空间几何体的结构时学习教案

1、会计学1空间空间(kngjin)几何体的结构时几何体的结构时第一页，共124页。 在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形正方形，矩形(jxng)(jxng)，菱形，梯形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形圆，扇形等平面图形. .那么对空间中各种那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？特征？第1页/共124页第二页，共124页。知识知识(zh shi)探究（一）：空间几何体的类型探究（一）：空间几何体的类型 在我们周围存在着各种各样的物体，在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分它们都占据着空

2、间的一部分. .如果我们如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来虑其他因素，那么由这些抽象出来(ch (ch li)li)的空间图形就叫做空间几何体的空间图形就叫做空间几何体. . 观察下列观察下列(xili)(xili)图片，你知道这图片在图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？第2页/共124页第三页，共124页。第3页/共124页第四页，共124页。问题问题1：图片：图片(tpin)(2)(5)(7)(9)中物体的中物体的形状有何特点？形状有何特点？问题问题(wnt)2(wnt)2：图片：图片(

3、1)(3)(4)(6)(10)(1)(3)(4)(6)(10)中物中物体的形状与体的形状与(2)(5)(7)(9)(2)(5)(7)(9)中有何不同中有何不同 ？问题问题3 3：图片：图片(1)(3)(4)(6)(10)(11)(1)(3)(4)(6)(10)(11)中中的几何体是否可以看做的几何体是否可以看做(kn zu)(kn zu)是平是平面图形绕某个定直线旋转而成的？面图形绕某个定直线旋转而成的？第4页/共124页第五页，共124页。多面体和旋转体第5页/共124页第六页，共124页。问题问题4 4：一般：一般(ybn)(ybn)地，怎样定义多面体地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多

4、边形，相邻两个多？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？点分别叫什么名称？面面顶点顶点(dngdin)棱由若干个平由若干个平面面(pngmin)多边形围成多边形围成的几何体叫的几何体叫做多面体做多面体 .第6页/共124页第七页，共124页。问题问题5 5：一般地，怎样：一般地，怎样(znyng)(znyng)定义旋转体定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的一条(y tio)定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 第7页/共124页第八页，共124页。知识探究（二）：特殊知识探究（二）：特殊(tsh)

5、的多面体的多面体棱棱柱的结构特征柱的结构特征 问题问题1 1：我们把下面的多面体取名为棱：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？第8页/共124页第九页，共124页。 有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做行，由这些面围成的多面体叫做(jiozu)(jiozu)棱柱棱柱. . 第9页/共124页第十页，共124页。问题问题2 2：为了研究方便，我们

6、把棱柱：为了研究方便，我们把棱柱(lngzh)(lngzh)中两个互相平行的面叫做棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱(lngzh)(lngzh)的底面，其余各面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱(lngzh)(lngzh)的侧面，相邻侧面的公共边叫做的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)的侧棱，侧面与底面的公共的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱顶点叫做棱柱(lngzh)(lngzh)的顶点的顶点. .你能指出上你能指出上面棱柱面棱柱(lngzh)(lngzh)的底面、侧面、侧棱、顶的底面、侧面、侧棱、顶点吗？点吗？侧面侧面(cmin)顶点顶点(dngdin)侧棱底面底面第

7、10页/共124页第十一页，共124页。问题问题3 3：下列：下列(xili)(xili)多面体都是棱柱多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1第11页/共124页第十二页，共124页。问题问题4 4：棱柱上、下两个底面的形状：棱柱上、下两个底面的形状(xngzhun)(xngzhun)大小如何？各侧面的形状大小如何？各侧面的形状(xngzhun)(xngzhun)如何？如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各各侧面侧面(c

8、min)都是平行四都是平行四边形边形第12页/共124页第十三页，共124页。问题问题(wnt)5(wnt)5：有两个面互相平行，其：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？棱柱吗？问题问题6:6:一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱棱柱分别柱分别(fnbi)(fnbi)有多少个底面和侧面？有多有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少条侧棱？有多少个顶点？第13页/共124页第十四页，共124页。棱柱棱柱(lngzh)就是一个多边就是一个多边形沿着某一方向平行移动形成形沿着某一方向平行移动形成的几何体

