全品考复习方案教师手册理第7单元立体几何人教A

1、人教人教a版版本课件为本课件为“逐字编辑逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、辑器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代切换域代码码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域切换域代码代码”，即完成修改。，即完成修改。如有疑问欢迎致电：如有疑问欢迎致电第36讲 空间几何体的直观图和三视图 第37讲 空间几何体的表面积和体积

2、 第38讲 空间点、直线、平面之间的位置 关系 第39讲 空间中的平行关系 第40讲 空间中的垂直关系 第41讲 空间向量及运算 第42讲 空间向量解决线面位置关系 第43讲 空间角与距离的求法第七单元立体几何第七单元立体几何 第七单元立体几何第七单元立体几何知识框架第七单元第七单元 知识框架知识框架第七单元第七单元 知识框架知识框架考纲要求第七单元第七单元 考纲要求考纲要求 1空间几何体空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 (2)能画出

3、简单空间图形能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图会用斜二测法画出它们的直观图 (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 (4)会画某些建筑物的视图与直观图会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求础上，尺寸、线条等

4、不作严格要求)第七单元第七单元 考纲要求考纲要求 (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不不要求记忆公式要求记忆公式) 2.点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：作为推理依据的公理和定理： 公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内线上所有的点都在此平面内 公理公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一

5、个平面：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线且只有一条过该点的公共直线 公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行第七单元第七单元 考纲要求考纲要求 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补 (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面

6、平行、垂直的有关性质与判定定理空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 理解以下判定定理：理解以下判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行与此平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行个平面平行 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直线与此平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线，那

7、么这两个平面垂直第七单元第七单元 考纲要求考纲要求 理解以下性质定理，并能够证明：理解以下性质定理，并能够证明： 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任何一个如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任何一个平面与此平面的交线和该直线平行平面与此平面的交线和该直线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直

8、 (3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题置关系的简单命题 3空间向量及其运算空间向量及其运算 (1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意第七单元第七单元 考纲要求考纲要求义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直判

9、断向量的共线与垂直 4空间向量的应用空间向量的应用 (1)理解直线的方向向量与平面的法向量理解直线的方向向量与平面的法向量 (2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系垂直、平行关系 (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包包括三垂线定理括三垂线定理) (4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用夹角的计算问题，了解向量方法在研究立

10、体几何问题中的应用命题趋势第七单元第七单元 命题趋势命题趋势 立体几何是中学数学的主干知识之一，侧重考查空间想象能立体几何是中学数学的主干知识之一，侧重考查空间想象能力和推理计算能力，纵观近三年新课标省市的高考试题中，立体力和推理计算能力，纵观近三年新课标省市的高考试题中，立体几何部分在题型、题量、分值、难度等方面，均保持相对稳定，几何部分在题型、题量、分值、难度等方面，均保持相对稳定，其考查的热点内容有以下几个特点：其考查的热点内容有以下几个特点： 1从考查形式看，一般有两个左右的选择题或填空题和一道从考查形式看，一般有两个左右的选择题或填空题和一道解答题，分值为解答题，分值为22分左右，约

11、占总分值分左右，约占总分值(150分分)的的15 % ；涉及立；涉及立体几何内容的命题形式最为多变，填空题尝试设计成多选填空、体几何内容的命题形式最为多变，填空题尝试设计成多选填空、完形填空、构造填空等题型，以及开放性问题和多选题完形填空、构造填空等题型，以及开放性问题和多选题 2从考查内容看，一是以客观题来考查空间几何体的概念从考查内容看，一是以客观题来考查空间几何体的概念与性质、线面关系的判定、表面积与体积、三视图与直观图等，与性质、线面关系的判定、表面积与体积、三视图与直观图等，第七单元第七单元 命题趋势命题趋势其中线面位置关系的判定又常与命题、充要条件等有关知识融合在其中线面位置关系的

12、判定又常与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查，在几何体表面积与体积为载体的试题中渗透函数、一起进行考查，在几何体表面积与体积为载体的试题中渗透函数、方程等数学思想方法；二是解答题以空间几何体为载体，考查立体方程等数学思想方法；二是解答题以空间几何体为载体，考查立体几何的综合问题主要是位置关系的判定、空间角与距离的计算，几何的综合问题主要是位置关系的判定、空间角与距离的计算，一般都可用几何法和向量法两种方法求解一般都可用几何法和向量法两种方法求解 预测预测2012年新课标高考，对立体几何考查的知识点及试题的难年新课标高考，对立体几何考查的知识点及试题的难度，会继续保持稳定，着重考查空间点

