安徽马鞍山二中试验学校2018届九年级中考一模数学试题解析版

1、安徽省马鞍山二中实验学校2018届九年级中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1 .若a与5互为倒数，则a=()1 IA.B.5C.-5D.一-【答案】A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案.详解：根据题意可得：5a=1,解得：a，故选A.5点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.2 .下列运算正确的是()A.x3?x3=2x6B.(xy2)3=xy6C.(a3)2=a5D.t1°+t9=t【答案】D【角前f】试题解析：Ax3.x3=x6原式计算错误，故本选项错误；B、(xy2)一

2、代原式计算错误，故本选项错误；C、(产=质原式计算错误，故本选项错误；D>t10<t9=t,原式计算正确，故本选项正确；故选D.点睛：同底数塞相除，底数不变，指数相减.3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为()A.B.4"C.-.D.-.【答案】B【解析】分析：科学计数法是指axion,且15间410,n为原数的整数位数减一.根据表达方式即可得出答案.详解：334亿=33400000000=3.34X故选B.点睛：本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题

3、型.理解科学计数法是解题的关键.4 .如图三棱柱ABC-AiBgi的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱儿41底面做，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（）A.B.2-C.D.【答案】B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高X侧棱长，把相关数值代入即可求解.详解：.一三棱柱的底面为等边三角形，边长为2,作出等边三角形的高CD后，等边三角形的高CD=JaC?.A!?=而,.侧（左）视图的面积为2涌=点,故选B.点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度.5 .如图，已知AB/CD,DELA

4、F,垂足为E,若/CAB=50°,则/D的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】试题解析：:AB/CD，且上CAB=501，/ECD=50:ED±AE,aZ.CED=9伊.在RtACED中,红）伊=4伊.6.等腰RtABC,/BAC=90°,D是AC的中点，EC±BI3FE,交BA的延长线于F,若BF=12,则FBC的面积为（）A.40B.46C.48D.50【答案】C【解析】.CEIBD,ZBEF=90,/BAC=90,./CAF=90,/FAC=/BAD=90,/ABD+/F=90

5、°,/ACF+/F=90°,/ABD=/ACF,又.A-ACAB¥AACF1-AD=AF,.AB=ACD为AC中点，AB=AC=2AD=2AFBF=AB+AF=12,，3AF=12,，AF=4,AB=AC=2AF=8,-11_-Safbc=-XBFXAC=X12X8=48,故选C.z7.某市2017年国内生产总值（GDP比2016年增长了12%由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%若这两年GD冲平均增长率为x%则x%荫足的关系是（）A.-'B.一，":C.-：D.I【答案】D【解析】分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2

6、017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解：设2016年的国内生产总值为1,2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%,2017年的国内生产总值为1+12%;.2018年比2017年增长7%,，2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）,这两年GDP年平均增长率为x%,，2018年的国内生产总值也可表示为：（1+k%）工，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=1X%/.故选D.点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有

7、时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.8 .弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（）A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5【答案】A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90

8、;排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5;故选：A.“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4129 .如图，O为坐标原点，四边形OACB1菱形，0琳x轴的正半轴上，sin/AO,反比例函数¥=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则4AOF的面积等于（）A.10B.9C.8D.6【答案】D【解析】过点A作AMLx轴

9、于点M,过点F作FNx轴于点N,设OA=aBF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出4AOF的面积等于梯形AMNFF勺面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.解：过点A作AMLx轴于点M,过点F作FNlx轴于点N,如图所示.设OA=aBF=b,，一，、_，4在RtAOAM,/AMO=90,OA=a,sin/AOB=,AM=OA?sinAOB=_a,OM=OA2-AM2=_a,34，点A的坐标为（-a,-a）. 点A在反比仞函数y=2的图象上,x二axa=a2=12,5525解得：a=5,或a=-5（舍去）.

10、.AM=8OM=6四边形OAC醍菱形, .OA=OB=1,0BC/OA /FBNhAOB在RtBNF中，BF=b,sin/FBN=,/BNF=90,5c，4-73FN=BF?sinZFBN=-b,BN=BF2-FN=_b,_，.34，点F的坐标为(10+b,二b).?5,一，一，12,一, 点F在反比仞函数y=的图象上，K34(10+_b)x-b=12,SaAOF=SaAOl+S梯形AMNLSaOF(=S梯形AMN=10故选A.“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S/UOL飞S菱形OBCA2.10 .如图，四边形ABC比边长为1的正方

11、形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点巳过点P分别作PM/CDPN/BC则线段MN的长度的最小值为()AD的【解析】分析：由于点P在运动中保持/APD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.详解：由于点P在运动中保持/APD=90,.点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC交弧于点巳此时CP的长度最小,在RtAQDC中，QC=|-+(9,，CP=QCQP=Q,故选B.22点睛：本题主要考查的是圆