9、的几何体第14页/共124页第十五页，共124页。知识知识(zh shi)探究（三）：探究（三）： 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？第15页/共124页第十六页，共124页。有一个面是多边形，其余有一个面是多边形，其余(qy)各面都各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥围成的多面体叫做棱锥.第16页/共124页第十七页，共124页。思考思考2

10、 2：参照：参照(cnzho)(cnzho)棱柱的说法，棱棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？么含义？侧面侧面(cmin)顶点顶点(dngdin)侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的形面叫做棱锥的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥，相邻侧面的公共边叫做棱锥的的侧棱，侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点. . 第17页/共124页第十八页，共124页。思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何在名：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这

11、些棱锥？如何用符号称上区分这些棱锥？如何用符号(fho)(fho)表表示？示？ ABCSSABCDSABCEFD第18页/共124页第十九页，共124页。思考思考(sko)4(sko)4：一个棱锥至少有几个面？一：一个棱锥至少有几个面？一个个N N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少条侧棱？有多少个顶点？ 至少至少(zhsho)(zhsho)有有4 4个面；个面；1 1个底面个底面，N N个侧面，个侧面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点. . 第19页/共124页第二十页，共124页。思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去

12、：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面截棱锥，截面(jimin)(jimin)与底面的形状关与底面的形状关系如何？系如何？相似相似(xin s)多边形多边形第20页/共124页第二十一页，共124页。知识知识(zh shi)探究四：棱台的结构特征探究四：棱台的结构特征 思考思考1 1：用一个平行于棱锥底面的平面：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做另一个多面体，这样的多面体叫做棱台棱台. .那么棱台有哪些结构特征？那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相似有两个面是互相平行的相似(xin s)多

13、边形，其余各多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点形的公共腰的延长线共点.第21页/共124页第二十二页，共124页。思考思考2 2：参照棱柱的说法：参照棱柱的说法(shuf)(shuf)，棱，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？么含义？ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻相邻(xin ln)侧面的公共边叫做棱台的侧侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点棱，侧面与底面的公

14、共顶点叫做棱台的顶点. 侧面侧面(cmin)上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点第22页/共124页第二十三页，共124页。思考思考(sko)3(sko)3：下列多面体一定是棱台吗？：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？如何判断？思考思考4 4：三棱台、四棱台、五棱台、：三棱台、四棱台、五棱台、分分别别(fnbi)(fnbi)是什么含义？是什么含义？第23页/共124页第二十四页，共124页。例题例题(lt)分析分析 例1 如图，截面BCEF将长方体分割(fng)成两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF第24页/共124页第二十五页，共124页。例：下列关于棱柱的说法：（1）

15、所有的面都是平行四边形（2）每一个面都不会是三角形（3）两个底面平行，并且各个侧棱也平行（4）被平面截成的两部分可以都是棱柱其中(qzhng)正确的说法的序号是_ （3）（4）第25页/共124页第二十六页，共124页。例：下列关于棱锥、棱台的说法:（1）用一个(y )平面去截棱锥、底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台（2）棱台的侧面一定不会是平行四边形（3）棱锥的侧面只能是三角形（4）由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥（5）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确的说法的序号是_（2）（3）（4）第26页/共124页第二十七页，共124页。 例2 一个三棱柱(lngzh)可以分割成几

16、个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1第27页/共124页第二十八页，共124页。思考：如图，将装有水的长方形水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A.棱柱(lngzh) B.棱台C.棱柱(lngzh)和棱锥的组合体 D.不能确定第28页/共124页第二十九页，共124页。第29页/共124页第三十页，共124页。3、棱柱具有以下结构特征和特点:(1)侧棱平行且相等，侧面(cmin)都是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的的两条侧棱的截面是平行四边形4、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体

17、不一定是棱柱第30页/共124页第三十一页，共124页。5、对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面三角形的几何体不一定(ydng)是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形6、棱台中的各侧棱延长后必交于一点，否则不是棱台 第31页/共124页第三十二页，共124页。作业：作业：P8P8习题习题1.1A1.1A组：组：1 1题（题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（做在上书）（做在上书）; ;5 5题（自主题（自主(zzh)(zzh)制作）制作）. .第32页/共124页第三十三页，共124页。 第二课时棱台、圆柱(yunzh)、圆锥、圆台的结构特征第33页/共124页第三十四页，共124页

