空间点直线平面间的位置关系学习教案

1、会计学1空间空间(kngjin)点直线平面间的位置关系点直线平面间的位置关系第一页，共50页。怎怎 么么 考考1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理 能力与空间想象能力能力与空间想象能力3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题 中，属低中档题中，属低中档题.第1页/共50页第二页，共50页。第2页/共50页第三页，共50页。名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理

2、公理1如果一条直线上如果一条直线上的两点在一个平的两点在一个平面内，那么这条面内，那么这条直线在此平面内直线在此平面内Al，Bl，且且A，Bl一、平面的基本一、平面的基本(jbn)性质性质第3页/共50页第四页，共50页。名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理2过不在一条直线过不在一条直线上的三点，有且上的三点，有且只有一个平面只有一个平面公理公理3如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线P，且，且Pl，且，且Pl第4页/共50页第五页，共50页。二、空间直线的位置二、空间直线

3、的位置(wi zhi)关系关系1.位置位置(wi zhi)关系的分类关系的分类第5页/共50页第六页，共50页。2平行平行(pngxng)公理公理平行平行(pngxng)于同一条直线的两条直线互相于同一条直线的两条直线互相 3等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行空间中如果两个角的两边分别对应平行(pngxng)，那么这两个角，那么这两个角 平行平行(pngxng)相等相等(xingdng)或互补或互补第6页/共50页第七页，共50页。4异面直线所成的角异面直线所成的角(或夹角或夹角)(1)定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O 作

4、直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成所成 的的 叫做叫做(jiozu)异面直线异面直线a与与b所成的角所成的角(2)范围：范围： 锐角锐角(rujio)(或直角或直角)第7页/共50页第八页，共50页。三、直线与平面的位置三、直线与平面的位置(wi zhi)关系关系位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个公共点个数数直线直线l在平在平面面内内直线直线l与平与平面面相交相交l 无数个无数个lA 一个一个(y )第8页/共50页第九页，共50页。位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数直线直线l与平与平面面平行平行l 0个个第9页/共50页第十页，共50页。四、平面

5、与平面的位置四、平面与平面的位置(wi zhi)关系关系位置位置关系关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数两平面两平面平行平行两平面两平面相交相交 l 个个(这些公共这些公共点均在交线点均在交线l上上) 0个个无数无数(wsh)第10页/共50页第十一页，共50页。第11页/共50页第十二页，共50页。答案答案(d n)： C 解析解析(ji x)：如图与：如图与AB共面也与共面也与CC1共面共面的棱有的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共共5条条1(教材教材(jioci)习题改编习题改编)平行六面体平行六面体ABCDA1B1C1D1中，中，既与既与AB共面也与共面也与CC1共

6、面的棱的条数为共面的棱的条数为()A3B4C5 D6第12页/共50页第十三页，共50页。答案答案(d n)： D解析：由异面直线解析：由异面直线(zhxin)的定义可知选的定义可知选D.2下列说法正确的是下列说法正确的是()A若若a，b，则，则a与与b是异面直线是异面直线B若若a与与b异面，异面，b与与c异面，则异面，则a与与c异面异面C若若a，b不同不同(b tn)在平面在平面内，则内，则a与与b异面异面D若若a，b不同不同(b tn)在任何一个平面内，则在任何一个平面内，则a与与b异面异面第13页/共50页第十四页，共50页。3(2011四川高考四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的

7、直线是空间三条不同的直线(zhxin)，则下列命题正确的是则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面共面Dl1，l2，l3共点共点l1，l2，l3共面共面第14页/共50页第十五页，共50页。答案答案(d n)： B解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条错；两条平行直线中的一条垂直于第三条(sn tio)直线，则另一条也垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条(sn tio)直直线，线，B正确；相互平行的三条正确；相互

