2021-2022学年北京市昌平区九年级(上)期中数学试卷(a卷)(解析版)

1、2021-2022学年北京市昌平区九年级第一学期期中数学试卷(A卷)一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如果3x=4y(yM0)，那么下列比例式中正确的是-)xyDx3A.'Ty4i4B.-3yc.L:2.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是-）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数-(约为0.618),就称这个矩形为黄金矩形.若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=：馬-1,则长AB为-)A.1B.-1C.2D.-24. 将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移

2、5个单位长度，所得抛物线的解析式为-)A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+35. 如图，ABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是-)6. 如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则ABEF与ADCF的面积比为-)D.A.yB.y=x2-2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+38. 已知二次函数y=x2-2x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1<x2）是图象上两点,F列结论正确的是（A.若X+x2<2，则

3、y1>y2B.若x1+x2>2,则y1>y2C.若x1+x2<-2，则y1<y2D.若x1+x2>-2，则y1>y2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 请写出一个开口向下且过点（0,-4）的抛物线表达式为.10 .如图，直线ll2l3，直线l4，15被直线1、12、13所截，截得的线段分别为AB，BC,DE，EF，若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是.11 .把二次函数y=x2-4x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=.12 .如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DEBC.若AD=2,AB=3,DE=4,则BC

4、的长为.13. 已知抛物线y=(x-1)2有点A(0，y1)和B(3,y2)，则y12(用“>”，“<”，“=”填写)14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是m.15.已知一次函数y1=kx+m(kMO)和二次函数y2=ax2+bx+c(aMO)部分自变量和对应的函数值如表：0x-1245y101356y0-1059当y2<y1时，自变量x的取值范围.16.如图，将等边ABC折叠，使得点C落在AB

5、边上的点D处，折痕为EF,点E，F分别在AC和BC边上.若AC=8,AD=2,则AAED周长为，而的值为.三、解答题(本题共12小题，第17-22题每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分)17. 已知：二次函数y=x2-l.(1) 写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;(2) 画出它的图象.18. 如图，AC,BD相交于的点O,且ZABO=ZC.求证：'AOBsDOC.求此二次函数表达式.20.如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上.(1) 在该网格中画出A2B2C2(A2B2C2的顶点均在格点上)，使A2B2C2sA1B1

6、C1；(2) 说明A2B2C2和A1B1C1相似的依据，并直接写出ZB2A2C2的度数.I-I1111r21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:-3-2-10y0-3-4-30(1) 求这个二次函数的表达式；(2) 在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3) 当4VxV1时，直接写出y的取值范围.卜_J_I1u1"$c'1_2:_L_rJ_k.11._1_J11二!-11B'1:;:11匚匚二二11:i1ri11r-r-_iB11iiL_j.0丄ii尹>11X_£_.L-L-J：；：11111j:!_i亍

7、厂1111J匚匚二匚11:°1LJ-丄Lriii:ri11U11.-=一J-1_LJ一J22. 如图，在ABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高.(1) 求证：ACDsCBD；(2) 若AD=3,BD=2，求CD的长.23. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为lm,且到地面的距离为3.6m.(1)建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式;(2)求水流的落地点D到水枪底部B的距离.连接DF并延长，交AB的延长线于E,且ZEDB=ZA.(1) 求证：BDFsbcd；(2)

8、如果BD=3翦,BC=9,求誥的值.25F面给出六个函数解析式:尸寺2,尸岳2+1,尸-x2-寺x|,y=2x2-3|x|-1234,尸x2+2|x|+1,y=-3x2-Ixl-4.小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整:为.26.已知抛物线y=-*x2+x.(1) 直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；(2) 已知该抛物线经过A(3n+4,yj,B(2n-l,y2)两点. 若nV-5,判断丁与y2的大小关系并说明理由； 若A,B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1>y2，直接写出n的取值范围

9、.27在等腰直角ABC中，ZACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP，过点Q作QH丄AP于点H,交AB于点M.(1)若ZPAC=a,求ZAMQ的大小(用含a的式子表示).(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.y)和Q(x,y/)，给出如下定义:如果y/=，那么称点Q为点p的“关联点”例如点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为点(-5,-6).(1) 在点E(0,0),F(2,5),G(-1,-1),H(-3,5)中，的“关联点”在函数y=2x+1的图象上；(2) 如果一次函数y=x