13、、线、面的位置关系的判断度，会继续保持稳定，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及几何体的表面积与体积的计算，应用空间向量处理空间角与空间及几何体的表面积与体积的计算，应用空间向量处理空间角与空间距离；而三视图作为新课标的新增内容，主要形式是在三视图为载距离；而三视图作为新课标的新增内容，主要形式是在三视图为载体的试题中融入简单几何体的表面积与体积的计算，也可能会出现体的试题中融入简单几何体的表面积与体积的计算，也可能会出现在解答题中与其他知识点交汇与综合在解答题中与其他知识点交汇与综合使用建议 1编写意图编写意图 本单元内容是必修本单元内容是必修2立体几何初步和选修立体几何初步和选修21空

14、间向量与空间向量与立体几何两部分内容的整合，在高考试题中以中、低档题的形立体几何两部分内容的整合，在高考试题中以中、低档题的形式出现，因此，编写时主要考虑以下几方面：式出现，因此，编写时主要考虑以下几方面： (1)本单元公理、定理较多，编写时注重从文字、符号、本单元公理、定理较多，编写时注重从文字、符号、图形这三方面进行分析，并通过典型例题达到熟练掌握及应用；图形这三方面进行分析，并通过典型例题达到熟练掌握及应用； (2)空间想象能力是学习立体几何的最基本的能力要求，空间想象能力是学习立体几何的最基本的能力要求，选择例题时注重培养学生识图、作图、理解与应用图的能力；选择例题时注重培养学生识图、

15、作图、理解与应用图的能力；第七单元第七单元 使用建议使用建议 (3)对本单元的重点内容是空间线面的平行与垂直、空间角对本单元的重点内容是空间线面的平行与垂直、空间角的计算，第的计算，第39、40讲专题讲解，还在第讲专题讲解，还在第42讲中讲解应用空间向讲中讲解应用空间向量解决线面位置关系，第量解决线面位置关系，第43讲研究空间角与距离的求法讲研究空间角与距离的求法 2教学指导教学指导 立体几何主要是培养学生的空间想象能力、推理论证能力、立体几何主要是培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，本单元重点运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，本单元重点

16、是空间的元素之间的平行与垂直关系、空间几何体的表面积与是空间的元素之间的平行与垂直关系、空间几何体的表面积与体积，并关注画图、识图、用图的能力的提高，在复习时我们体积，并关注画图、识图、用图的能力的提高，在复习时我们要注重以下几点：要注重以下几点： (1)立足课标，控制难度新课标对立体几何初步的要求，立足课标，控制难度新课标对立体几何初步的要求，改变了经典的改变了经典的“立体几何立体几何”把推理论证能力放在最突出的位置，把推理论证能力放在最突出的位置，第七单元第七单元 使用建议使用建议从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重，从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重，切

17、忌盲目拔高切忌盲目拔高 (2)注重提高空间想象能力在复习过程中，要注重将文字注重提高空间想象能力在复习过程中，要注重将文字语言转化为图形，明确已知元素之间的位置关系及度量关系；语言转化为图形，明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形中分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想图形中分析出基本图形和位置关系，并借助直观感觉展开联想与猜想，进行推理与计算与猜想，进行推理与计算 (3)归纳总结，规范训练复习中要抓主线，攻重点，针对归纳总结，规范训练复习中要抓主线，攻重点，针对重点内容加

18、以训练，如平行和垂直是位置关系的核心，而线面重点内容加以训练，如平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心的核心；要加强数学思想方法的总结与提炼，立垂直又是核心的核心；要加强数学思想方法的总结与提炼，立体几何中蕴含着丰富的思想方法，如转化与化归思想，体几何中蕴含着丰富的思想方法，如转化与化归思想，第七单元第七单元 使用建议使用建议熟练将空间问题转化成平面图形来解决，以及线线、线面、熟练将空间问题转化成平面图形来解决，以及线线、线面、面面关系的相互转化；要规范例题讲解与作业训练，例题讲面面关系的相互转化；要规范例题讲解与作业训练，例题讲解要重视作、证、求三环节，符号语言表达要规范、严解要重视

19、作、证、求三环节，符号语言表达要规范、严谨另外，适度关注对平行、垂直的探究，关注对条件或结谨另外，适度关注对平行、垂直的探究，关注对条件或结论不完备情景下的开放性问题的探究论不完备情景下的开放性问题的探究 (4)在空间角和距离的求解和位置关系的判定中，体会空在空间角和距离的求解和位置关系的判定中，体会空间向量这一工具的巨大作用间向量这一工具的巨大作用 3课时安排课时安排本单元共本单元共8讲和一个滚动基础训练卷，一个单元能力训练卷，讲和一个滚动基础训练卷，一个单元能力训练卷，每讲建议每讲建议1课时完成，基础训练卷和单元能力训练卷都建议课时完成，基础训练卷和单元能力训练卷都建议1课时完成，共需课时

