2019年广东省广州市中考数学试卷(含答案)

1、2019年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.|-6|=（）11（A）-6（B）6（C）-（D）-662.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）5,5.2,5,5,5,6.4，6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是（）(A)5(B)5.2(C)6(D)6.43如图1,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,则次斜坡的水平

2、距离AC为（(A)75m(B)50m(C)30m4.下列运算正确的是（）(D)12m(A)-3-2=-1(B)3x=-1_3(C)x3-x5=X15(D)、arab=a冷b95.平面内，口0的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作口0的切线条数为（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条6甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）120150120150120150120150（A）=（B）=（C）=（D）=-xx-8x+8xx-8xxx+87如图2,平行四边形ABCD中,AB=2,A

3、D=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的重点，则下列说法正确的是（）（A）EH=HG（B）四边形EFGH是平行四边形（C）ACDBD（D）AABO的面积是AEFO的面积的2倍8-若点A（一1yi），B（2y2），C（3,y3）在反比例函数y=I的图像上，则yi,y2,y3的大小关系是（）(A)y3<y2<yi(B)y2<yi<y3(C)叮y3<y2(D)儿<打<y39如图3,矩形ABCD中,AC的长为（）（A）4/5则点P10.关于x的一元二次方程x2-（k-1）x-k+2=0有两个实数根x,x，若12Cxx+

4、2”xx2）+2xx=3，则k的值（）121212（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 如图4,点A，B，C在直线1上，PBDl，PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,到直线1的距离是cm.112. 代数式，有意义时,x应满足的条件是x813. 分解因式：x2y+2xy+y=.14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转a（0°<a<90。），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为.15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等

5、腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为（结果保留兀）16. 如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），DDAM=45°，点F在（,.'2）口AAEG的周长为1aI2丿口AEAF的面积的最大值a28.（填写所有正确结论的序号）射线AM上，且AF二J2BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:ECF=45。口BE2+DG2=EG2其中正确的结论是三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。17. （本小题满分9分）fx-y二1解方程组：:门Ix+3y二918. （本小题满分9分）如图8,

6、D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FCDAB，求证：AADE=CFE19. (本小题满分10分)c1已知P=一-(aH±b)a2一b2a+b(1) 化简P；（2）若点（a,b）在一次函数y二x-<2的图像上，求P的值。20. （本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0<t<12B组1<t<2mC组2<t<310D组3<t<412E组4<t<57F组t>54请根据图表中的信息解

7、答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图;（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。21. （本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G

8、基站数量的年平均增长率。22. （本小题满分12分）如图9,在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），ABDx轴于点n3I卅E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数y=的图像相交于A，P两点。x（1）求m,n的值与点A的坐标；（2）求证：ACPDsAAEO（3）求sinZCDB的值23. 如图10,DO的直径AB=10,弦AC=8，连接BC。(1) 尺规作图：作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长。图E024. (本小题满分14分)如图11,等边AABC中，AB=6，点

9、D在BC上,BD=4，点E为边AC上一动点(不与点C重合),ACDE关于DE的轴对称图形为AFDE.(1) 当点F在AC上时，求证：DF/AB；(2) 设AACD的面积为S,AABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；(3) 当B,F,E三点共线时。求AE的长。图1L25. (本小题满分14分)已知抛物线G：y二mx2-2mx-3有最低点。(1) 求二次函数y二mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；(2) 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关

10、系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3) 记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。2019年广州中考数学参考答案、选择题1-5：BAADC6-10:DBCAD二、填空题11.5,12、X>813、y(x+1)2_14、15°或45°15、2216、三、解答题x-y二1x+3y二9x二3解得：b二218证明：.FCAB.ZA=ZFCE,ZADE=ZF所以在AADE与厶CFE中：'ZA=ZFCF<ZADE=ZF、DE=EF.ADE9ACFE19、(1)化简得：a-b2)P=20.(1)m=5(2) B组的圆心角是45°,C组的圆心角是90°12(3) 恰好都是女生的概率是：2(2)70%22、(1)m