18、。问题问题(wnt)提提出出 1. 1.棱柱、棱锥的图形结构棱柱、棱锥的图形结构(jigu)(jigu)分别分别有哪几个特征？有哪几个特征？第34页/共124页第三十五页，共124页。 2. 2.在空间几何体中，其他一些图形在空间几何体中，其他一些图形(txng)(txng)各有什么结构特征呢？各有什么结构特征呢？第35页/共124页第三十六页，共124页。知识知识(zh shi)探究（一）：棱台的结构特征探究（一）：棱台的结构特征 思考思考1 1：用一个平行于棱锥底面的平面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体

19、叫做另一个多面体，这样的多面体叫做棱台棱台. .那么棱台有哪些结构特征？那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相似有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形多边形，其余各面都是梯形(txng)，每相邻两个梯形，每相邻两个梯形(txng)的公共腰的延长线的公共腰的延长线共点共点.第36页/共124页第三十七页，共124页。思考思考(sko)2(sko)2：参照棱柱的说法，棱台：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？义？ 原棱锥原棱锥(lngzhu)的底面和截面分别叫的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做做棱台

20、的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点的顶点. 侧面侧面(cmin)上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点第37页/共124页第三十八页，共124页。思考思考(sko)3(sko)3：下列多面体一定是棱台吗？：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？如何判断？思考思考(sko)4(sko)4：三棱台、四棱台、五棱：三棱台、四棱台、五棱台、台、分别是什么含义？分别是什么含义？第38页/共124页第三十九页，共124页。知识知识(zh shi)探究（二）：圆柱的结构

21、特征探究（二）：圆柱的结构特征 思考思考1 1：如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间几何体叫做圆圆柱，柱，那么圆柱是怎样形成的呢？那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转以矩形的一边所在直线为旋转(xunzhun)轴，其余三边旋转轴，其余三边旋转(xunzhun)形成的面所围成的旋转形成的面所围成的旋转(xunzhun)体体.第39页/共124页第四十页，共124页。思考思考(sko)2(sko)2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面

22、叫做圆柱的侧面，平行平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. . 你能结合图形正确理解这些概念吗？你能结合图形正确理解这些概念吗？ 侧面侧面(cmin)轴轴母线(mxin)底面底面母线第40页/共124页第四十一页，共124页。思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面：平行于圆柱底面的截面(jimin)(jimin)，经过圆柱任意两条母线的，经过圆柱任意两条母线的截面截面(jimin)(jimin)分别是什么图形？分别是什么图形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为：经过圆柱的轴的截面称为(chn (

23、chn wi)wi)轴截面，你能说出圆柱的轴截面有轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？哪些基本特征吗？ 第41页/共124页第四十二页，共124页。知识探究知识探究(tnji)（三）：圆锥的结构特征（三）：圆锥的结构特征 思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？样的空间图形？你能画出其直观图吗？ 第42页/共124页第四十三页，共124页。思考思考2 2：以直角三角形的一条：以直角三角形的

24、一条(y tio)(y tio)直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？母线？ 第43页/共124页第四十四页，共124页。旋转轴叫做旋转轴叫做(jiozu)(jiozu)圆锥的轴，垂直于轴的圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做边旋转而成的圆面叫做(jiozu)(jiozu)圆锥的底面圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做，斜边旋转而成的曲面叫做(jiozu)(jiozu)圆锥的圆锥的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做侧面，斜边

25、在旋转中的任何位置叫做(jiozu)(jiozu)圆锥侧面的母线圆锥侧面的母线. . 侧面侧面(cmin)顶点顶点(dngdin)母线底面底面母线轴第44页/共124页第四十五页，共124页。思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线：经过圆锥任意两条母线(mxin)(mxin)的截面是什么图形？的截面是什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为：经过圆锥的轴的截面称为(chn (chn wi)wi)轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？基本特征吗？第45页/共124页第四十六页，共124页。思考思考1:1:用一个平行于圆锥底面的平面去截用一个平行于圆