20、完成，共需10课时课时第七单元第七单元 使用建议使用建议第第3636讲讲 空间几何体的直观图和三视图空间几何体的直观图和三视图名名称称棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台图图形形表表示示棱柱棱柱_，或棱柱或棱柱_棱锥棱锥_，或棱锥或棱锥_棱台棱台_，或棱台或棱台_分分类类以底面多边形的边数为标准分为以底面多边形的边数为标准分为_、_、_等等以底面多边形的边数以底面多边形的边数为标准分为为标准分为_、_、_等等以底面多边形的边数为标准分为以底面多边形的边数为标准分为_、_、_等等知识梳理第第3636讲讲 知识梳理知识梳理bcdeabcdeacsabcde sac abcdeabcde ac 三棱柱三棱柱四棱

21、柱四棱柱五棱柱五棱柱三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台1.1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱柱、棱锥、棱台的结构特征名称名称棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台结构结构特征特征有两个面互相有两个面互相_，其，其余各个面都是余各个面都是_；每相邻两个四边形的公共边每相邻两个四边形的公共边都互相都互相_有一个面是有一个面是_，其，其余各面是有一个公共顶点余各面是有一个公共顶点的的_的多面体的多面体用一个平行于棱锥底面的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，平面去截棱锥，_和和_之间的部分之间的部分侧棱侧棱_相交于相交于_但不一定但不一定相等相等延长线交于延长线交于_侧面侧面展

22、开展开形状形状_第第3636讲讲 知识梳理知识梳理平行平行平行四边形平行四边形平行平行多边形多边形三角形三角形底面底面截面截面平行且相等平行且相等一点一点一点一点平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形名称名称圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球图形图形表示表示圆柱圆柱_圆锥圆锥_圆台圆台_球球_底面底面平行且全等的平行且全等的_相似的两个相似的两个_无无轴线轴线过底面过底面_且且_于底面于底面过过_和底面和底面_且且_于底面于底面过上、下底面过上、下底面_且且_于底面于底面过过_第第3636讲讲 知识梳理知识梳理oo2.2.圆、圆、圆锥、圆台和球的结构圆锥、圆台和球的结构特征特征soooo圆圆圆面圆

23、面圆面圆面圆心圆心垂直垂直顶点顶点圆心圆心垂直垂直圆心圆心垂直垂直球心球心名称名称圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球母线母线平行、相等且平行、相等且_于底面于底面相交于相交于_延长线交于延长线交于_无无轴截轴截面面全等的全等的_全等的全等的_全等的全等的_侧面侧面展开展开图图_无无第第3636讲讲 知识梳理知识梳理垂直垂直一点一点一点一点矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形大圆大圆矩形矩形扇形扇形扇环扇环第第3636讲讲 知识梳理知识梳理3.3.三视图与直观图三视图与直观图三三视视图图(1)空间几何体的三视图是用空间几何体的三视图是用_得到的，在这种投影下与投影面平行的平面图形留得到的，在这

24、种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是下的影子与平面图形的形状和大小是_的，即从几何体的的，即从几何体的_、_、_三个方向，观察这个几何体，得到的投影图分别称为三个方向，观察这个几何体，得到的投影图分别称为_、_、_，即几何体的三视图，即几何体的三视图(2)三视图的排列顺序是，先画三视图的排列顺序是，先画_，俯视图放在正视图的，俯视图放在正视图的_，且，且_相等；相等；侧视图放在侧视图放在_的右方，且的右方，且_相等；侧视图与俯视图的相等；侧视图与俯视图的_相等，即相等，即“长长对正，高平齐，宽相等对正，高平齐，宽相等”正投影正投影完全相同完全相同正前方正前方正左方正

25、左方正上方正上方正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图下方下方长度长度正视图正视图高度高度宽度宽度第第3636讲讲 知识梳理知识梳理直直观观图图空间几何体的直观图常用空间几何体的直观图常用_画法来画，基本步骤是画法来画，基本步骤是(1)画几何体的底面画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点o，画直观图时，把它们画成对应的，画直观图时，把它们画成对应的x轴与轴与y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点o，且使，且使xoy_，它们确定的平面表示水平面；，它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线

