变量x的取值范围是.越111. 万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为1790000米，是非常杰出的水利工程.将数据1790000米用科学记数法表示为米.1x三012. 不等式组2“的解集是.3x+2>113. 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是.14. 某

4、品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元店庆期间，商场为了答谢顾客,进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打.折.15. 如图，ZPAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm，以DB为直径作00交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm.16. 如图，正方形ABBC,ABBC,ABBC,，ABBC,按如图所示放置，使点112122323343nnn+1nAAAAA在射线0A上，点BBBBB在射线OB上.若ZA0B=45°,1、2、3、4、n1、2、3、4、nOB=1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S,S,S,，5,则

5、5=1123nnFP第15题图得分评卷人BiBeBaBiB第16题图解答题(每小题8分,共16分)E.第18题图C/t*/c'FB/f/*EJA1x2x2氏17. 先化简，再求值：十，其中x=.x2xx22x+1x118如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC与AA，BzC'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1) 画出位似中心点O；(2) 直接写出厶ABC与的位似比；(3) 以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出皮C关于点O中心对称的心BC,并直接写出AABC各顶点的坐标.得分评卷人四、解答题（每小题10

6、分，共20分）19.随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请回答下列问题：1）这次抽查的市民总人数是多少？2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图;3）若该市约有18万人，请估计对这一问题持“赞成”

7、态度的人数约是多少？人数丫250反对20050赞成25%30%100第19题图20.某部队要进行一次急行军训练，路程为32km大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.（列方程解应用题）得分评卷人五、解答题(每小题10分，共20分)21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字1、-2、3、-4、5.若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m,n(当指针指在边界线时视为无效，重转)，从而确定一个点的坐标为A(m,n).22如图

8、，大楼AB高16米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°,爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长.(参考数据：sin22°0.37,cos22°0.93,tan22°0.40,sin38.5°心0.62,cos38.5°0.78,tan38.5°0.80)第22题图得分评卷人六、解答题(每小题10分，共20分)过D做直线DE垂直BC第23题图23. 如图：在ABC中，AB=BC,以AB为直径的00交AC于点D,于F,且交BA的延长线于点E.(1) 求证：直线D

9、E是00的切线；1(2) 若cosZBAC=3,00的半径为6,求线段CD的长.24. 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(X为正整数)，月销售利润为y元.(1) 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2) 每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元？(3) 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？得分评卷人七、解答题(本题12分)25. 已知：在AABC中，ZBAC=9

10、0°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1) 如图1,当点D在线段BC上时，求证：BD丄CF.CF=BC-CD.(2) 如图2,当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF,交点为0,连接0C,探究AOC的形状，并说明理由.图1C0F图3得分评卷人八、解答题(本题14分)26. 如图，抛物线y二ax2+bx-3交y轴于

11、点C,直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到x轴的距离为亍，到y轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B.1)求抛物线的表达式；(2) 直线y二x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F,连接BD交y轴43于点E,且DE:BE=4:1.求直线y二x+m的表达式；43(3) 若N为平面直角坐标系内的点，在直线y二x+m上是否存在点M,使得以点0、4F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理第26题图2012年锦州市数学试卷参考答案及评分标准说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得

12、分。2514.七（写成数字“7”也正确）15.64n1p22n-216.22n3（或符合题意的答案即可）解答题三、17.1解：原式二一X2一X（X-1）22分X（X一1）X一13分x（x一1）5分6分8分当x-3时原式=-吉=（1）150三30%=500（人）答：这次抽查的市民总人数是500人.（2）持“赞成”态度的市民人数有：500X25%=125（人）持“无所谓”态度的市民人数有：500-150-125=225持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比是：225三500=45%.统计图补充如图示.笫19題图(3)180000X25%=45000(人)答：估计对这一问题持“赞成”态度的人数约为4