8、平行的三条(sn tio)直线不一定共直线不一定共面，如三棱柱的三条面，如三棱柱的三条(sn tio)侧棱，故侧棱，故C错；共点的错；共点的三条三条(sn tio)直线不一定共面，如三棱锥的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条(sn tio)侧棱，故侧棱，故D错错第15页/共50页第十六页，共50页。4(教材习题改编教材习题改编)两个不重合两个不重合(chngh)的平面可以把空间分成的平面可以把空间分成_部分部分答案答案(d n)： 3或或4解析：由题意知两个不重合的平面可以平行解析：由题意知两个不重合的平面可以平行(pngxng)或相交，平行或相交，平行(pngxng)时分空间时分空间3部分，

9、相交时分空间部分，相交时分空间4部分部分第16页/共50页第十七页，共50页。5.一个正方体纸盒展开后如图所示，一个正方体纸盒展开后如图所示， 在原正方体纸盒中有如下结论：在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB与与CM所成的角为所成的角为60； EF与与MN是异面直线；是异面直线； MNCD. 以上四个命题以上四个命题(mng t)中，正确命题中，正确命题(mng t)的序号是的序号是_第17页/共50页第十八页，共50页。解析：把正方体的平面展开图还原成解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与与MN为异面直线，为异面直线，ABC

10、M，MNCD，只有，只有(zhyu)正确正确答案答案(d n)：第18页/共50页第十九页，共50页。1三个基本性质的作用三个基本性质的作用(1)基本性质基本性质1的作用：检验平面；判断直线在平面内；的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)基本性质基本性质2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间的作用：确定平面的依据，它提供了把空间(kngjin)问题转化为平面问题的条件问题转化为平面问题的条件(3)基本性质基本性质3的作用：判定两平面相交；作两相交平的作用：判定两平面相交；作两相交平面的交线；证明多点共线面的交线；证明

11、多点共线第19页/共50页第二十页，共50页。第20页/共50页第二十一页，共50页。第21页/共50页第二十二页，共50页。精析考题精析考题(ko t)例例1 (2012台州模拟台州模拟)以下四个命题中以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点若点A、B、C、D共面，点共面，点A、B、C、E共面，则点共面，则点A、B、C、D、E共面；共面；若直线若直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，则直线共面，则直线b、c共面；共面；依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是正确命题的个数是 ()A0 B1C2 D3第22页

12、/共50页第二十三页，共50页。答案答案(d n)B自主解答自主解答中显然是正确的；中若中显然是正确的；中若A、B、C三点共线则三点共线则A、B、C、D、E五五点不一定共面构造点不一定共面构造(guzo)长方体或正方体，长方体或正方体，如图显然如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条线异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确段不共面，故只有正确第23页/共50页第二十四页，共50页。巧练模拟巧练模拟(课堂课堂(ktng)突破保分题，分分必保！突破保分题，分分必保！)1(2011沈阳模拟沈阳模拟)如图是正方体或四面体，如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在分别是所在(su

13、zi)棱的中点，则这四个点不共面的一个图是棱的中点，则这四个点不共面的一个图是 ()第24页/共50页第二十五页，共50页。解析解析(ji x)：A、B、C图中四点一定共面，图中四点一定共面，D中四点不中四点不共面共面答案答案(d n)：D第25页/共50页第二十六页，共50页。2(2011南通月考南通月考)定线段定线段AB所在的直线与定平面所在的直线与定平面(pngmin)相交，相交，P为直线为直线AB外的一点，且外的一点，且P不在不在内，若直线内，若直线AP、BP与与分别交于分别交于C、D点，求证：不论点，求证：不论P在什么位置，直线在什么位置，直线CD必过一定点必过一定点第26页/共50

14、页第二十七页，共50页。证明：设定线段证明：设定线段AB所在直线为所在直线为l，与平面，与平面交于交于O点，点，即即lO.由题意可知，由题意可知，APC，BPD，C，D.又又APBPP，AP、BP可确定一平面可确定一平面且且C，D.CD.A，B，l，O.O，即即OCD.不论不论(bln)P在什么位置，直线在什么位置，直线CD必过一定必过一定点点第27页/共50页第二十八页，共50页。冲关锦囊冲关锦囊1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径