26、锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台. .圆台可以由什么圆台可以由什么(shn me)(shn me)平面图形旋转平面图形旋转而形成？而形成？知识探究知识探究(tnji)（四）：圆台的结构特征（四）：圆台的结构特征 第46页/共124页第四十七页，共124页。思考思考2:2:与圆柱和圆锥一样与圆柱和圆锥一样(yyng)(yyng)，圆，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？含义分别如何？ 侧面侧面(cmin)上底面上底面下底面下底面母线(mxin)轴第47页/共124页第四十八页，共124页。思考思考

27、3:3:经过圆台任意两条母线的截面是什么经过圆台任意两条母线的截面是什么图形图形(txng)(txng)？轴截面有哪些基本特征？轴截面有哪些基本特征？ 第48页/共124页第四十九页，共124页。oo思考思考4:4:设圆台的上、下底面圆圆心分别设圆台的上、下底面圆圆心分别为为OO、O O，过线段，过线段OOOO的中点作平行的中点作平行(pngxng)(pngxng)于底面的截面称为圆台的中于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？的面积有什么关系？第49页/共124页第五十页，共124页。AB图1AB图2AB图3 例例1 1

28、将下列将下列(xili)(xili)平面图形绕直线平面图形绕直线ABAB旋转一周，所得的几何体分别是什么？旋转一周，所得的几何体分别是什么？理论理论(lln)迁迁移移第50页/共124页第五十一页，共124页。 例例2 2 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC= BC= ， ，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值积的最大值. .2 390CABCABCD第51页/共124页第五十二页，共124页。 作业作业(zuy

29、):(zuy): P7 P7练习：练习：1 1，2.2. P9 P9习题习题1.1A1.1A组：组：2.2.第52页/共124页第五十三页，共124页。 第三课时 球、简单(jindn)组合体的结构特征 第53页/共124页第五十四页，共124页。问题问题(wnt)提提出出1.1.棱柱棱柱(lngzh)(lngzh)、棱锥、棱台是三个基本、棱锥、棱台是三个基本的多面体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的多面体，圆柱、圆锥、圆台是三个基本的旋转体，其中棱柱的旋转体，其中棱柱(lngzh)(lngzh)和圆柱统称和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为

30、台体圆台统称为台体. .除此之外，在我们的生活除此之外，在我们的生活中还有一个最常见的空间几何体是什么？中还有一个最常见的空间几何体是什么？2.2.球是多面体还是球是多面体还是(hi shi)(hi shi)旋转体？球有旋转体？球有什么结构特征？什么结构特征？第54页/共124页第五十五页，共124页。第55页/共124页第五十六页，共124页。思考思考1 1：现实生活中有哪些：现实生活中有哪些(nxi)(nxi)物体是物体是球状几何体？球状几何体？知识知识(zh shi)探究（一）：球的结构特征探究（一）：球的结构特征 NBA第56页/共124页第五十七页，共124页。思考思考2:2:从旋转

31、的角度分析，球是由什么从旋转的角度分析，球是由什么(shn me)(shn me)图形绕哪条直线旋转而成的？图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆以半圆(bnyun)(bnyun)的直径所在直线为旋转轴的直径所在直线为旋转轴，半圆，半圆(bnyun)(bnyun)面旋转一周形成的旋转体面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球叫做球体，简称球. .第57页/共124页第五十八页，共124页。思考思考3:3:半圆的圆心半圆的圆心(yunxn)(yunxn)、半径、直径、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面球的直径，球的外表面叫做

32、球面. .那么球的那么球的半径还可怎样理解？半径还可怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球心(qixn)的距离 第58页/共124页第五十九页，共124页。思考思考4:4:用一个用一个(y )(y )平面去截一个平面去截一个(y )(y )球，截面是什么图形？球，截面是什么图形？O第59页/共124页第六十页，共124页。思考思考5:5:设球的半径为设球的半径为R R，截面，截面(jimin)(jimin)圆半圆半径为径为r r，球心与截面，球心与截面(jimin)(jimin)圆圆心的距离圆圆心的距离为为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关系如何？三者之间的关系