12、的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11 .因式分解：9a3b-ab【答案】ab(3a+1)(3a-1)【解析】分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.详解：原式=ab(9a2-I)=ab(3a+1)(3a-1).点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式法、公式法和十字相乘法等，如果有公因式，我们首先都要进行提取公因式.I12 .分式石=有意义时，x的取值范围是【答案】x<2【解析】试题解析：根据题意得：x-2>0,解得：x&g

13、t;2.故答案为：.-点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零分式有意义的条件：分母不为零.13 .如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心是(2,a)(3>2),半径为2,函数¥=*图象被。P所截得的弦AB的长为2书,则a的值是.【答案】【解析】试题分析：过P点作PUAB于E,过P点作PC,x轴于C,交AB于D,连接PA.AB=2招，AE=5,PA=2,.PE=1.点D在直线y=x上,/AOC=45,/DCO=90,./ODC=45,./PDE=ZODC=45,/DPE玄PDE=45,.DE=PE=1,.PD若.OP的圆心是（2,a）,点D的横坐标为2,OC=2DC=OC=

14、2a=PD+DC=+五.故答案为：2+卷.J4【考点】垂径定理；坐标与图形性质.14.如图，在RtABC,/A=90°,AB=ACBC=20DE是ABC勺中位线，点M是边BC上一点，BM=3点N是线段MC上的一个动点，连接DNMEDN与ME相交于点0.若OM渥直角三角形，则DO的长是【解析】由图可知，在OMN中，/OMN的度数是一个定值，且/OMN不为直角.故当/ONM=90°或/MON=90。时，OMN是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解(1)当/ONM=90°时，则DNXBC.过点E作EFLBC,垂足为F.（如图）.在RtABC中，/A=90&#

15、176;,AB=AC,./0=45°,BC=20,.在RtABC中，AC=EC-cqsC=BC-8艰5。=20乂走=1碰,DE是AB0的中位线,CE=-AC=5乂H)位=52,.在RtCFE中，EF=CEmC=BC-sn145c1=5&乂=5,FC=EF=5. BM=3,BC=20,F0=5,MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. EF=5,MF=12,、EF5.在RtAMFE中tan乙EMF=一,MF12 DE是ABC的中位线，BC=20,1.DE=-BC=-20=10,DE/BC,22 ./DEM=/EMF,即/DEO=/EMF,5 tan-iDEO=tan士EMF

16、=一,12，_,一525 在RtODE中，DO=DE-tan±DEO=1。*=一.'na(2)当/MON=90°时，则DN±ME.itj*r过点E作EFBC,垂足为F.（如图） .EF=5,MF=12, 在RtMFE中，ME=Jmi产heE=Jl吩卜52=】3,EF5在RtAMFE中，sinEMF,MEB ./DEO=ZEMF,e5I,13DE=10,一一550.,.在RtADOE中，DO=DH-sin上DE。=10k=一.1313-，一，口25八50综上所述，DO的长或一.613一25.50故本题应填与：一或一.613点睛：在解决本题的过程中，难点在于对

17、直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1J-L15.先化简，再求值：（工-1尸，其中=忠1）十2a+2在后【答案】，【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案.-a-1a'-I-a-Ja+11详解：原式=.a+2a+2<1-a）.（l-a）1-a原式=1-03+1）&

18、lt;33点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型.解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母.16 .M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？【答案】购买了桂花树苗56棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5（x+11-1）=6（x-1）,解得x=56.答：购买了花树苗56棵.点睛：本题主要考查的是一元一

19、次方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17 .如图所示，正方形网格中，ABC各点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把4ABC沿BA方向平移后，点A移到点A,在网格中画出平移后得到AA1BC;（2）把A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的4A2B2c2；（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.【解析】（1）按要求进行平移即可;（2）按题中要求进行旋转即可;（3）分别计算出（1）、（2）中点B的运动路径长，再求和即可解

20、：（1）连接AA，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CCr(2)画图如下:(3)B经过(1)、(2)变换的路径如图红色部分所示:%n/cJ*,I-A/BC弧BlB2的长=ISO2故点B所走的路径总长18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，称为"三角形数”；把1,4,9,16,25,，称为“正方形数”i二°i014g16将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a止方形数1491625b49五边形数151222C5170(1)按照规律，表格中a=,b=,c=.(2)观察表中规律

21、，第n个“正方形数”是;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是.【答案】(1).28(2).36(3).35(4).n2(5),n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案.、，一一，八1x22344乂55乂66K7详解：(1)二.前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=,222222_人.a一n(n+1)，第n个“三角形数”是-a=7X82=287X82=2