26、段，在直观图中分别画成轴的线段，在直观图中分别画成_x轴与轴与y轴的线段；轴的线段；已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于，平行于y轴的线段，长度轴的线段，长度为为_(1)画几何体的高画几何体的高在已知图形中过在已知图形中过o点作垂直于点作垂直于xoy平面的平面的z轴，在直观图中对应的轴，在直观图中对应的z轴，也垂直于轴，也垂直于xoy平面，平面，已知图形中平行于已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍轴的线段，在直观图中仍_z轴且长度轴且长度_斜二测斜二测45或或135平行于平行于不变不变原来的一半原来的一半平行于平行于不变不

27、变要点探究 探究点探究点1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征第第3636讲讲 要点探究要点探究 例例1 下列是关于空间几何体的四个命题中，下列是关于空间几何体的四个命题中， 由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面是矩形的几何体是六棱柱；其他各面是矩形的几何体是六棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥；棱锥； 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台； 棱锥的侧面是全等的等腰三角

28、形，该棱锥一定是正棱锥棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是() a0 b1 c2 d3第第3636讲讲 要点探究要点探究 例例1 思路思路 要判断几何体的类型，应从各类几何体的结构特要判断几何体的类型，应从各类几何体的结构特征入手，结合棱锥、正棱锥的概念及相关性质，逐一进行考查征入手，结合棱锥、正棱锥的概念及相关性质，逐一进行考查 b解析解析 是正确的，如图是正确的，如图1所示，该几何体满足有两个面所示，该几何体满足有两个面互相平行，其余六个面都是矩形，则每相邻两个面的公共边都互互相平行，其余六个面都是矩形，则每相邻两个面的公共边都互相平行，

29、故该几何体是六棱柱相平行，故该几何体是六棱柱(如图如图1)； 是错误的，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几是错误的，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥何体不一定是棱锥(如图如图2)；第第3636讲讲 要点探究要点探究 是错误的，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几是错误的，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体不一定是棱台何体不一定是棱台(如图如图3)； 是错误的，如图是错误的，如图4所示，所示，abbccdda，acbd，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥故棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥故选选b.第第3636讲讲 要点探究

30、要点探究 点评点评 准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键；另外，要断定命题为假时，还可以构征是解决概念题的关键；另外，要断定命题为假时，还可以构造反例，或借助于周围的实物判断下面变式题复习旋转体的造反例，或借助于周围的实物判断下面变式题复习旋转体的结构特征以及其截面的形状结构特征以及其截面的形状第第3636讲讲 要点探究要点探究 以下有以下有4个命题：个命题： 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是球；几何体一定是球； 以三角形的一边为轴旋转一周所得

31、的旋转体是圆锥；以三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为() a0 b1 c2 d3第第3636讲讲 要点探究要点探究 思路思路 求解决平面图形绕轴旋转问题的切入点是，对求解决平面图形绕轴旋转问题的切入点是，对原平面图形作适当的分割，再根据圆锥、圆柱、圆台、球的原平面图形作适当的分割，再根据圆锥、圆柱、圆台、球的结构特征进行判断；解决截面问题的关键是，熟悉旋转体各结构特征进

32、行判断；解决截面问题的关键是，熟悉旋转体各个方向的截面形状个方向的截面形状第第3636讲讲 要点探究要点探究 b解析解析 根据球、圆柱、圆锥、圆台的概念不难判出：根据球、圆柱、圆锥、圆台的概念不难判出：是正确的，当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别是正确的，当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面；为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面；第第3636讲讲 要点探究要点探究 是错误的，当以直角三角形的一条直角边为轴旋转才是错误的，当以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥，如图可以得到圆锥，如图(1)、(2)所示，若所示，若abc不是直角三

33、角形，不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；圆锥； 是错误的，只有以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋是错误的，只有以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台；转可得到圆台； 是错误的，只有用平行于圆锥底面的平面截圆锥，才是错误的，只有用平行于圆锥底面的平面截圆锥，才可得到一个圆锥和圆台故选可得到一个圆锥和圆台故选b. 第第3636讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2空间几何体的三视图空间几何体的三视图第第3636讲讲 要点探究要点探究 例例2 思路思路本题可由实物图画出三视图，画几何体的三视图本题可由实物

34、图画出三视图，画几何体的三视图时，可见的轮廓线和棱用实线画出，不能看见的轮廓线用虚线表时，可见的轮廓线和棱用实线画出，不能看见的轮廓线用虚线表示；画图时，先确定几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位示；画图时，先确定几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置置 d解析解析 设设aaa，则，则bb2a，cc3a，先画，先画ab及及aa、bb的位置，可排除的位置，可排除a、c；由；由abc是正三角形，且棱是正三角形，且棱cc被遮挡，被遮挡，可排除可排除b，故选，故选d.第第3636讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3空间几何体的直观图空间几何体的直观图 例例3已知正三角形已知正三角形abc的边长为