13、5000人.解：设大部队的行进速度是x千米/小时根据题意，得41小时20分钟=3小时32_32_4x1.5x3解得x_8经检验：x_8是所列方程的解答：大部队的行进速度是8千米/小时.解答题方法一：由题意可列表得：10分20.1分5分8分9分10分-第一次(m)第二次1-23-45i（1,1）（-2，1）（3，1）（-4，1）（5，1）-2（1，-2）（-2，-2）（3，-2）（-4，-2）（5，-2）3（1,.3）（-2，3）（3，3）（-4，3）（5，3）-4（1，-4）（-2，-4）（3，-4）（-4，-4）（5，-4）5（1，5）（-2，5）（3，5）（-4，5）（5，5）五、21.在

14、种.8分所=_9=25°方法二7分由表可知所有可能得到的点A的坐标共有25种，且每种结果发生的可能性相同，其中第点八、根据题意画树状图如下：-2-2,1）-2,-2）（-2,3）-2,-4）-2,5）内)5,1）（5,-2）（5,3）（5,-4）（5,5）由树状图可知所有可能得到的点A的坐标共有25种,其中在第一象限内的结果有9种.9所以，P(点A在第一象限内)=.且每种结果发生的可能性相同，8分10分22解：过点A作AE丄CD于点E,由题意可知：ZCAE=22°,ZCBD=38.5°,ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x（不设未

15、知数x也可以）1分在RtBCD中，tanZCBD=BD.CD=BDtan38.5°0.8x3分CE在RtACE中，tanZCAE=AE.CE=AEtan22°0.4x（此处用“=”不扣分）5分CD-CE=DE0.8x-0.4x=167分x=40即BD=40（米）8分CD=0.8X40=32（米）9分答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米.10分六、解答题23.方法一：（1）证明：连接BD、ODVAB是00的直径.ZADB=90。则BD丄ACBA=BCD为AC中点V0是AB中点 0D为厶ABC的中位线.ODBC3分 ZBFE=Z0DETDE丄BC ZBFE=

16、90° Z0DE=90°OD丄DE直线DE是00的切线6分（2）解：T0O的半径为6AB=127分在RtABD中1*.*cosZBAC=-38分9分10分.AD=4由知BD是ABC的中线.CD=AD=4方法二：（1）证明：连接0D.OA=OD/.Z0AD=Z0DAAB=BC/.ZBAC=ZACB.Z0DA=ZACB.0DBC3分.Z0DE=ZBFETDE丄BC.ZBFE=90°.Z0DE=90°.0D丄DE直线DE是00的切线6分解：连接BD00的半径为6.AB=12AB是00的直径.ZADB=90°7分在RtABD中1cosZBAC=3.AD

17、=48分*/ZADB=90°.BD丄AC又AB=BC.BD是ABC的中线9分.CD=AD=410分24解:（1）依题意得y=（30+x-20）（230-10x）r=-10x2+130x+23002分自变量x的取值范围是：0VxW10（1WxW10也正确）且x为正整数3分（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520（元）5分解得X=2,x2=11（不合题意，舍去）6分当x=2时，30+x=32（元）所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.7分（3）y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.58分a=-10V0.当x=6.5时

18、，y有最大值为2722.59分0VxW10（1WxW10也正确）且x为正整数当x=6时，30+x=36,y=2720（元）当x=7时，30+x=37,y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.乂分2012年中考真題七、解答题25.(1).ZBAC=90°,AB=AC.ZABC=ZACB=45°四边形ADEF是正方形.AD=AF,ZDAF=90°*/ZBAD=ZBAC-ZDACZCAF=ZDAF-ZDAC.ZBAD=ZCAF.BADACAF3分.ZACF=ZABD=45°,.ZACF+ZACB=90°.BD丄CF4分由BAD9ACAF可得BD=CFBD=BC-CD.CF=BC-CD6分(2) CF=BC+CD7分(3) CF=CD-BC8分VZBAC=90°,AB=AC.ZABC=ZACB=45°则ZABD=180°-45°=135° 四边形ADE