要充分挖掘教材例题的教学潜能

1、要充分挖掘教材例题的教学潜能一道课本例题探究教学案例湖北省通城县第一中学 赵 平教材是教学的依据，是教师进行教学的重要资源。高中数学教材主要以例题、习题的形式呈现，教材上的例题、习题都是经过认真筛选设置的，具有一定的示范性、典型性、可变性和探索性。例题、习题中蕴藏着巨大的教学潜能，在教学中如果能善于以这些例题、习题为原型进行适当的挖掘、引申和拓展，这不但会使例题、习题的教学功能得到充分发展，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探索、创新意识。纵观全国各地的高考题，很多试题是教材的例题或习题的原型稍加改编或拓展。同时，挖掘教材中例题教学潜能，对培养学生优秀数学思维品质也是必不可少的环节。下面

2、这个案例是笔者在教椭圆及其标准方程中例题3的教学过程。题目是这样的：设点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程。对于这样的一个题，学生很容易利用直接法求轨迹方程的方法求出轨迹方程是。教学参考书对这个例题的作用是这样描述的：“例题3给出了生成椭圆的另一种方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数。可以使学生体会椭圆的几何特征可以有不同的表现形式。”而这个例题没有给出更一般性的结论，作为教师，有必要对这道题进行扩展、延伸，使学生掌握的知识更丰富，更具有系统性。于是，当学生给出结论后，教师提问：若把直线斜率之积改为，则点的轨迹方程是什么？学生快速计算得到结果为。教师继

3、续提问：两种情况得到的方程有什么特点？学生：都是椭圆的标准方程。教师：是否有一般性的结论呢？学生1：若斜率之积是一个常数，得到的轨迹方程都是椭圆的标准方程。学生2：常数必须是一个负数。学生3：是一个不等于-1的负数，等于-1是圆的方程。教师肯定了第三个同学的说法。同时让学生完成下面这个问题：设点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是且，求点的轨迹方程。学生共同得到点的轨迹方程为通过这样的教学，得到了生成椭圆的另一个方法，体现了从特殊到一般的数学思维方法，培养了学生思维的深刻性，同时也使学生也体会到了探究的快乐。挖掘例题，我们不仅仅要横向延伸，同时也要逆向变式。对于这个例题3我们可以引导

4、学生去分析思考所解决的逆命题是否成立。于是，教师可以尝试提问：我们从逆向考虑一下例题3，若是椭圆上任意一点，设点的坐标分别为.直线的斜率之积是否是一定值？ 这时，大部分学生不假思索都说是定值，教师也没有肯定也没有否定，让学生自己动手去验证。通过学生的验证，得到的结论是肯定的。通过这样一个学习环节，学生感受上面两个问题其实是互为逆命题的，从中培养了学生的逆向思维和发散思维。为了使得到的结论更能体现一般性，教师可以引导学生去探究更一般性的结论。这样的一个特性是否对其它的点也成立呢？若把点的坐标变成,或变成，直线的斜率之积是否也是定值呢？教师要能在学生激情洋溢又易于满足的时刻将学习气氛引向高潮。在这

5、样的提问下，学生迫不及待的去计算，得到的结果都是定值.学生探究的成功喜悦易于言表.教师抓住这样的学习契机，继续提问：以上两点有什么特征？学生1：都是椭圆上的点。学生2：关于原点对称。教师：不错，我们选取的点有两个特点：一是在椭圆上，二是关于原点对称，大家可以大胆猜想可以得到什么样的结论？大多数同学都在冥思苦想，其中一个同学起立回答：这个椭圆上关于原点对称的点，使得直线的斜率之积都等于.教师给予充分的肯定，同时让学生完成了解答过程。为了使这个结论更一般化，教师可以继续鼓励学生朝更一般化的结论去探究。于是教师提提问：若椭圆方程是一般化的椭圆标准方程，直线的斜率之积是否也是定值呢？随着问题的抛出，学

6、生迫不及待的埋头计算，两分钟后就有同学算出了结果为。解答过程如下：设点的坐标为，的坐标为 ，则的坐标为所以直线的斜率之积而点满足，点满足两式相减得 ，即所以于是就得到了这样一个结论：若是上任意一点，点是椭圆上关于原点对称的点.直线的斜率之积等于.通过教师的引导，学生的探究，我们得到几个一般化的结论，学生体验到了探究的快乐，使得课本上的例题发挥了它最大的潜能。结束语：教材上的例题、习题是教材的根本，数学题型也千变万化，教师只有对课本例题、练习进行多方位，多角度的开发，挖掘其最大的教学潜能，同时让学生体验获取知识的过程，激发学生的学习兴趣，不断的提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。联系地址：湖北省通城县第