33、如何？POORrd22dRr第60页/共124页第六十一页，共124页。知识探究知识探究(tnji)（二）：简单组合体的结构（二）：简单组合体的结构特征特征 思考思考1:1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质本质(bnzh)(bnzh)的区别的区别. .如果棱台上底面的大小发生如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？思考思考2:2:现实世界中几何体的形状各种各样，除了现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体柱体、锥体(zhu t)(zhu t)、台体和球体等简单几何体、台体和球体等简单几何体外，还有

34、大量的几何体是由这些简单几何体组合外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体而成的，这些几何体叫做简单组合体. .你能说出周你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？成的吗？第61页/共124页第六十二页，共124页。思考思考3:3:试说明下列几何体分别试说明下列几何体分别(fnbi)(fnbi)是怎样组成的？是怎样组成的？第62页/共124页第六十三页，共124页。思考思考4:4:一般地，简单组合体的构成有那几一般地，简单组合体的构成有那几种种(j zhn)(j zhn)基本形式？基本形式？ 拼接(p

35、n ji)，截割 思考思考5:5:试说明如图所示的几何体的结构试说明如图所示的几何体的结构特征特征. .第63页/共124页第六十四页，共124页。 例例1 1 如图，如图，ABAB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直径所在圆的直径， . .将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线ABAB旋转一周，得到一个组合体，试说明这旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征个组合体的结构特征. .45BAC理论理论(lln)迁迁移移ABCD D第64页/共124页第六十五页，共124页。 例2 如图，四边形ABCD为平行四边形，EFAB，且EFAB，试说明这个(zh ge)简单组合体的结构特征. A

36、BCDEFABCDEF第65页/共124页第六十六页，共124页。 例3 如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过(jnggu)球心的一个截面图形可能是 .(1)(2)(3)(4)(1),(3(1),(3) )第66页/共124页第六十七页，共124页。8cm8cm 例例4 4 已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截，一个截面圆的面积是面圆的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆，则球心到截面圆圆心的距离是圆心的距离是 . .36POORrd第67页/共124页第六十八页，共124页。 作业(zuy):P9习题1.1A组：3，4.P10习题1.1B组：1.第68页/共124

37、页第六十九页，共124页。1.2 1.2 空间空间(kngjin)(kngjin)几何体的三视几何体的三视图和直观图图和直观图第一第一(dy)课时课时 投影与三视投影与三视图图 第69页/共124页第七十页，共124页。问题问题(wnt)提提出出t57301p2 1. 1.照相、绘画之所以有空间视觉效照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个中对线条画法的基本原理是一个(y (y )几何问题，我们需要学习这方面的几何问题，我们需要学习这方面的知识知识. . 2. 2.在建筑、机械等工程中，需要在建筑、机械等工程中

38、，需要(xyo)(xyo)用平面图形反映空间几何体的形用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？问题，你想知道这方面的基础知识吗？第70页/共124页第七十一页，共124页。第71页/共124页第七十二页，共124页。知识知识(zh shi)探究（一）：中心投影与平行投影探究（一）：中心投影与平行投影 光是直线传播的，一个不透明物体在光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做这个物体的影子，这种现象叫做(jiozu

39、)(jiozu)投影投影. .其中的光线叫做其中的光线叫做(jiozu)(jiozu)投影线，留下物体影子的屏幕投影线，留下物体影子的屏幕叫做叫做(jiozu)(jiozu)投影面投影面. .思考思考1:1:不同的光源发出的光线是有差异的不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡，其中灯泡(dngpo)(dngpo)发出的光线与手电筒发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？发出的光线有什么不同？第72页/共124页第七十三页，共124页。思考思考2:2:我们把光由一点向外散射形成的投我们把光由一点向外散射形成的投影叫做影叫做(jiozu)(jiozu)中心投影，把在一束平行中心投影，把在一束平行

40、光线照射下形成的投影叫做光线照射下形成的投影叫做(jiozu)(jiozu)平行平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？射物体形成的投影分别是哪种投影？ 中心中心(zhngxn)投影投影平行投影平行投影第73页/共124页第七十四页，共124页。思考思考3:3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透用灯泡照射一个与投影面平行的不透明明(tumng)(tumng)物体，在投影面上形成的影子物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有与灯泡的