15、：首先证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线由所给条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，然后再证其余确定一个平面，然后再证其余线线(或点或点)均在这个平面内；将所有均在这个平面内；将所有(suyu)条件分为两部条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合分，然后分别确定平面，再证平面重合.第28页/共50页第二十九页，共50页。精析考题精析考题例例2 (2012金华模拟金华模拟)在图中，在图中，G、N、M、H分别是正分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示(biosh)直线直线GH、MN是异面直线的图形有是异面直线的图形有_(填

16、上所有正填上所有正确答案的序号确答案的序号)第29页/共50页第三十页，共50页。自主解答自主解答图中，直线图中，直线(zhxin)GHMN；图中，图中，G、H、N三点共面，但三点共面，但M 面面GHN，因此直线因此直线(zhxin)GH与与MN异面；异面；图中，连接图中，连接MG，GMHN，因此因此GH与与MN共面；共面；图中，图中，G、M、N共面，但共面，但H 面面GMN，因此因此GH与与MN异面异面所以图、中所以图、中GH与与MN异面异面答案答案(d n)第30页/共50页第三十一页，共50页。3(2012广州模拟广州模拟)若空间若空间(kngjin)中有两条直线，则中有两条直线，则“这

17、两这两条直条直线为异面直线线为异面直线”是是“这两条直线没有公共点这两条直线没有公共点”的的 ()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件第31页/共50页第三十二页，共50页。答案答案(d n)： A解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定之不一定(ydng)成立成立第32页/共50页第三十三页，共50页。4(2012合肥模拟合肥模拟)若两条异面直线所成的角为若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为则称这对异面直线为“黄金异面直线对黄金异面直线对

18、”，在连接正方体各顶点，在连接正方体各顶点(dngdin)的所有直线中与的所有直线中与AC成成“黄金异面直线黄金异面直线”共有共有_对对第33页/共50页第三十四页，共50页。解析：正方体如图，若要出现解析：正方体如图，若要出现(chxin)所成的角所成的角为为60的异面直线，则直线为面对角线，的异面直线，则直线为面对角线，与与AC构成黄金异面直线对的直线有构成黄金异面直线对的直线有4条条答案答案(d n)：4第34页/共50页第三十五页，共50页。冲关锦囊冲关锦囊(1)异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不 是异面直线，即两条直线平行或相

19、交，由假设的条件是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件 出发，经过出发，经过(jnggu)严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯 定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到(2)客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一 点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.第35页/共50页第三十六页，共50页。精析考题精析考题例例3(2011全国全国(qun u)高考高考)已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1中

20、，中，E为为C1D1的中点，则异面直线的中点，则异面直线AE与与BC所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为_第36页/共50页第三十七页，共50页。第37页/共50页第三十八页，共50页。巧练模拟巧练模拟(mn)(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012沧州模拟沧州模拟)如图所示，在三棱柱如图所示，在三棱柱(lngzh)ABCA1B1C1中，中，AA1底面底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点，点E、F分别是棱分别是棱AB、BB1的中点，则直线的中点，则直线EF和和BC1所成的角是所成的角是 ()A45 B60C90 D120第38页/共50页第三十九页，共50页。

21、答案答案(d n)： B第39页/共50页第四十页，共50页。6(2012青岛模拟青岛模拟(mn)已知正四棱柱已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12AB，E为为AA1中点，则异面直线中点，则异面直线BE与与CD1所成所成的角的余弦值为的角的余弦值为_第40页/共50页第四十一页，共50页。第41页/共50页第四十二页，共50页。冲关锦囊冲关锦囊(jn nn)求异面直线求异面直线(zhxin)所成的角一般用平移法，步骤如下所成的角一般用平移法，步骤如下1一作：即找或作平行线，作出异面直线一作：即找或作平行线，作出异面直线(zhxin)所成的角；所成的角；2二证：即证明作出的角是异面

22、直线二证：即证明作出的角是异面直线(zhxin)所成的角；所成的角；3三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角要求的角第42页/共50页第四十三页，共50页。第43页/共50页第四十四页，共50页。解题样板（九）构造模型判断空间解题样板（九）构造模型判断空间(kngjin)线面位置关系线面位置关系第44页/共50页第四十五页，共50页。考题范例考题范例(2011淄博模拟淄博模拟)已知已知m，n是两条不同的直线，是两条不同的直线