多元函数微分学及其应用学习教案

1、会计学1多元函数多元函数(hnsh)微分学及其应用微分学及其应用第一页，共66页。第1页/共65页第二页，共66页。定义定义(dngy)1(dngy)1(点列点列的极限的极限) )定理定理(dngl)1(dngl)1第2页/共65页第三页，共66页。定理定理(dngl)2(dngl)2第3页/共65页第四页，共66页。定理定理(dngl)3(dngl)3（闭区间套（闭区间套定理定理(dngl)(dngl)）第4页/共65页第五页，共66页。定理定理(dngl)4(Bolzano-Weierstrass(dngl)4(Bolzano-Weierstrass定定理理(dngl)(dngl)定理定理

2、(dngl)5(Cauchy(dngl)5(Cauchy收敛收敛原理原理) )第5页/共65页第六页，共66页。定义定义(dngy)2(dngy)2定义定义(dngy)(dngy)3 3第6页/共65页第七页，共66页。定理定理(dngl)6(dngl)6定义定义(dngy)4(dngy)4第7页/共65页第八页，共66页。且右端三个点集互不相交(xingjio).第8页/共65页第九页，共66页。定义定义(dngy)(dngy)5 5定理定理(dngl(dngl)7)7定理定理(dngl(dngl)8)8同样,闭集也有对应的三条性质第9页/共65页第十页，共66页。定义定义(dngy(dng

3、y)6)6 若A中任何(rnh)点列都有收敛子列,则称A是列紧的(或相对紧的).若A是列紧闭集,则称A为紧集定义定义(dngy)7(dngy)7第10页/共65页第十一页，共66页。定义定义(dngy)1定义定义(dngy(dngy)2)2第11页/共65页第十二页，共66页。第12页/共65页第十三页，共66页。定义定义(dngy)3(dngy)3(二重极限二重极限) )第13页/共65页第十四页，共66页。定义定义(dngy)4(dngy)4(二元连二元连续函数续函数) )第14页/共65页第十五页，共66页。第15页/共65页第十六页，共66页。第16页/共65页第十七页，共66页。定理

4、定理(dngl)1(dngl)1(1)(有界性有界性)f 在A上有界; (2) (最大最小值定理(dngl) f 在A上能取到它的最大值与最小值.定理定理(dngl)2(dngl)2(介介值定理值定理(dngl)(dngl)第17页/共65页第十八页，共66页。定理定理(dngl)3(dngl)3(一一致连续性致连续性) )习题习题(xt) 5.1(xt) 5.1(书书 P.10) 1.; 2.(2); P.10) 1.; 2.(2); 4.(1),(2); 5.(1),(4).4.(1),(2); 5.(1),(4).习题习题(xt) 5.2 P.42-44 1.(2),(7); 2.(2)

5、,(4); (xt) 5.2 P.42-44 1.(2),(7); 2.(2),(4); 3.(2),(5),(7); 5.(3),(4); 6. 7. 8. 10.3.(2),(5),(7); 5.(3),(4); 6. 7. 8. 10.第18页/共65页第十九页，共66页。定义定义(dngy)1(dngy)1(方向方向导数导数) )第19页/共65页第二十页，共66页。定义定义(dngy)2(dngy)2(偏导偏导数数) )第20页/共65页第二十一页，共66页。定义(dngy)偏导函数为第21页/共65页第二十二页，共66页。第22页/共65页第二十三页，共66页。定义定义(dngy)

6、3(dngy)3(全微分全微分) )第23页/共65页第二十四页，共66页。定理定理(dngl)1(dngl)1(可微的必要条件可微的必要条件) )第24页/共65页第二十五页，共66页。 规定(gudng)自变量的微分等于自变量的改变量,即从而(cng r)全微分方程可写成定理定理(dngl)2(dngl)2(可微的充可微的充分条件分条件) )定义定义4(4(梯度梯度) )第25页/共65页第二十六页，共66页。其中(qzhng)第26页/共65页第二十七页，共66页。习题习题(xt)5.3 1.单号单号; 2.(2); 3.(1),(3); 4. (1), (3), (5); 5.; 6.