35、的边长为1，那么，那么abc的平面直观图的平面直观图abc的面积为的面积为_ 例例3 思路思路本题的切入点是按照斜二测画法的规则，画本题的切入点是按照斜二测画法的规则，画出正三角形的直观图，求出出正三角形的直观图，求出abc底边上的高，再求其面底边上的高，再求其面积积第第3636讲讲 要点探究要点探究第第3636讲讲 要点探究要点探究第第3636讲讲 要点探究要点探究 2010扬州模拟扬州模拟 用斜二测画法画一个用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图水平放置的平面图形的直观图为如图363所示所示的一个正方形，则原来的图形是的一个正方形，则原来的图形是()第第3636讲讲 要点探究要

36、点探究 思路思路根据斜二测画法规则，将直观图还原时，平行于根据斜二测画法规则，将直观图还原时，平行于x轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为直观图中对应轴的线段长度变为直观图中对应线段长度的线段长度的2倍，即得到原来的图形倍，即得到原来的图形a解析解析 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为线长为 ，所以原图形为平行四边形，位于，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长轴上的对角线长为为2 .第第3636讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点4三视图、直观图的综合应用三视图、直观图的综合应用 例例4 2009

37、广东卷广东卷 某高速公路收费站入口处的安全标识某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图墩如图365(a)所示墩的上半部分是正四棱锥所示墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体下半部分是长方体abcdefgh.图图365(b)、图、图365(c)分分别别是该标识墩的正是该标识墩的正(主主)视图和俯视图和俯视图视图 (1)请画出该安全标识墩请画出该安全标识墩的侧的侧(左左)视图；视图； (2)求该安全标识墩的体求该安全标识墩的体积积第第3636讲讲 要点探究要点探究 例例4 思路思路本题给出的空间几何体是一个正四棱锥和长本题给出的空间几何体是一个正四棱锥和长方体组成的简单组合体，可由直观图

38、得到侧视图的形状；再由方体组成的简单组合体，可由直观图得到侧视图的形状；再由已知的正视图和俯视图的数量关系知道，侧视图和正视图是完已知的正视图和俯视图的数量关系知道，侧视图和正视图是完全相同的，且几何体的数量关系可知，故体积可求全相同的，且几何体的数量关系可知，故体积可求第第3636讲讲 要点探究要点探究 点评点评 本题与实际问题相结合，体现了数学的应用性，本题与实际问题相结合，体现了数学的应用性，作图题要规范准确，不要忘记标出有关数据求体积时注意作图题要规范准确，不要忘记标出有关数据求体积时注意把不规则几何体割补成规则几何体本题求体积时，应用把不规则几何体割补成规则几何体本题求体积时，应用“

39、长长对正，宽相等，高平齐对正，宽相等，高平齐”得出有关数据是关键得出有关数据是关键第第3636讲讲 要点探究要点探究 2010辽宁卷辽宁卷 如图如图366所示，网格纸的小正方形的所示，网格纸的小正方形的边长是边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为面体最长的一条棱的长为_第第3636讲讲 要点探究要点探究 思路思路 本题可以利用几何体的三视图与直观图之间的本题可以利用几何体的三视图与直观图之间的关系，解题的切入点可先将三视图还原，画出直观图，再利用关系，解题的切入点可先将三视图还原，画出直观图，再利用网格线给出的

40、长度求解网格线给出的长度求解 解析解析 由已知的三视图还原为直观图后的几何体是由已知的三视图还原为直观图后的几何体是四棱锥四棱锥vabcd(如图所示如图所示)，满足，满足va平面平面abcd；根据题目；根据题目中给出的方格长度，可以求得四棱锥中给出的方格长度，可以求得四棱锥vabcd的底面是边长的底面是边长为为2的正方形，且四棱锥的高为的正方形，且四棱锥的高为2，所以这个多面体最长的一条，所以这个多面体最长的一条棱棱vc的长为的长为 .第第3636讲讲 规律总结规律总结规律总结 1几类特殊的多面体及它们之间的关系几类特殊的多面体及它们之间的关系第第3636讲讲 规律总结规律总结 2柱体柱体(圆