10、+3图象上点M的“关联点”是N(m,2),求点M的坐标；(3) 如果点P在函数y=-x2+4(-2VxWa)的图象上，其“关联点”Q的纵坐标yz的取值范围是-4Vy'W4,求实数a的取值范围.y：A、5-43-21iiii-4-3-2-101234X_2-3-4-必54-3-2-11!11丁-4-3-2-101234-1一2-3-4-（备用图）参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 如果3x=4y（yMO），那么下列比例式中正确的是（）【分析】根据比例的性质，可得答案.解：A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不

11、符合题意;B、由比例的性质，得xy=12与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故C不符合题意；D、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故D符合题意；故选：D.2. 抛物线y=（x+2）2-3的顶点坐标是（）A. （-2,3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.解：抛物线的解析式为y=（x+2）2-3，:其顶点坐标为（-2,-3）.故选：C.3. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数-（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形.若矩形ABCD为黄金矩形，宽ADnjg-1,则长AB为（）

12、A.1B.-1C.2D.-2【分析】根据黄金分割点的定义，求解即可.解：矩形ABCD是黄金矩形，.*.AB=2，故选：C.4. 将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为()A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.解：将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，得：y=(x-3)2；再向上平移5个单位长度，得：y=(x-3)2+5，故选：B.5. 如图，ABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴

13、影三角形与原三角形不构成相似的是()ASC【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.故选：C.6. 如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则ABEF与ADCF的面积比为()EC4111A.'B.C'D.'【分析】先根据平行四边形的性质

14、得ABCD,AB=CD,而E是AB的中点，BE今AB=CD，再证明厶BEFsRCF，然后根据相似三角形的性质可计算.的值.三ADCF解：四边形ABCD为平行四边形,.ABCD,AB=CD,E是AB的中点，11ABEAB=CD；:BE/CD,.BEFsADCF,故选：C.A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3【分析】根据图象得出二次函数的顶点坐标是(1,-4)，与x轴的交点坐标是(-1,0),设二次函数的解析式是y=a(x-1)2-4,再求出a即可.解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是(1,-4)，与x轴的交点坐标是(-1,0),设二次函数的

15、解析式是y=a(x-1)2-4,把（-1,0）代入得：0=a（-1-1）2-4,解得：a=1,所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3,故选：B8. 已知二次函数y=x2-2x+m,点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1<x2）是图象上两点，下列结论正确的是（）A.若x1+x2<2，则y1>y2B.若x1+x2>2,则y1>y2C.若x1+x2<-2，则y1<y2D.若x1+x2>-2，则y1>y2【分析】由二次函数y=x2-2x+m可知对称轴为x=1，当x1+x2<2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右

16、侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断.解：丁二次函数y=x2-2x+m，抛物线开口向上，对称轴为x=1，Vx1<x2,.当x1+x2<2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧,且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，y1>y2，故选：A.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 请写出一个开口向下且过点（0,-4）的抛物线表达式为y=-x2-4（答案不唯一）.【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，-4）得出即可.解：.开口向下且过点（0,-4）的抛物线解析式，

17、可以设顶点坐标为（0，-4），故解析式为：y=-x2-4（答案不唯一）.故答案为：y=-x2-4（答案不唯一）.10. 如图，直线JJ，直线l4，l5被直线I.l2、l3所截，截得的线段分别为AB,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,则EF的长是4.5.2【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.解:w.如更二丽，*.*AB=4,BC=6,DE=3,.生_旦石=丽解得：EF=4.5,故答案为：4.5.11. 把二次函数y=x2-4x+5化为y=a(x-h)2+k的形式，那么h+k=3.【分析】利用配方法把二次函数的表达式y=x2-4x+5化为y=a(x

18、-h)2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可.解:Vy=x2-4x+5=(x-2)2+1，.*.h=2，k=1，.*.h+k=2+1=3.故答案为：3.12. 如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE/BC.若AD=2,AB=3,DE=4，则BC的长为6.【分析】由DE/BC可得出ZADE=ZABC,ZAED=ZACB，进而可得出AADEsABC,再利用相似三角形的性质可得出丽7=而，代入AD=2,AB=3,DE=4即可求出BC的长.解：TDE/BC,.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,.ADEsABC,丽二而即=,BC=6.故答案为：6.13. 已知抛物线