22、8二1前5个“正方形数”分别是：1=12,4=2；9=32,16=42,25=52,，第n个“正方形数”是n2,b=62=36.1乂(3乂1-1)2MoM2-1)3(3x3.1)4乂(3工4.1).前4个“正方形数”分别是：1=-,5=-12=七22=:,22225x(3x5-1)，第n个“五边形数”是n(3n-1)2n(3n-1)2,，c=35.(2)第n个“正方形数”是n2;1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,，第n个“五边形数”是n2+x-n.点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照

23、什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN¥行，河岸MNh有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得/ADP=60,然后沿河岸走了110米到达C处，测得/BCP=30,求这条河的宽.（结果保留根号）【答案】这条河的宽为3城米【解析】试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF,根据EC=ED+CD,AF=AB+BF,列出

24、等式方程，求解即可.试题解析：作AEXPQ于E,CF，MN于F. .PQ/MN,四边形AECF为矩形，EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x米，AE=CF=x.在RtAAED中， 士ADP=60'tan600433 .PQ/MN,arCBF=£BCP=30 在RtABCF中，CFxrBF-f=p'3x-tanBO*T EC=ED+CD,AF=AB+BF,*，+110=50+由x.解得.；，这条河的宽为33米.20.如图，AB是。0的直径，点C在。0上，CE，ABFE,CD平分/ECB,交过点B的射线于且BC=BD（1）求证：BD是。0的切线；（2）若AE=9CE=12

25、,求BF的长.A【答案】（1）见解析；（2）10【解析】试题分析：（1）要证明BD是。的切线，由已知条件转化为证明/DBA=90即可；（2）连接AC,利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知条件再证明相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF的长.试题解析：（1）证明：.CE!AB,/CEB=90.D,交AB于F,EF8BFD,.CD平分/ECBBC=BD, /1=/2,/2=ZD. ./1=ZD,CE/BD,/DBA=ZCEB=90,AB是。O的直径， .BD是。的切线；D(2)解：连接AC,.AB是。O直径,/ACB=90 CE，AB, ./AEC=ZBEC=90

26、, /A+ZABC=90,/A+ZACE=90, /ACE玄ABC,.ACaCBE2.=,即cE=ae?ebEBCE AE=9,CE=12EB=16,在RtCEB中，/CEB=9Q由勾股定理得BC=20,BD=BC=20, ./1=/D,/EFC=/BFD, .EFSBFD,.CEEF.I1>BDBF'Q1216-BF即20BFBF=10.考点：1.切线的判定；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.相似三角形的判定与性质.六、(本题满分12分)21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”

27、演唱比赛，比赛成绩评定为AB,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；2名学生作为全校训练的示范者,(3)已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率【答案】（1）参加本次比赛的学生有50人；（2）115.2°（3）-2【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）

28、首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案.解：（1）参加本次比赛的学生有：4十&%=50（人）（2） B等级的学生共有：50-4-20-82=16（人）.，所占的百分比为：二.B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°x32%=115.2°.（3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女,男）（女,男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）,共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.、一一-61，P选中1名男生和1名女生=-.J22“点睛”本题

29、考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键.七、（本题满分12分）22.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x>0,每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1<n<12）,符合关系式x=2n2-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据.月份n（月）12

30、成本y（力兀/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+D个月的利润相差最大，求m.【答案】不可能；（2）不存在；（3）m=1或11.【解析】试题分析：（1）根据每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；（2）将表格中的n,对应的x值，代入到犷一2加+,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关

31、于n的一元二次方程，判断根的情况；（3）用含m的代数式表示出第m个月，第（m+1）个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：（1）由题意设y=a+-,由表中数据，得"6,鲤.b=600.*I1 j上120到/日解得12 一口.100由题意，若1x>0,吗。工，不可能.(2)将n=1,x=120代入1工2站-2加+9(*3),得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2,x=100代入工=%：_26我+W也符合.k=13.由题意，得18=6+啰，求得x=50.I50=M-26+144，即M-13m+I7=。.A=-13f-4xlx47<0,，方程无实数根.，不

32、存在.(3)第m个月的利润为w=jr(18-j/)-18r-i6+1=12(x-50)=24(ffl:-13m+47)；第(m+1)个月的利润为W=24"附-1一-.若惟W,W-W=48(6m),m取最小1,W-W=240最大.若WvW,W-W=48(m-6),m+1<12m取最大11,W-W=240最大.m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用八、(本题满分14分)23.如图，已知正方形ABC曲边长为4,点P是AB边上的一个动点，连接CP过点P作PC的垂线交AD点E,以PE为边作正方形PEFG顶点G在线段PC上，对角线EGPF相交