41、柱与棱柱圆柱与棱柱)、台体、台体(圆台与棱台圆台与棱台)、锥体、锥体(圆锥与圆锥与棱锥棱锥)的联系的联系 3由几何体的三视图判断原物体的形状由几何体的三视图判断原物体的形状 由几何体的三视图来判断原物体的形状时的一般规律为：由几何体的三视图来判断原物体的形状时的一般规律为：“长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等”，由此可见，正视图和侧视图的形，由此可见，正视图和侧视图的形状确定原几何体为柱体、锥体还是台体；俯视图确定原几何体状确定原几何体为柱体、锥体还是台体；俯视图确定原几何体为多面体还是旋转体为多面体还是旋转体第第3636讲讲 规律总结规律总结 4用斜二测画法画立体图形的直观图用斜二

42、测画法画立体图形的直观图 用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤是：一画轴，二画用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤是：一画轴，二画底，三画高，四成图；其中，关键是要根据图形的特点选取适底，三画高，四成图；其中，关键是要根据图形的特点选取适当的坐标系，尽量把顶点或其他关键点放在轴上或与轴平行的当的坐标系，尽量把顶点或其他关键点放在轴上或与轴平行的直线上，这样可以简化作图步骤，对于图形中平行于直线上，这样可以简化作图步骤，对于图形中平行于y轴的线段轴的线段画直观图时要画成原来长度的一半，对于图形中与画直观图时要画成原来长度的一半，对于图形中与x轴、轴、y轴和轴和z轴都不平行的线段，可通过确定端点的

43、办法来解决轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决第第3737讲讲 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 知识梳理第第3737讲讲 知识梳理知识梳理 1柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积 (1)多面体的表面积多面体的表面积 我们可以把多面体展成我们可以把多面体展成_，利用，利用_求面积的方法，求多面体的表面积；求面积的方法，求多面体的表面积； 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面积就是各们的侧面积就是各_之和，表面积是之和，表面积是_之和，即之和，即_与与_之和之和平面图形平面图形平面图形平面图形

44、侧面面积侧面面积各个面的面积各个面的面积侧面积侧面积底面积底面积第第3737讲讲 知识梳理知识梳理 (2)旋转体的表面积公式旋转体的表面积公式名称名称图形图形侧面积侧面积表面积表面积圆柱圆柱s圆柱侧圆柱侧_s_或或s_圆锥圆锥s圆锥侧圆锥侧_s_或或s_2rl2r22rl2r(rl)rlr2rlr(rl)第第3737讲讲 知识梳理知识梳理名称名称图形图形侧面积侧面积表面积表面积圆台圆台s圆台侧圆台侧_s_球球s_(rr)l(r2r2rlrl) 4r2第第3737讲讲 知识梳理知识梳理 2.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 (1)设棱设棱(圆圆)柱的底面积为柱的底面积为s，高为，高为

45、h，则体积，则体积v_； (2)设棱设棱(圆圆)锥的底面积为锥的底面积为s，高为，高为h，则体积，则体积v_； (3)设棱设棱(圆圆)台的上、下底面积分别为台的上、下底面积分别为s、s，高为，高为h，则体积，则体积v_； (4)设球半径为设球半径为r，则球的体积，则球的体积v_. 注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积知体积公式的几何体求体积sh要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点1空间几何体的表面积和体积的计算空间几何体的表面积和体积的计算 例例1 (1)2010安徽卷安徽卷 一个几何体

46、一个几何体的三视图如图的三视图如图371所示，该几何体的所示，该几何体的表面积是表面积是()a372 b360 c292 d280第第3737讲讲 要点探究要点探究 (2) 一个容器的外形是一个棱长为一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图的正方体，其三视图如图372所示，所示，则容器的容积为则容器的容积为()第第3737讲讲 要点探究要点探究 例例1（1）思路思路解题的切入点是把三视图还原为直观图，解题的切入点是把三视图还原为直观图，把三视图中的条件转化为直观图的条件，根据各面的特征分把三视图中的条件转化为直观图的条件，根据各面的特征分别求面积，再求表面积别求面积，再求表面积 b解

47、析解析 由三视图可知，该几何体是由两个长方体构成由三视图可知，该几何体是由两个长方体构成的组合体，上面的长方体的长为的组合体，上面的长方体的长为6、宽为、宽为2、高为、高为8；下面的长；下面的长方体的长为方体的长为10、宽为、宽为8、高、高2，所以该几何体的表面积等于下，所以该几何体的表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的面长方体的全面积与上面长方体的4个侧面积之和，即个侧面积之和，即 s(10810282)2(8682)2360，故选故选b.第第3737讲讲 要点探究要点探究 (2)思路思路 由三视图判断容器的形状是一个倒置的圆锥，由三视图判断容器的形状是一个倒置的圆锥，根据三视图的条件