19、y=(x-1)2有点A(0,yx)和B(3,y2)，则yx<y2.(用“>”，“<”，“=”填写)【分析】分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可.解：x=0时，y1=(0-1)2=1,x=3时，儿=(3-1)2=4，必<丁2.故答案为：<14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是8m.【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高.解

20、:：/ABC=/DBE，/ACB=/DEB=90°， ABCsAdbe， BC：BE=AC：DE，即1：5=1.6：DE，.*.DE=8(m)，故答案为：8.15.已知一次函数y1=kx+m（kM0）函数值如表：和二次函数y2=ax2+bx+c(aM0)部分自变量和对应的x-10245y101356K0-1059当y2<y1时，自变量x的取值范围是-lVxV4.【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1,0）和（4,5）,作出草图,观察图象知：当-1<x<4时，y1>y2.解：T当x=-1时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；直线与抛物线的交

21、点为（-1,0）和（4,5），:当y2<y1时，自变量x的取值范围是：-1<x<4.故答案为：-1<x<4.16. 如图，将等边ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF,点E,F分别在AC和BC边上.若AC=8,AD=2,则AAED周长为10,-的值为r_.Ct1ti【分析】由已知求得CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BE+DE+BD=8,DF+CF+CD=10,再证明ABEDACDF,由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果.解：ABC是等边三角形，.BC=AB=AC=8,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,VAD=2

22、,.BD=6,由折叠的性质可知：CE=DE,CF=DF,ZEDF=ZC=60°,.AE+DE+AD=AC+AD=10，即AAED周长为10,故答案为：10；.DF+BF+BD=BC+BD=12,VZEDF=ZBAC=ZABC=60°,.ZFDB+ZEDA=ZAED+ZEDA=120°,.ZFDB=ZAED,VZB=ZA=60°,:.AEDsBDF,.(AE+DE+AD)：(DF+BF+BD)=DE：DF=CE：CF,.坐=卫=5而=迈=石，5故答案为：石.三、解答题（本题共12小题，第17-22题每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每

23、小题5分，共68分）17. 已知：二次函数y=x2-l.(1) 写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2) 画出它的图象.【分析】(1)根据顶点式可直接求得其顶点坐标及对称轴；(2) 可分别求得抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象.解：(1)：二次函数y=x2-1,抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(0,-1)，对称轴为y轴；(2)在y=x2-1中，令y=0可得0=x2-1.解得x=-1或1，令x=0可得y=-1，结合(1)中的顶点坐标及对称轴，可画出其图象如图所示:18. 如图，AC，BD相交于的点O,且ZABO=ZC.求证：AOBsADOC.【分析】根据相似三角形的

24、判定解答即可.【解答】证明：TAC,BD相交于的点0,ZAOB=ZDOC，又VZABO=ZC,AOBsADOC.求此二次函数表达式.【分析】根据图象确定经过抛物线的三个点，利用待定系数法计算即可.解：由图象可知，抛物线经过(-3,0)、(1,0)、(0,3),设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1),则3=a(0+3)(0-1),解得，a=-1,则抛物线的解析式为：y=-(x+3)(x-1)，即y=-x2-2x+3.20. 如图是边长为1的正方形网格，A1B1C1的顶点均在格点上.(1)在该网格中画出A2B2C2(A2B2C2的顶点均在格点上)，使A2B2C2-A1B1C1;(2)说明A

25、2B2C2和A1B1C1相似的依据，并直接写出ZB,A2C2的度数.IIi11!(2)【分析】(1)把A1B1C1的边长缩小一半，画出三角形即可.(2)利用两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可.解:(1)如图，a2b2c2即为所求.IAC=4,A1B1=2迈，A2C2=2,A2B2=l迈,A1C1A1B1VZBA1C1=ZB2A2C2=135/.a1b1c1a2b2c2.:.ZB2A2C2的度数为135°21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:x-3-2-101y0-3-4-30(1) 求这个二次函数的表达式；(2) 在给定的平面直角坐标系中画出