41、距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？什么不同？第74页/共124页第七十五页，共124页。思考思考4:4:用手电筒照射一个与投影面平行的不用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子透明物体，在投影面上形成的影子(yng (yng zi)zi)与原物体的形状、大小有什么关系？当与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子物体与手电筒的距离发生变化时，影子(yng zi)(yng zi)的大小会有变化吗？的大小会有变化吗？第75页/共124页第七十六页，共124页。思考思考5:5:在平行投影中，投影线正对着投影在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正

42、投影，否则面时叫做正投影，否则(fuz)(fuz)叫做斜投影叫做斜投影. .一个与投影面平行的平面图形，在正投影一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？和斜投影下的形状、大小是否发生变化？第76页/共124页第七十七页，共124页。思考思考6:6:一个与投影面不平行的平面一个与投影面不平行的平面(pngmin)(pngmin)图形，在正投影和斜投影下的形图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？状、大小是否发生变化？第77页/共124页第七十八页，共124页。知识知识(zh shi)探究（二）：柱、锥、台、球的探究（二）：柱、锥、台、球的三视图三视图 把

43、一个空间几何体投影到一个平面上，把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形可以获得一个平面图形(txng).(txng).从多个角从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：和上面，并给出下列概念： 第78页/共124页第七十九页，共124页。（1 1）光线）光线(gungxin)(gungxin)从几何体的前面向后从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；图； （2 2）光线）光线(gu

44、ngxin)(gungxin)从几何体的左面从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；的侧视图；（3 3）光线从几何体的上面向）光线从几何体的上面向(min (min xin)xin)下面正投影得到的投影图，叫做下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；几何体的俯视图； （4 4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的称为几何体的三视图三视图. .第79页/共124页第八十页，共124页。思考思考1:1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体

45、的正投何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们影图？它们(t men)(t men)都是平面图形还是空间都是平面图形还是空间图形？图形？ 思考思考2:2:如图，设长方体的长、宽、高分如图，设长方体的长、宽、高分别为别为a a、b b、c c ，那么其三视图分别是什，那么其三视图分别是什么？么？a ab bc c第80页/共124页第八十一页，共124页。abc正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图aabbcc第81页/共124页第八十二页，共124页。思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别圆柱、圆锥、圆台的三视图分别(fnbi)(fnbi)是什么

46、？是什么？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第82页/共124页第八十三页，共124页。俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图第83页/共124页第八十四页，共124页。俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图第84页/共124页第八十五页，共124页。思考思考4:4:一般地，一个几何体的正视图、侧视一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度图和俯视图的长度(chngd)(chngd)、宽度和高度、宽度和高度有什么关系？有什么关系？正侧等高正侧等高,正俯等长正俯等长,侧俯等宽侧俯等宽.正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图aabbcca ab bc c第85页/共124页第八十六页，共124页

47、。思考思考(sko)5:(sko)5:球的三视图是什么？下球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？列三视图表示一个什么几何体？俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图第86页/共124页第八十七页，共124页。理论理论(lln)迁迁移移 例例 如图是一个倒置如图是一个倒置(dozh)(dozh)的四棱柱的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同较它们的异同. .正视正视正视正视第87页/共124页第八十八页，共124页。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视第88页/共124页第八十九页，共124页。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视

48、图正视正视能看见的轮廓线和棱用实线表示能看见的轮廓线和棱用实线表示(biosh)，不能看见的轮廓线和棱用，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示虚线表示(biosh). 第89页/共124页第九十页，共124页。作业作业(zuy):(zuy):P15P15练习：练习：1 1，2 2，3.3.第90页/共124页第九十一页，共124页。1.2 1.2 空间空间(kngjin)(kngjin)几何体的三视几何体的三视图和直观图图和直观图第二第二(d r)课时课时 简单组合体的三视简单组合体的三视图图 第91页/共124页第九十二页，共124页。1.1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几柱、锥、台、球是最基