48、可以确定容器的半径与高，代入体积公式根据三视图的条件可以确定容器的半径与高，代入体积公式求解求解 a 解析解析 由三视图可知，几何体为正方体内倒置的圆由三视图可知，几何体为正方体内倒置的圆锥锥(如图如图)，轴截面是等腰三角形，其底面的半径为，轴截面是等腰三角形，其底面的半径为1，高为，高为2，故容器的体积为故容器的体积为第第3737讲讲 要点探究要点探究 点评点评 在以三视图为载体的试题中融入简单几何体的表在以三视图为载体的试题中融入简单几何体的表面积与体积是高考新课标卷的热点题型，解题的关键是由三面积与体积是高考新课标卷的热点题型，解题的关键是由三视图确定直观图的形状，以及直观图中线面的位置

49、关系和数视图确定直观图的形状，以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用表面积公式求解；另外，组合体的表面积的重量关系，利用表面积公式求解；另外，组合体的表面积的重合部分容易产生重复计算的错误下面变式题是旋转体的表合部分容易产生重复计算的错误下面变式题是旋转体的表面积的计算问题：面积的计算问题：第第3737讲讲 要点探究要点探究 如图如图373所示，已知各顶点都在一个球面上的正所示，已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为四棱柱高为4，体积为，体积为16，求这个球的表面积，求这个球的表面积第第3737讲讲 要点探究要点探究 思路思路 (1)有关球的计算的关键是求出半径，球外接于有关球的计算的关键

50、是求出半径，球外接于正四棱柱，正四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线长等正四棱柱，正四棱柱的顶点在球面上，正四棱柱的对角线长等于球的直径于球的直径 解答解答 (1)设正四棱柱的底边长为设正四棱柱的底边长为a， 则则vsha2ha2416， a2. 如图，正四棱柱如图，正四棱柱abcda1b1c1d1的顶点都在球面上，过的顶点都在球面上，过相对的侧棱相对的侧棱aa1、cc1及球心及球心o作截面，对角线作截面，对角线ac1就是球的直就是球的直径，设球的半径为径，设球的半径为r，则，则第第3737讲讲 要点探究要点探究 已知某几何体的俯视图是如图已知某几何体的俯视图是如图374所示的矩形，所示的矩

51、形，正视图正视图(或称主视图或称主视图)是一个底边长为是一个底边长为8、高为、高为4的等腰三角的等腰三角形，侧视图形，侧视图(或称左视图或称左视图)是一个底边长为是一个底边长为6、高为、高为4的等腰的等腰三角形三角形(1)求该几何体的体积求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积求该几何体的侧面积s.第第3737讲讲 要点探究要点探究 解答解答 由已知三视图的条件可得，几何体是一个高为由已知三视图的条件可得，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和和6的矩形，正侧面及相对的矩形，正侧面及相对侧面均为底边长为侧面均为底边长为8，高为，高为h1的等腰三角

52、形，左右侧面均为底的等腰三角形，左右侧面均为底边长为边长为6、高为、高为h2的等腰三角形的等腰三角形(如图四棱锥如图四棱锥pabcd所示所示) 探究点探究点2空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题第第3737讲讲 要点探究要点探究 例例2 2010全国卷全国卷第第3737讲讲 要点探究要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究 高考命题者说高考命题者说 【考查目标考查目标】 本题考查正四棱锥的概念和体积的计算，考本题考查正四棱锥的概念和体积的计算，考查函数最大值的概念和求解方法，综合考查考生的运算求解能查函数最大值的概念和求解方法，综合考查考生的运算求解能力力 【命制过程命制过程】 本题

53、要求考生理解正四棱锥的概念，进而得本题要求考生理解正四棱锥的概念，进而得到正四棱锥体积的表达式分析求解体积的最大值问题是本题到正四棱锥体积的表达式分析求解体积的最大值问题是本题的重点，试题的设计为考生提供了解的重点，试题的设计为考生提供了解决问题的多个切入点决问题的多个切入点 【解题思路解题思路】 如右图，在正四棱如右图，在正四棱锥锥sabcd中，中，o是底面正方形是底面正方形abcd的中心的中心第第3737讲讲 要点探究要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究 2011宝山调研宝山调研 如图如图375，已知正四棱锥，已知正四棱锥pabcd的全面积为的全面积

54、为2，记正四棱锥的高为，记正四棱锥的高为h. 试用试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积表示底面边长，并求正四棱锥体积v的最大值的最大值第第3737讲讲 要点探究要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点3 展开与折叠问题展开与折叠问题第第3737讲讲 要点探究要点探究 例例3 如图如图376所示，已知圆锥所示，已知圆锥so中，底面半径中，底面半径r1，母线长母线长l4，m为母线为母线sa上的一个点，且上的一个点，且smx，从点，从点m拉拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点一根绳子，围绕圆锥侧面转到点a，求：，求： (1)绳子的最短长度的平方绳子的最短长度的平方f(x)； (2)绳子最短

