自动控制原理-第6章 控制系统设计

1、自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1第6章 控制系统的设计 6.1 6.1 引言引言 6.2 系统校正的根轨迹法6.3 系统校正的频率响应法 6.4 反馈校正 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系26.1 引言v 控制系统的分析是研究给定系统的动态和稳态特性。控制系统的分析是研究给定系统的动态和稳态特性。v 控制系统的设计是根据生产工艺的要求设计一个系控制系统的设计是根据生产工艺的要求设计一个系 统，使其各项性能指标满足预期的要求。统，使其各项性能指标满足预期的要求。v 控制系统的设计可分为两种方式控制系统的设计可分为两种方式 （1）预先给出设计指标，需要确定

2、控制形式与满足预 定指标的控制器，称为系统综合；（2）给出已有基本结构的控制系统的期望性能指标， 需要确定增加某种控制器，修正或校正控制系统 的特性，称为系统校正。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系36.1 引言v设计要求设计要求 控制系统的设计一般包括以下三步：(1) 确定系统应该做什么以及应该怎么做 (设计要求)。(2) 根据控制器或校正装置在控制系统中的连 接方式，确定其结构配置。(3) 确定性能指标及控制器的参数使得系统达到设计目标。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系46.1 引言v性能指标性能指标 时域时域性能指标性能指标 (1)(1)稳态指标稳态

3、指标 无静差度(系统型别)，跟踪典型输入时 的稳态误差 以及误差系数 。(2)(2)动态指标动态指标 主要指过渡过程时间和超调量。 频域性能指标频域性能指标 (1)(1)开环频域指标开环频域指标 截止频率，相位裕量和增益裕量。(2)(2)闭环频域指标闭环频域指标 闭环谐振峰值，谐振角频率及频带宽。 sse,pvakk k自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系56.1 引言v校正方式校正方式 串联校正 反馈校正 图6.1 串联校正和反馈校正 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系6第6章 控制系统的设计 6.1 引言 6.2 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹

4、法6.3 系统校正的频率响应法 6.4 反馈校正 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系76.2 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法v根轨迹法是一种直观的图解方法根轨迹法是一种直观的图解方法 根轨迹法显示系统某一参数(通常为开环放大系数)从零变化到无穷时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。v在调整开环放大系数仍不能获得所希望的性能时，可采在调整开环放大系数仍不能获得所希望的性能时，可采用根轨迹用根轨迹校正校正 v根轨迹法校正的作用是为了改变系统的根轨迹根轨迹法校正的作用是为了改变系统的根轨迹 （1 1） 超前校正超前校正 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹

5、向左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。增加零点相当于对系统增加微分控制，在系统中引入超前量，加快瞬态响应。（2 2） 滞后校正滞后校正 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调节时间。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系86.2 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法v根轨迹校正的一般步骤：根轨迹校正的一般步骤：(1) 根据给定的动态性能指标确定主导极点位置。(2) 绘制未校正系统的根轨迹，若期望主导极点不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统开环放大系数不能满足性能指标。需要增加适当的校正装置改造系统的根轨

6、迹，使其通过期望的主导极点。(3) 当校正后的根轨迹已通过期望的主导极点时，还需要检验相应的开环放大系数是否满足稳态性能要求。若不满足，可采用在原点附近增加开环偶极子的办法来调节开环放大系数，同时保持根轨迹通过期望的主导极点。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系96.2 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法v超前校正超前校正例例6.1 6.1 设系统如图示 要求设计一个串联校正环节 ，使校正后系统的超调量 ，调节时间 秒，开环放大系数 秒-1。解解 设计过程分以下几个步骤：设计过程分以下几个步骤： (1) (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置根据期望动态性

7、能指标确定闭环主导极点的位置 考虑超调量并留有余地，选阻尼比 。则主导极点如图6.3所示。考虑调节时间，可选择 。主导极点为 ( )cG s%30%2st5K 0.54n322122, 1jjpnn自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系10 超前校正超前校正(2) (2) 画出未校正系统的根轨迹图画出未校正系统的根轨迹图 如图6.3中实线所示。由图可见，根轨迹不通过期望主导极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。 图6.3 例6.1用图 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系11 超前校正超前校正(3)(3)引入串联引入串联超前超前校正校正 为使系统根