26、这个二次函数的图象；(3) 当4VxV1时，直接写出y的取值范围.卜_2_yf1厂厂lC'1_L_L_'r11._l_J11:*J-J-_J-11E'11：!；i1'J11B'1；L11JL_'_11:11-l11rri1rii'FII*0.1'.uiil；L11X：；：11Ell*nil'一厂厂11111匚匚二匚11;L.-J_丄.-riii:ri11U11J.-cj_J1.L-1-J【分析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(-1,-4)则可设顶点式y=a(x+1)2-4,然后把点(0,-3)

27、代入求出a即可；(2) 利用描点法画二次函数图象；(3) 根据x=-4、1时的函数值即可写出y的取值范围.解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(-1,-4),设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2-4,把点(0,-3)代入y=a(x+1)2-4,得a=1,故抛物线解析式为y=(x+1)2-4,即y=x2+2x-3；(2)如图所示:-I11113S1.1rDci-Ii11J_1；1一1"J11-_i_h_I：E1_ii_L_i:1111Jt11riKnJiliL-!V:L厂11IT1li*1nrii1!1'1Sfc*0n-Tl-J-/1J/1IIu£.L.Eni

28、iLii1k;1工111匚匚V：J11f1i1lI:Vyii1Jc1ilJiL.J.|_1-111J._1LI-rtii.一ij_1：uAr-i-L匚:(3)Vy=(x+1)2-4,当x=-4时，y=(-4+1)2-4=5,当x=1时，y=0,又对称轴为x=-1,.当-4VxV1时，y的取值范围是4WyV5.22. 如图，在ABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高.(1) 求证：ACDsCBD；(2) 若AD=3,BD=2，求CD的长.【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可.(2)利用相似三角形的性质证明CD2=ADDB，可得结论.【解答】(1)证明：TCD丄

29、AB,:.ZCDA=ZCDB=90°,VZACB=90°,.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,:/ACD=/B,.ACDsCBD.(2)解：ACDsCBD,坐=匹：CDD，：CD2=ADdb,AD=3,BD=2,：.CD2=6,CD>0,:CD=甩.23. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为lm,且到地面的距离为3.6m.(1) 建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；(2) 求水流的落地点D到水枪底部B的距离.【分析】(1)建立以

30、BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴的直角坐标系，根据顶点P(1,3.6)设其解析式为y=a(x-1)2+3.6，把A(0,2)代入求得a的值，据此可得其函数解析式；(2)求得y=0时x的值可得答案.解：(1)如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点P的坐标为(1,3.6)、点A(0,2),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3.6,将点A(0,2)代入，得：a+3.6=2,解得：a=-1.6,则抛物线的解析式为y=-1.6(x-1)2+3.6,(2)当y=0时，有-1.6(x-1)2+3.6=0,解得：x=-0.5(舍)或x=2.5,.BD=2

31、.5,答：水流的落地点D到水枪底部B的距离为2.5m.24. 如图，在ABCD中，连接DB,F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E,且ZEDB=ZA.(1) 求证：BDFsbcd；(2) 如果BD=3'污,BC=9,求誥的值.【分析】(1)由平行四边形的性质可得出Z4=ZC,结合ZEDB=ZA可得出ZEDB=ZC,再由ZDBF=ZCBD即可证出BDFABCD；(2)由BDFsbcd,利用相似三角形的性质可求出BF的长度，由DCAE可得出DFCsAEFB,再利用三角形的性质及AB=DC即可求出丽的值.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.DCAE,ZA=ZC.V

32、ZEDB=ZA,AZEDB=ZC.VZDBF=ZCBD,.BDFsABCD；(2)解：BDFsABCD,BFBDEF35而=丽即=，BF=5.DCAE,.DFCsAEFB,.巫=匹即5=DCEF=E1，即5=BE*又VAB=DC,.魁25下面给出六个函数解析式:y=-x2-Ixl,y=2x2-31x1-1,y=-x2+2lxl+1.y=-3x2-Ixl-4.小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：(1) 观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如：y=ax2+blxl+c(a,b,c是常数，a