55、时，顶点到绳子的最短距离绳子最短时，顶点到绳子的最短距离第第3737讲讲 要点探究要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究第第3737讲讲 要点探究要点探究 2010福州模拟福州模拟 如图如图377所示，在等腰梯形所示，在等腰梯形abcd中，中，ab2dc2，dab60，e为为ab的中点，将的中点，将ade与与bec分别沿分别沿ed、ec向上折起，使向上折起，使a、b重合于点重合于点a，则三，则三棱锥棱锥adce的外接球的体积为的外接球的体积为()第第3737讲讲 要点探究要点探究第第3737讲讲 规律总结规律总结规律总结 1柱、锥、台体的侧面积和表面积都是利用展开图得到柱、锥、台体的侧面积

56、和表面积都是利用展开图得到的，必须熟悉其侧面展开图的形状的，必须熟悉其侧面展开图的形状名称名称侧面展开图侧面展开图展开图名称展开图名称棱柱棱柱n个平行四边形个平行四边形第第3737讲讲 规律总结规律总结名称名称侧面展开图侧面展开图展开图名称展开图名称棱锥棱锥n个共顶点的三角形个共顶点的三角形棱台棱台n个梯形个梯形第第3737讲讲 规律总结规律总结名称名称侧面展开图侧面展开图展开图名称展开图名称圆柱圆柱矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的母线长柱的母线长圆锥圆锥扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长圆

57、锥的底面周长第第3737讲讲 规律总结规律总结名称名称侧面展开图侧面展开图展开图名称展开图名称圆台圆台扇环，扇环的内、外弧长分别是圆台的上、扇环，扇环的内、外弧长分别是圆台的上、下底面周长下底面周长第第3838讲讲 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系知识梳理第第3838讲讲 知识梳理知识梳理 1平面的概念及其表示平面的概念及其表示 (1)平面的概念平面的概念 几何里所说的几何里所说的“平面平面”就是从一些物体就是从一些物体(课桌面、海平面等课桌面、海平面等)抽象出来的，平面有两个特征：抽象出来的，平面有两个特征：_，即平面是，即平面是无边界且无限延展的；无边界且无

58、限延展的；_，即平面是无厚，即平面是无厚薄、无大小、无数个平面重叠在一起，仍然是一个平面，平面薄、无大小、无数个平面重叠在一起，仍然是一个平面，平面是无所谓面积的是无所谓面积的 一个平面把空间分成两部分，平面上的一条直线把平面分一个平面把空间分成两部分，平面上的一条直线把平面分成两部分成两部分无限延展无限延展平的平的(没有厚度没有厚度)第第3838讲讲 知识梳理知识梳理 (2)平面的表示法平面的表示法 通常画通常画_表表示平面示平面(如图如图381)，平面可用小写希，平面可用小写希腊字母表示，如腊字母表示，如_、平面、平面；或；或用表示平行四边形的顶点的大写英文用表示平行四边形的顶点的大写英文

59、字母表示，如字母表示，如_、_.平行四边形平行四边形平面平面平面平面ac平面平面abcd名称名称内容内容图形表示图形表示数学语言表示数学语言表示作用作用公理公理1 1如果一条直线上的如果一条直线上的_在一个平在一个平面内，那么这条直面内，那么这条直线在此平面内线在此平面内a al l，b bl l且且a a，b bl l判定直线在判定直线在平面内；平面内；判判定点在平面内定点在平面内公理公理2 2过过_一条直一条直线上的线上的_，有且只有一个平面有且只有一个平面若若a a、b b、c c三点不三点不同在一条直线上，同在一条直线上，则则a a、b b、c c三点确三点确定一个平面定一个平面确定平

60、面；确定平面；证明点、线证明点、线共面共面第第3838讲讲 知识梳理知识梳理两点两点 2平面的基本性质平面的基本性质 不在不在三点三点名称名称内容内容图形表示图形表示数学语言数学语言表示表示作用作用公理公理3 3如果两个如果两个_的平面有的平面有_公公共点，那么它们有共点，那么它们有且只有一条过该点且只有一条过该点的公共直线的公共直线p p，且，且p pl l，且且p pl l判定两个平面是否相判定两个平面是否相交；交；证明点在直线上；证明点在直线上；证明三点共线；证明三点共线；证证明三线共点；明三线共点；画两个画两个相交平面的交线相交平面的交线第第3838讲讲 知识梳理知识梳理不重合不重合一