编号401.3.1-1.3.2简单逻辑联结词 (2) - 副本

1、1.3.1-1.3.2简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1通过实例，了解简单的逻辑联结词通过实例，了解简单的逻辑联结词“或或”，“且且”的含义，的含义，2掌握真值表并会应用真值表解决问题。掌握真值表并会应用真值表解决问题。教学重难点教学重难点: 逻辑联结词及它与日常生活中的逻辑联结词及它与日常生活中的“或或”、“且且”意义不同之处意义不同之处.教学目标教学目标1 1 、判断下面的语句是否为命题、判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)请全体同学起立！请全体同学起立！(2)X(2)X2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,

2、a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)x=-a.(4)x=-a.(5)91(5)91是质数是质数. .(6)(6)中国是世界上人口最多的国家中国是世界上人口最多的国家. .(7)(7)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗? ?(8)(8)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(9)(9)任何无限小数都是无理数任何无限小数都是无理数. .我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)

3、0.5非非整数整数. . “或或”, ,“且且”, , “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含含有逻辑联结词的命题称为有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻辑不含逻辑联结词的命题称为联结词的命题称为简单命题简单命题. .复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式: :(1)P(1)P且且q.q.(2)P2)P或或q.q.(3)(3)非非p.p.1.逻辑联结词定义：逻辑联结词定义： “或或”、“且且”、“非非”这些词叫做逻辑联结词这些词叫做逻辑联结词. 2.简单命题和复合命题定义：简单命题和复合命题定义： 不含逻辑联结词的命题，叫做不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题简单命题.

4、 由简单命题和逻辑联结词所构成的命题，叫做由简单命题和逻辑联结词所构成的命题，叫做复合命题复合命题. 3.我们常用小写字母我们常用小写字母 p ，q，r，s， 来表示命题来表示命题.复合命题的构成形式主要有以下三种：复合命题的构成形式主要有以下三种：1. P 或或 q ; 2. P 且且 q ； 3. 非非 p .4.逻辑联结词的功能：逻辑联结词的功能： 联结两个简单命题构成一个新命题（复合命题）联结两个简单命题构成一个新命题（复合命题）探究探究1、复合命题、复合命题观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被能被3整除；整除；(2)12能被能

5、被4整除；整除；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除.可以发现命题（可以发现命题（3）是由命题（）是由命题（1）（）（2）使用了联结词）使用了联结词“且且”得到的新命题得到的新命题.(1)定义定义：如果用联结词如果用联结词“且且”将命题将命题 p 和命题和命题 q 联结联结起来，就得到了一个新命题，起来，就得到了一个新命题，记作记作 , 读作读作“p且且q”.pq“且”命题观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被能被3整除；整除；(2)12能被能被4整除；整除；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除.可以发现命题（

6、可以发现命题（3）是由命题（）是由命题（1）（）（2）使用了联结词）使用了联结词“且且”得到的新命题得到的新命题.“且”命题pq(2)命题真假的判定规定：规定：当当p,q都是真命题时，都是真命题时， 是真命题；当是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时， 是假命题是假命题.pqpq上题中（上题中（1）（）（2）都是真命题，所以（）都是真命题，所以（3）为真命题）为真命题.同真则真、一假必假同真则真、一假必假问题探究问题探究2、 “且且”命题及真假的判定命题及真假的判定p且且q形式命题的真值表形式命题的真值表:pqpqpq真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假

7、假真真同真则真、一假必假同真则真、一假必假 （ 表示复合命题真假的表叫做真值表）表示复合命题真假的表叫做真值表）从从串联串联电路理解电路理解pq开关开关p,q的闭合对应命题的真假的闭合对应命题的真假,则整个电则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假路的接通与断开分别对应命题的真与假.例题分析：例题分析：例例1 1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题, ,并判断它并判断它们的真假们的真假: :(1)p:(1)p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分, , q: q:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等; ;(2)p:(2)p:菱形的对角线互相垂直

8、菱形的对角线互相垂直, , q: q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分; ;(3)p:35(3)p:35是是1515的倍数的倍数, , q:35 q:35是是7 7的倍数的倍数. .解解: :( (1)1)pq : :平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等. .由于由于p p是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. . 例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题,并判并判断它们的真假断它们的真假:(1)p: 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分, q: 平行四边形的对角线相等平行四

9、边形的对角线相等;(2) pq :菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分.由于由于p是真命题是真命题,q是真命题是真命题,所以所以pq是真命题是真命题.(3) pq :35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数.由于由于p是假命题是假命题,q是真命题是真命题,所以所以pq是假命题是假命题.(2)p: 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分;(3)p: 35是是15的倍数的倍数,q: 35是是7的倍数的倍数.例例1：将下列命题用：将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题,并判并判断它们的真假断它们的真假:解：解：例例2:

10、用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命改写下列命题题,并判断它们的真假并判断它们的真假(1)1既是奇数既是奇数,又是质数又是质数;(2)2和和3都是质数都是质数解解(1)改写为改写为:1是奇数且是奇数且1是质数是质数.由于由于“1是质是质数数”是假命题是假命题,所以该命题为假命题所以该命题为假命题.(2)改写为改写为:2是质数且是质数且3是质数是质数.因为因为“2是质数是质数”与与“3是质数是质数”都是真命题都是真命题,所以该命题为真命所以该命题为真命题题课本p18 练习 T1观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系：（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（

11、3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.可以发现：命题（可以发现：命题（3）是由命题（）是由命题（1）（）（2）使用了逻辑）使用了逻辑联结词联结词“或或”构成的新命题构成的新命题.“或”命题(1)定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”将命题将命题p和命题和命题q联结起来就得到一个新命题，联结起来就得到一个新命题， 记作:pq读作读作“p或或q”.问题探究问题探究3、 “或或”命题及真假的判定命题及真假的判定观察下列命题之间的关系：观察下列命题之间的关系：（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.可

12、以发现：命题（可以发现：命题（3）是由命题（）是由命题（1）（）（2）使用了逻辑）使用了逻辑联结词联结词“或或”构成的新命题构成的新命题.“或”命题(2)命题pq真假的判断:规定：规定：当两个命题中有一个为真时，当两个命题中有一个为真时， 是真命题；是真命题；当两个都是假命题时，当两个都是假命题时， 是假命题是假命题.pqpq上题中（上题中（1）是假命题（）是假命题（2）是真命题，所以（）是真命题，所以（3）为真命题）为真命题.同假则假、一真必真同假则假、一真必真形式命题的真值表形式命题的真值表:pq真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真同假则假、一真必真同假则假、一真必真pqpqp

13、q开关开关p,q的闭合对应命题的真假的闭合对应命题的真假,则整个电则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假路的接通与断开分别对应命题的真与假.从从并联并联电路理解电路理解注意注意 逻辑联结词中的逻辑联结词中的“或或”相当于集合中的相当于集合中的|“并集并集”,它与日常用语中的它与日常用语中的“或或”的含义不的含义不同同.日常用语中的日常用语中的“或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不不能都选能都选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的“或或”,是两个中至是两个中至少选一个少选一个,因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况. 逻辑联结词中的逻辑联结词中的“且且”相当于集合中的相当于集合中的“交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2