8、轨迹向左偏移，应在开环系统中加入零点。 超前校正环节校正环节的参数确定如图6.3所示(4) 检验稳态指标 由幅值条件得开环放大系数满足稳态性能指标。 |)(cccccpzpszssG2.9( )5.4csG ss18.72.95.022 5.4K自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系12 超前校正超前校正校正后系统的根轨迹图校正后系统的根轨迹图 图6.4 校正后系统的根轨迹图自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系13实现超前网络有许多种方法。常常使用如图所示的有源超前校正网络。其传递函数为CR1R2Rfuiuo+TpaTzpszssGRRpszsRRpszsaKsG

9、RRRaCRRRRTCRaTRRRKTsaTsKsGcccccfccfccDcfDDc1,1,)(,)(,;11)(222212121121式中：可改写为当 得式中。所以参数a表示极点和零点与虚轴的距离 之比。一般a=310。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系146.2 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法v滞后校正滞后校正 如果系统已具有满意的动态性能，但不能满足稳态性能要求，此时可采用增加开环偶极子的办法来增大开环放大系数，即引入如下校正环节 其频率特性具有负的相位，这样的校正环节称为滞后校正环节。由于校正环节的零点和极点相距很近且靠近原点，不会对系统的根轨迹形状

10、产生显著的影响，即系统的瞬态特性不会产生明显的变化。cccccpzpszssG,)(自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系156.2 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法v滞后滞后校正校正例例6.2 6.2 设系统如图示要求闭环系统的主导极点参数为 ，速度误差系数 秒-1。解解 设计过程分以下几个步骤：设计过程分以下几个步骤： (1) (1) 确定期望闭环主导极点确定期望闭环主导极点 作系统根轨迹如图6.7(a)，确定闭环主导极点，满足： ， 图6.7 例6.2用图0.5,0.6n5vk 0.50.330.660.5n自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1

11、6 滞后校正滞后校正 对应根轨迹增益为 ，因此系统的速度误差系数稳态性能指标不符合要求。 (1)(1)引入串联滞后校正环节引入串联滞后校正环节 滞后校正环节根据系统速度误差系数要求 ，应将系统开环放大系数提高10倍。所引入的校正环节应满足 ，校正环节确定为 1.04gK 0.5251 2gvKk |)(cccccpzpszssG| 10|cczp0.05( )0.005csG ss自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系17 滞后校正滞后校正 校正后系统的在原点附近的根轨迹如图6.7(b)所示 引入开环偶极子的滞后校正对根轨迹不产生显著影响，既能保证系统瞬态特性又满足了稳态性能指标

12、。 图6.7 例6.2用图 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系18采用如图所示的有源网络可实现滞后校正环节CRiR2uiuo+R1221212,111)(RRRRRaCRTTsaTsaRRsGiic式中通常 ，高频增益为1。当然，如果要对增益进行某些调整，Ri也可以选择其它的值。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系19第6章 控制系统的设计 6.1 引言 6.2 系统校正的根轨迹法6.3 6.3 系统校正的频率响应法系统校正的频率响应法 6.4 反馈校正 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系206.3 系统校正的频率响应法v用频率法校正控制系统

13、，主要是采用校正装置来改变波德图上频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。v由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。v频域法是一种间接的方法，常以相位裕量和速度误差系数作为指标来校正系统 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系216.3 系统校正的频率响应法需要进行校正的几种基本类型 图6.9需要校正的几种基本类型 （a）增加低频增益 （b）改变中频特性 （c）兼有两种补偿自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系226.3 系统校正的频率响应法v需要进行

