(完整版)初一数学实数运算与分数指数幂

1、实数的运算与分数指数幂1、掌握分数指数幕的运算公式和性质；教学目标2、同底数幕的运算法则，幕的乘方以及积的乘方;3、掌握实数的混合运算.教学内容一、课前知识检测1. 4的平方根是（）8A.213.2C.2. -7的立方根用符号表示是（B.D.3：73.下列说法正确的是（A.3C8鸟=4B.C.-125没有立方根D.27、3的立方根是±丁644立方根等于它本身的数是0和14.27的立方根与9的平方根的和是（A.0B.65.如果C.6)D.0或-6A.+5125=0,那么x等于（B.5C.25D.252中，无理数的个数是（11.满足-J3YXY訂的所有整数X是.12.用“>”“&l

2、t;”或“=”连接3<4,历6+16,丁13.时，3x有意义；当x时，3：2x+5有意义。14.数轴上的点与对应。6在实数1-414,23,14,0.3030030003-，一7，五,A.1B.2C.3D.47. 下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）A.1B.2C.3D.4。二、填空题8. 16的平方根是，算术平方根是9. 一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数。10.15.将坐标平面上的点4、石,-2丿向右平移2个单位长度，再向上平移恋3个单位长度后,A点的坐标为二知识梳理(a&

3、gt;0,1m=an(a>0),其中m,n为正整数，n>l.fnam上面规定中的an和al叫做分数指数幕，a是底数.1. 有理数指数幕、整数指数幕和分数指数幕统称为有理数指数幕.2. 有理数指数幕的运算性质，设a>O,b>O,p,q为有理数，那么(1)ap-aq=ap+q，ap一aq=ap-q(2)Cp)apq(3)(ab)papbp，bp实数与数轴上点的对应实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离注意：数轴上的数从左至右逐渐增大三、例题解析考点1：用数轴上的点表示实数1. 如图1,在数轴上表示实数15的点可能是（）A.点P；B.点

4、Q；C.点M；2. 如图2,数轴上点P表示的数可能是（A.：7；B.一77；C.3.2；D.点N.1*)D.10.1lPl1.111321O123"*图2考点2：绝对值的意义1. 绝对值等于5的数是，它们互为.2. 绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为.3. 下列说法正确的是（）A.个有理数的绝对值一定大于它本身；B.只有正数的绝对值等于它本身；C. 负数的绝对值是它的相反数；D. 个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数.1、4. 把一3.5、I21、一1.5、101、I3.51记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来5.“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北

5、走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.1.考点3：实数的大小比较实数a在数轴上对应的点如图3所示，则a、一a、1的大小关系正确的是（）A.aVaVl；B.aVaVl；2.3.4.C.1VaVa；D.aVlVa.实数m、n在数轴上的位置如图4所示,A.nVm；C.noVmoF列四个结论,B.n2Vm2；D.InIV|mI.中正确的是（3v55A，2<<2；01（图3）则下列不等关系正确的是（）.-2n-1m0（图4）C.D.1<24比较大小:爲心2；310、5

6、；y6_2.35.（填“”或“v”）5在数轴上与表示富3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少?6.任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方的运算，其结果如何？根据这个规律，比较3a和a（0<a<1）的大小.了.比较大小：（1）2+舊6与帯3+2f2；（2）：5与帯5-：3.考点4:数轴上两点间的距离1. 数轴上点A表示一4,点B表示2,则表示AB两点间的距离的算式是（）A.4+2；B.42；C.2（4）；D.24.2. 已知数轴上A、B、C、D四点所对应的实数分别为一2.5、-迈、运、21.（1）在数轴上描出这四个点的大致位置；（2）求A与D,B与C两点间的距离.3.

7、 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：纽约多伦多伦敦北京汉城1_tIIIIIIIIII_+-5-4-3-2-10123456789如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A.汉城与纽约的时差为13小时；B.汉城与多伦多的时差为13小时；C.北京与纽约的时差为14小时；D.北京与多伦多的时差为14小时.4. 某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50,+20,0,-30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？考点5：实数的运算1.计算:(1)',，

8、3-(<3-2*'3)；1(2)x2+5十=10（3）（屈-耐2x（5+2屈）；6x(4)a:a2.小东在学习了=后，bb认为=也成立，因此他认为一个化简过程：bvbP20_J-5X45<-T-v-5V5：、44=2是正确的.你认为他的化简对吗?说说理由.3.小明用一根铁丝围成了一个面积为25cm2的正方形，小颖对小明说：了我用这根铁丝可以围个面积也是25cm2的圆，且铁丝还有剩余”.问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于1cm）若不能，请说明理由.考点6：近似数与有效数字1. 地球上的陆地面积约为149000000km2,这个数据用科学记数法表示为（保

9、留三个有效数字）.2. 把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为.3. 名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1x104千米和6.10X104千米，这两组数据之间（）A.有差别；无差别；C.差别是0.001x104千米；D.差别是100千米.考点7：分数指数幕一般地，我们规定:an=n'am(a>0),aman(a>0,m,n均为正整数,n>1)nam有理数指数幕的运算性质:asat=as+t,as十at=ast(as)=ast（其中s,t为有理数,a>0,b>0(ab)=atbt,bt1.计算下列各式的值：（1）218

10、3；(2)25-2；(3)5；(4)711+2计算:(I9)2-(24)23利用幕的运算性质计算：X，6x36x464若附=4,10力则10"=ii厶.已知：a2-a-2=2，求下列各式的值:(1)a2+a-2；3-3a2+a-26a2+a-2+6、总结反思五、课后作业一、选择题1.4的平方根是（）A.2B.-2C.土2D.42. -7的立方根用符号表示是（B.C.3；'73.下列说法正确的是（A.-3'C8=-427、,3的立方根是土644立方根等于它本身的数是0和14.-27的立方根与9的平方根的和是（A.0B.6C.-6C.-125没有立方根5.如果A.+5B.D.D.0或一6125=0，那么x等于（B.5C.25D.-256.在实数1.414,23,14,0.3030030003216,2中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.47.下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（）A.1B.2、填空题C.3D.49.满足-运YxY药的所有整数x是10.用“A”“<”或“=”连接6+16,丁11.时，丫2-3x有意义；当x时，32x+5有意义.对应.数