7、; 9.; 11.; 12.第27页/共65页第二十八页，共66页。第28页/共65页第二十九页，共66页。第29页/共65页第三十页，共66页。定理定理(dng(dngl)3l)3第30页/共65页第三十一页，共66页。第31页/共65页第三十二页，共66页。第32页/共65页第三十三页，共66页。第33页/共65页第三十四页，共66页。第34页/共65页第三十五页，共66页。第35页/共65页第三十六页，共66页。定理定理(dngl)4(dngl)4(隐函数存在隐函数存在定理定理(dngl)(dngl)第36页/共65页第三十七页，共66页。习题习题(xt)5.3 P.45-47 13.(

8、1),(4); 14.(2); 15.(1),(3); 16.(2) ; 17.; !9.(2); 20.(2); 21.定义定义(dng(dngy)1y)1定理定理(dn(dngl)gl)1 1第37页/共65页第三十八页，共66页。称为(chn wi)Lagrange余项.上述(shngsh)公式也可写成其中(qzhng)实对称矩阵第38页/共65页第三十九页，共66页。特别(tbi)对二元函数,上式可写成第39页/共65页第四十页，共66页。定义定义(dng(dngy)2y)2第40页/共65页第四十一页，共66页。定理定理(dngl)2(dngl)2(极值的必要极值的必要条件条件) )

9、定理定理3(3(极值极值(j zh)(j zh)的充分条的充分条件件) )习题习题(xt)5.4 1.; 4. (1),(4); 5. (xt)5.4 1.; 4. (1),(4); 5. (2); 6. (2); 7.; 8.; 10.(2); 6. (2); 7.; 8.; 10.第41页/共65页第四十二页，共66页。定理定理(dng(dngl)1l)1第42页/共65页第四十三页，共66页。第43页/共65页第四十四页，共66页。第44页/共65页第四十五页，共66页。定理定理(dngl(dngl)2)2第45页/共65页第四十六页，共66页。定理定理(dngl)3(dngl)3(向量

10、值函数的链式法向量值函数的链式法则则) )第46页/共65页第四十七页，共66页。特殊(tsh)情况:第47页/共65页第四十八页，共66页。考虑m个方程(fngchng),m+n个变量组成的方程(fngchng)组第48页/共65页第四十九页，共66页。第49页/共65页第五十页，共66页。定理定理(dngl)4(dngl)4(隐函数存在定理隐函数存在定理(dngl)(dngl)第50页/共65页第五十一页，共66页。若方程组的某邻域内有连续(linx)的偏导数,并且第51页/共65页第五十二页，共66页。并且(bngqi)第52页/共65页第五十三页，共66页。对称(duchn)式方程(标

11、准方程)第53页/共65页第五十四页，共66页。第54页/共65页第五十五页，共66页。第55页/共65页第五十六页，共66页。第56页/共65页第五十七页，共66页。第57页/共65页第五十八页，共66页。第58页/共65页第五十九页，共66页。第59页/共65页第六十页，共66页。习题(xt)5.5 P.48 2.(2),(4); 3.; 4.;习题习题(xt)5.6 P.48-49 1.(1); 2.; 3.; (xt)5.6 P.48-49 1.(1); 2.; 3.; 4.; 6.(2),(3),(4); 7.; 8.4.; 6.(2),(3),(4); 7.; 8.定义定义(dng

12、(dngy)1y)1第60页/共65页第六十一页，共66页。定义定义(dng(dngy)2y)2复合(fh)函数求导法则:第61页/共65页第六十二页，共66页。第62页/共65页第六十三页，共66页。定义定义(dng(dngy)3y)3 两个解析函数的和、差、积、商(除去(ch q)分母为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函数、反函数(单值)仍是解析函数.定理定理(dng(dngl)1l)1第63页/共65页第六十四页，共66页。定理定理(dng(dngl)2l)2定义定义(dng(dngy)4y)4习题习题(xt)三三 P.20-21 1. 2), 4); 2. 3); 3. 2); 5.; 7. 3), 4); 8. 2), 4), 6); 10.; 11. 1), 3).第64页/共65页第六十五页，共66页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共65页。第2页/共65页。第3页/共65页。定理3（闭