14、校正的几种基本类型需要进行校正的几种基本类型 （1）如果一个系统是稳定的，而且具有满意的动态特性，但稳态误差过大时，必须增加低频段增益以减小稳态误差，如图6.9（a）中虚线所示，同时尽可能保持中频段和高频段部分不变。（2）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态误差，但其动态特性较差时，则应改变特性的中频段和高频段，如图6.9（b）中虚线所示，以改变增益穿越频率或相位裕量。（3）如果一个系统无论其稳态还是其瞬态响应都不满意，即是说整个特性都必须予以改善，则必须增加低频增益并改变中频段和高频段部分，如图6.9（c）中虚线所示。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系236.3 系统校正

15、的频率响应法v串联超前校正串联超前校正 v串联滞后校正 v串联滞后超前校正 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系24串联超前校正v超前校正作用超前校正作用 具有微分控制作用的控制器称为微分控制器。 理想微分控制器的传递函数 其输入与输出的关系为 控制器的连接方式如图示 图6.10 串联校正的的结构图 微分规律作用下输出信号与偏差变化率成正比，即微分控制器能把偏差的变化趋势反映到其输出量上。因此，微分校正常常是用来提高系统的动态性能，但不减小其稳态精度的一种校正方法。 ( )dG sT s( )( )ddu tTe tdt自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系25串

16、联超前校正v理想微分校正理想微分校正装置的频率特性为 理想微分校正能够反映误差变化趋势，但不能反映稳态误差，并可能引入高频噪声信号。 v一阶比例微分校正一阶比例微分校正装置的传递函数为其频率特性为 一阶比例微分校正在高频时增益相当大，这对于抑制高频的噪声信号是不利的。v实用超前校正环节 超前校正环节频率特性见图6.11。()G jj T( )(1)ccdG sKT s()(1)ccdGjKj T自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系26串联超前校正v超前校正环节频率特性 图6.11 比例微分校正装置的波德图自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系27串联超前校正v超前

17、校正环节频率特性超前校正环节频率特性 超前校正环节可用图6.12所示的无源阻容电路来实现 传递函数 实际使用时， 不能太大，否则衰减将十分严重。一般取 。 图6.12无源微分校正电路 令 ，其频率特性为 2211( )1dcdddszR CsG sR Cspsd20d2TR C11()1cddj TGjj T自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系28串联超前校正v 不同值时超前校正电路的波德图不同值时超前校正电路的波德图v0/+1/00/+1/0特性特性v交接频率交接频率 ，v产生正相角位移产生正相角位移 v相角位移最大时的频率相角位移最大时的频率v最大相角位移最大相角位移 图6

18、.13 超前校正装置波德图 d11/T2/dT )/arctan(arctan)(dTTmax12maxlglglglgmaxarcsin(1)/(1)dd自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系29串联超前校正表6.1 与 的关系 在采用超前校正时，需要确定 和 两个参数。通常 取4-20，如选定了 ， 就容易确定了。 dmaxdmax248102019.4+36.9+51+55+64.8dddTT+ 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系30串联超前校正v一种超前校正装置的有源微分电路一种超前校正装置的有源微分电路 式中式中 图6.14 有源超前校正装置1)(/1

19、,1) 1()(213210213RRRRRaRRRKCRTTsaTsKsGccc自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系31串联超前校正v超前校正的一般步骤和方法超前校正的一般步骤和方法 (1) 根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制出未校正系统的波德图。(2) 由波德图确定未校正系统的相位裕量和增益裕量，估计需附加的相角位移，判断是否需采用超前校正。若需附加的相角位移超出065范围，均不适合采用超前校正。(3) 根据要求的附加相角位移，计算校正环节的 值。(4) 确定校正环节的交接频率 和 ，使校正后特性中频段斜率为-20dB/十倍频，并使校正装置的最大移相角出现在穿越频

20、率的位置上。(5) 验算校正后频率特性的相位裕量和增益裕量是否满足要求，如不满足须重新计算。(6) 计算校正装置参数。 d1/T/dT自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系32串联超前校正例例6.3 已知被控系统的传递函数为要求校正后的系统稳态速度误差系数 ，开环幅值穿越频率 (rad/sec)，相位裕量 ，试确定校正装置传递函数。解解（1）根据要求，系统应设计为型系统。 由稳态指标的要求，开环放大系数取 ，作 的波德图如图6.15所示。 1( )(1)pGss s10vk 4.4c()45c 10vKk10K 10( )(1)pGss s自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化