33、MO)，其中x为自变量；(2) 如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y=-x2+2lxl+l的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；(3) 对于上面这些函数，下列四个结论： 函数图象关于y轴对称 有些函数既有最大值，同时也有最小值 存在某个函数，当xm(m为正数)时，y随x的增大而增大，当x<-m时，y随x的增大而减小 函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；(4) 结合函数图象，解决问题：若关于x的方程-x2+2lxl+1=-x+k有一个实数根为3,则该方程其它的实数根为-1,0.【分析】(1)观察这些函数解析式，它们都具有共同的特点，即可以

34、表示；(2) 用描点法将这个函数的图象补充完整即可；(3) 观察图象即可得结论； 函数图象关于y轴对称； 有些函数既有最大值，或有最小值； 存在某个函数，当xm(m为正数)时，y随x的增大而增大，当x<-m时，y随x的增大而减小； 函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个；（4）观察函数图象即可得结论.解：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点,可以表示为形如：y=ax2+blxl+c,（a,b,c是常数，aMO）图1（3）观察图象可知： 函数图象关于y轴对称，正确； 有些函数既有最大值，同时也有最小值，不正确； 存在某个函数，y=£"x2，当xm（m

35、为正数）时，y随x的增大而增大，当x<-m时，y随x的增大而减小，正确； 函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个，错误.观察图2可知，关于x的方程-x2+2lxl+1=-x+k有一个实数根为3,则该方程其它的实数根为-1,0.故答案为-1，0.26.已知抛物线y=-*x2+x.(1) 直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；(2) 已知该抛物线经过A(3n+4,y1)，B(2n-l,y2)两点. 若nV-5,判断y1与y2的大小关系并说明理由； 若A,B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1>y2，直接写出n的取值范围.【分析】(1)由对称轴公式即可求得抛物线的

36、对称轴，令x=0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标;(2)由nV-5，可得点A,点B在对称轴直线x=1的左侧，由二次函数的性质可求解;(3)分两种情况讨论，列出不等式组可求解.解:(1)°.了=-寺2+X,对称轴为直线x=令x=0,则y=0,抛物线与y轴的交点坐标为(0,0),(2)xA-xB=(3n+4)-(2n-1)=n+5,xA-1=(3n+4)-1=3n+3=3(n+1),xB-1=(2n-1)-1=2n-2=2(n-1). 当nV-5时，x.-1V0,xR-1V0,x.-xRV0.ABABA,B两点都在抛物线的对称轴x=1的左侧，且xAVxB,抛物线y=-*x2+

37、x开口向下，在抛物线的对称轴x=1的左侧，y随x的增大而增大.m； 若点A在对称轴直线x=1的左侧，点B在对称轴直线x=1的右侧时,/3n+4<l由题意可得(2n-l>l,I不等式组无解，若点B在对称轴直线x=1的左侧，点A在对称轴直线x=1的右侧时，i%+4>1由题意可得：违口-1V1,l-C2n-l)>：3nH-lX.*.-1Vng,D综上所述：-1VnV-*.27在等腰直角ABC中，ZACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP，过点Q作QH丄AP于点H,交AB于点M.(1) 若ZPAC=a,求ZAM

38、Q的大小(用含a的式子表示).(2) 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出ZBAC=ZB=45°,ZPAB=45°-a,由直角三角形的性质即可得出结论；(2)连接AQ,作ME丄QB,由AAS证明APC'QME，得出PC=ME,hMEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论.解：(1)ZAMQ=45°+a；理由如下：VZPAC=a,ACB是等腰直角三角形， ZBAC=ZB=45°,ZPAB=45°-a,VQHXAP, ZAHM=90°, ZAMQ=180°

39、;-ZAHM-ZPAB=45°+a；(2)PQ=J迈MB；理由如下：连接AQ,作ME丄QB,如图所示：VACXQP,CQ=CP,:.ZQAC=ZPAC=a,:.ZQAM=45°+a=ZAMQ,:.AP=AQ=QM,在APC和AQME中，/ZMQE=ZFAC*ZACPZQEM,:.APCQME(AAS),:.PC=ME,/MEB是等腰直角三角形，:壬PQ=MB，.PQ=J刼B.方法二：也可以延长AC到D,使得CD=CQ.则易证AADP今QBM.BM=PD=一迈CD=2QC=fPQ，28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和Q(x,y')，给出如下定义：如果丁'=-丫(x<Q)，那么称点Q为点P的“关联点”.例如点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为点