49、本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图就成组合体，怎样画简单组合体的三视图就成为研究为研究(ynji)(ynji)的课题的课题. .问题问题(wnt)提提出出2.2.另一方面，将几何体的三视图还原几何另一方面，将几何体的三视图还原几何体的结构特征，也是我们体的结构特征，也是我们(w men)(w men)需要研需要研究的问题究的问题. .第92页/共124页第九十三页，共124页。第93页/共124页第九十四页，共124页。知识知识(zh shi)探究（一）：画简单几何体的三探究（一）：画简单几何体的三视图视图 思

50、考思考1:1:在简单在简单(jindn)(jindn)组合体中，从正视组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？画三视图时怎么处理？思考思考2:2:如图所示，将一如图所示，将一个长方体截去一部分，个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是这个几何体的三视图是什么？什么？第94页/共124页第九十五页，共124页。正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第95页/共124页第九十六页，共124页。思考思考3:3:观察下列两个实物体观察下列两个实物体(wt)(

51、wt)，它，它们的结构特征如何？你能画出它们的三们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？视图吗？第96页/共124页第九十七页，共124页。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第97页/共124页第九十八页，共124页。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第98页/共124页第九十九页，共124页。思考思考(sko)4:(sko)4:如图，桌子上放着一个如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？整体，你能画出它们的三视图吗？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第99页/共124页第一百页，共124页。知识知识

52、(zh shi)探究（二）：将三视图还原成几何体探究（二）：将三视图还原成几何体 一个空间几何体都对应一个空间几何体都对应(duyng)一组一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？画出其示意图呢？思考思考1:1:下列两图分别是两个简单组合体下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象的三视图，想象(xingxing)(xingxing)它们表示它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图的组合体的结构特征，并画出其示意图. .第100页/共124页第一百零一页，共124页。侧

53、视侧视图图俯视俯视图图正视正视图图第101页/共124页第一百零二页，共124页。侧视侧视图图俯视俯视图图正视正视图图第102页/共124页第一百零三页，共124页。思考思考2:2:下列两图分别是两个下列两图分别是两个(lin )(lin )简简单组合体的三视图，想象它们表示的组合单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述体的结构特征，并作适当描述. .正视图正视图侧视侧视图图俯视图俯视图正视图正视图侧视侧视图图俯视图俯视图第103页/共124页第一百零四页，共124页。理论理论(lln)迁迁移移 例例1 1 下面物体的三视图有无错误？如果下面物体的三视图有无错误？如果有，

54、请指出有，请指出(zh ch)(zh ch)并改正并改正. .正视正视俯视俯视图图正视图正视图侧视侧视图图第104页/共124页第一百零五页，共124页。 例例2 2 将一个长方体挖去两个小长方体后剩将一个长方体挖去两个小长方体后剩余余(shngy)(shngy)的部分如图所示，试画出这个的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图组合体的三视图. .正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第105页/共124页第一百零六页，共124页。 例例3 3 说出下面说出下面(xi mian)(xi mian)的三视图表的三视图表示的几何体的结构特征示的几何体的结构特征. .正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视

55、图第106页/共124页第一百零七页，共124页。作业作业(zuy):(zuy): P15 P15练习：练习：4.4. P20 P20习题习题1.2A1.2A组：组：1 1，2.2.第107页/共124页第一百零八页，共124页。1.2 1.2 空间空间(kngjin)(kngjin)几何体的三视图几何体的三视图和直观图和直观图第三课时第三课时 空间空间(kngjin)几何体的几何体的直观图直观图 第108页/共124页第一百零九页，共124页。问题问题(wnt)提提出出 1. 1.把一本书正面放置，其视觉效果是把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效一个矩形；把一本

56、书水平放置，其视觉效果还是果还是(hi shi)(hi shi)一个矩形吗？这涉及水一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题平放置的平面图形的画法问题. . 2. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样组合体，在平面上应怎样(znyng)(znyng)作作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题何体的直观图的画法问题. .第109页/共124页第一百一十页，共124页。第110页/共124页第一百一十一页，共124页。知识知识(zh shi)探究（一）探究（一）:水平放置的平面图形水平放置的平面图形的画法的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图如图. .比较两图，其中哪些线段比较两图，其中哪些线段(xindun)(xindun)之间的位置关系、数量关系之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？发生了变化？哪些没有发生变化？第111页/共124页第一百一十二页，共124页。思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直观图把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置如下，比