21、学院自动化系33串联超前校正 图6.15 例6.3校正前后系统的波德图 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系34串联超前校正（2）计算未校正系统相位裕量，估计需附加的相角位移。 由计算相位裕量不满足要求。为不影响低频特性和改善动态响应性能，采用超前校正是合适的。21010()11cccccA103.34.4c459 .17arctan90180)(180)(ccc自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系35串联超前校正（3）根据相位裕量的要求，超前校正电路最大相位移应为 取 ，于是 解得 。（4）设计系统校正后的增益穿越频率 由解得校正后系统传递函数 max4517

22、.927.1max37maxarcsin(1)/(1)37dd4d121cd110()1ccccA122.24,8.96,4.484.4c10(1)2.24( )( )(1)(1)8.96cpsG s Gsss s自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系36串联超前校正（5）校验校正后相位裕量所得结果满足了系统的要求（6）串联超前校正装置传递函数为 可以用相位超前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数等于 。4 .4996. 848. 4arctan48. 4arctan24. 248. 4arctan90180)(c(1)2.24( )(1)8.96csG ss4d自动控制原理

23、昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系37串联超前校正v超前校正优点超前校正优点（1）超前校正使系统的闭环频带宽度增加，从而使动态响 应加快；（2）低频段对正弦输入的稳态误差性能没有下降；（3）超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。v缺点缺点（1）由于频带加宽，为抑制高频噪声，对放大器或电路的其他组成部分提出了更高要求；（2）常常需要增加增益；（3）因c被增大，而高频段斜率较大，使c处引起的相位滞后更加严重，往往更难于实现给定的相位裕量。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系386.3 系统校正的频率响应法v串联超前校正 v串联滞后校正串联滞后校正 v串联滞后超前校正 自动

24、控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系39串联滞后校正v积分控制器积分控制器 具有积分作用的控制器称为积分控制器 。 传递函数 其输入与输出的关系为 控制器的连接方式如图示 图6.10 串联校正的的结构图 积分规律作用下输出信号与累积偏差成正比。因此引入积分控制能够消除由恒定扰动引起的稳态误差，提高系统的稳态性能，同时也会降低系统的稳定性。 1( )iG sTs01( )( )tiu te t dtT自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系40串联滞后校正v滞后校正环节频率特性滞后校正环节频率特性 滞后校正环节可用图6.16所示的无源阻容电路来实现 传递函数 令 ，则其频

25、率特性为 图6.16 无源滞后校正电路 2TR C221111( )11iiciiiiiszszR CsG sR Csspsz11()()1ciijTGjjT221111( )()111ciiiisR CsTsTG sR CsTssT自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系41串联滞后校正v 不同值时滞后校正电路的波德图不同值时滞后校正电路的波德图v0/-1/00/-1/0特性特性v交接频率交接频率 ，v产生负相角位移产生负相角位移 v相角位移最大时的频率相角位移最大时的频率v最大相角位移最大相角位移 图6.17 滞后校正装置波德图 i max12maxlglglglg11/()i

26、T21/T )arctan(arctan)(TTimaxarcsin(1)/(1)ii自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系42串联滞后校正表6.1 与 的关系 滞后校正环节基本上是一个低通滤波器特性。 校正时应选择交接频率 远小于系统要求的幅值穿越频率。为改善稳态特性，尽可能使 和 取得大一些，以利于提高低频段的增益。通常选 =10， 3-5s。maxmax24 810 20Tii-19.4 -36.9 -51 -55 -64.8 1/Ti iT自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系43串联滞后校正v滞后校正滞后校正作用作用v如果稳态性能满足要求，而其动态性能不满

27、足要求，并希望降低频带宽时，可用滞后校正来降低其穿越频率，以满足其动态性能指标。v如果一个反馈控制系统的动态性能是满意的，为了改善其稳态性能，而又不致影响其动态性能，可以采用滞后校正。此时就要求在频率特性低频段提高其增益，而在幅值穿越频率附近仍保持其相位移大小几乎不变。自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系44串联滞后校正v 引入滞后校正前后的两种情形引入滞后校正前后的两种情形 图6.18 滞后校正前后情形一 图6.19滞后校正前后的两种情形二自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系45串联滞后校正v一种滞后校正装置的有源电路一种滞后校正装置的有源电路 图6.20 有

28、源滞后校正装置( )(1 )/(1 )ccG sK aTsTs其中:1220112() ,/,/() 1cTRR C KRRaRRR自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系46串联滞后校正v比例比例- -积分环节的频率特性积分环节的频率特性 比例-积分校正是工程上常用的另一种实现滞后校正的方法。 比例-积分调节器的传递函数 频率特性 11 101 1111( )(1)iicccciiTsKR RCsG sKKKRRCsTsTss11()iicciij Tj TG jKKj TjC1R0uiuo+R1自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系47串联滞后校正v控制系统结构与

29、频率特性控制系统结构与频率特性 图6.21 比例-积分调节器系统结构图 图6.22 比例-积分校正装置波德图 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系48串联滞后校正v滞后校正滞后校正的一般步骤和方法的一般步骤和方法 (1) 根据稳态误差要求确定开环系统放大系数，绘制原系统的波德图，并确定未校正系统的相位裕量和增益裕量。(2) 根据相位裕量的要求选择新的幅值穿越频率。在该频率上，原开环系统的相角增加（50150），以补偿滞后校正装置特性所引起的相位滞后影响。(3) 确定出原系统频率特性在处幅值下降到零分贝时所必须的衰减量，使，由此确定的值。(4) 确定交接频率。滞后校正环节的零极点

30、必须配置得明显低于。通常选择 低于（110）倍频，则另一交接频率可以由 确定。(5) 校验相位裕量和其余性能指标。(6) 计算校正装置参数。 ccc()20lgciLicc21/T11/()iT自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系49串联滞后校正例例6.4 系统的原有开环传递函为要求校正后的系统稳态速度误差常数 秒-1，相位裕量 ，增益裕量 dB，试确定校正装置传递函数。解解（1）首先确定放大系数。根据要求，系统应设计为型系统。由稳态指标的要求，开环放大系数取 ，作 的波德图如图6.23所示。当对数幅频特性增益为零分贝时，相位裕量为 ，表明系统不稳定。 1( )(1)(0.51

31、)pGss ss5vk ()40c 10GM 5vKk5K 5( )(1)(0.51)pGss ss30自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系50串联滞后校正 图6.23 例6.4校正前后系统的波德图 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系51串联滞后校正（2）按相位裕量的要求，计算未校正系统在新的幅值穿越频率处的相角为： 即解得(3) 在 处未校正系统的幅值为： dB由 可确定 。 ( )1804012128pGs 128) 5 . 0arctan(arctan90)(ccpsG0.5c()20lg520lg20ccL0.5c() 20lgciL10i自动控制原理

32、昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系52串联滞后校正(4) 选择 ，确定交接频率得到校正环节的传递函数为 将校正环节 与原系统 的对数频率特性代数相加，即得出校正后系统 的开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。 校正后开环传递函数(1/)/5cT21/0.1T11/()0.01iT 101( )1001csG ss5(101)( )( )(1)(0.51)(1001)cpsG s Gss sss( )( )cpG s Gs( )pGs( )cG s自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系53串联滞后校正（5）校正后系统的相位裕量从波德图上可查得其增益裕量为11dB，满足系统要求。

33、 4067100arctan10arctan5 . 0arctanarctan90180)(ccccc自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系54串联滞后校正v滞后校正效果滞后校正效果（1）在相对稳定性不变情况下，增大速度误差系数，提高稳态精度；（2）降低开环幅值穿越频率，减小闭环频带宽；（3）对于给定的开环放大系数，由于在c附近幅值衰减使相位裕量、增益裕量及谐振峰值均得到改善。v缺点缺点（1）由于频带宽减小，使瞬态响应时间增长（2）需要大的RC元件 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系556.3 系统校正的频率响应法v串联超前校正 v串联滞后校正 v串联滞后串联滞

34、后超前校正超前校正 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系56串联滞后超前校正 v比例比例- -积分积分- -微分（微分（PIDPID）调节器）调节器 实际系统中常用PID调节器来实现类似滞后-超前校正作用 传递函数 其输入与输出的关系为 控制器的连接方式如图示 图6.10 串联校正的的结构图 比例项为基本控制作用；超前(微分)校正会使带宽增加，加快系统的动态响应；滞后(积分)校正可改善系统稳态特性，减小稳态误差。三种控制规律各负其责，灵活组合，以满足不同的要求，这正是PID控制得到广泛应用的主要原因。 1( )(1)pdiG sKT sTs0( )( )( )( )tpppdi

35、Kdu tK e te t dtK Te tTdt自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系57串联滞后超前校正v滞后滞后超前环节的频率特性超前环节的频率特性 滞后-超前环节可用图6.24所示的无源阻容电路来实现 传递函数 第一分式起超前环节作用，第二分式起滞后环节作用。 图6.24 无源阻容滞后-超前校正电路 (1)(1)( ),1(1)(1)diiddiT sTsG sTTTTss12自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系58串联滞后超前校正v滞后滞后- -超前环节的波德图超前环节的波德图幅频特性的前段是相位滞后部分，具有使高频段增益衰减的作用，容许在低频段提高增益

36、，以改善系统的稳态特性。幅频特性的后段是相位超前部分，增加相位超前角度，使相位裕量增大，改善系统动态响应。 图6.25 滞后-超前校正电路波德图 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系59串联滞后超前校正例例6.5 系统的原有开环传递函为要求校正后的系统稳态速度误差常数 秒-1，相位裕量 ，截止频率 弧度/秒，试设计串联校正环节。 解解（1）首先确定放大系数。 根据稳态误差要求，系统应设计为型系统。开环放大系数取 ，绘制未校正系统的波德图如图6.26所示。 ()40c ( )(0.11)(0.011)pKGssss100vk 20c100vKk100K 自动控制原理昆明理工大学信

37、息工程与自动化学院自动化系60串联滞后超前校正 图6.26 校正装置与校正前后系统的波德图 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系61串联滞后超前校正 校正前截止频率根据 解得 相位裕量 由于 ，故不适宜采用超前校正。 考察校正后系统的截止频率 处的相角采用滞后校正仅可获得约 的相位裕量裕，这离要求相差甚远。所需的相位最大超前角约为 ，可考虑采用滞后超前校正。 22100100()10.1(0.1)1 (0.01)1ccccccA100031.6c001. 0arctan1 . 0arctan90180)(ccc31.620c16501. 0arctan1 . 0arctan90

38、)(ccc20c1801656945自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系62串联滞后超前校正（2）确定滞后超前校正电路相位滞后部分 设交接频率 选在 的 处，即 ， 则 考虑所需的相位最大超前角约为 ，选择 ，则交接频率 滞后超前校正装置滞后部分的传递函数可写成11/iT20c1/51411/0.25iT 50801/()0.5iT2(4)(0.251)( )8(0.5)(21)cssGsss 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系63串联滞后超前校正（3）确定滞后超前校正电路相位超前部分 在新的穿越频率 处，未校正系统的幅值 因此，在波德图上通过点（-8dB，2

39、0rad/s）作一条斜率为20dB/十倍频的直线分别与零分贝线和滞后超前校正装置滞后部分频率特性相交，交点即为滞后超前校正装置超前部分的交接频率 超前部分的传递函数为 20c100()20lg8 (0.1)cccL27.08356.61(7.08)1 (0.141)( )(56.6)8 (0.021)cssGsss自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系64串联滞后超前校正(4) 滞后-超前校正装置的传递函数为校正装置及校正系统的开环频率特性曲线示于图6.26。（5）校正系统的开环传递函数为（6）校正后系统的相位裕量等于41.2o，增益裕量等于12dB，稳态速度误差系数等于100秒-1，满足所提出的系统要求。 (0.251) (0.141)( )(21