江苏省盐城市2021-2022学年九年级下学期开学数学试题 （一模）含答案

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省盐城市2021-2022学年九年级下学期开学数学试题 （一模）评卷人得分一、单选题1下列函数中为二次函数的是（       ）ABCD2若，则的值为（       ）ABCD3如图，A，B，C是O上的三点，若，则的度数是（       ）A40°B35°C30°D25°4已知为锐角，若，

2、则的度数是(               )A30°B45°C60°D75°5已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（）A2B3C4D56已知，点P是线段的黄金分割点（），若线段，则线段的长是（）AcmB（）cmC（）cmD（）cm7如图，在中，点D在边AB上，交AC于点E若，则为（       ）A15B3

3、C16D48已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是(          )A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m评卷人得分二、填空题9已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_10将抛物线y2x2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线表达式为 _11如图，已知正六边形ABCDEF内接于O，

4、若O的半径为2，则该正六边形的边长是 _12一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_13如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，DE2，BC6，则EF_14小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_15如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是_16定义a，b，cc（acb），即（a，b，c）的取值为a，b，c的中位数，例如：1，3，22，8，3，66，已知函数yx2+1，x+2，x+3与直线yx+b有3个交点时，则b的

5、值为 _评卷人得分三、解答题17计算：6tan30°cos45°sin60°18如图，在边长均为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，O为平面直角坐标系的坐标原点，ABC三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（0，1）、C（2，0）(1)以O为位似中心，相似比为2：1，将ABC放大为A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1（其中A1在第三象限内）；(2)在（1）中，点A的对应点A1的坐标为 ；点B的对应点B1的坐标为 ；点C的对应点C1的坐标为 192020年12月4日是第七个国家宪法日，也是第三个“宪法宣传周”甲、乙两班各选派5名学生参加学校宪法知识竞赛（满分1

6、00分），成绩如下：甲班：96，92，94，97，96；       乙班：90，98，97，98，92通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差甲班95a96c乙班9597b11.2（1）_，_，_；（2）如果要从这两个班中选择一个班的学生代表学校参加市宪法知识竞赛，你认为选哪个班的学生更合适？为什么？20有四张质地相同并标有数字0，1，2，3的卡片(如图所示)，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张(不放回)，第二次再抽一张用列表法或画树状图法求两次所抽卡片上的数字恰好是方程的两根的概率21如图，点D

7、是ABC的边AB上一点，ABCACD(1)求证：ABCACD；(2)当AD2，AB3时，求AC的长22在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22ax1(1)抛物线的对称轴为 ，抛物线与y轴的交点坐标为 (2)试说明直线yx2与抛物线yax22ax1一定存在两个交点23如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CADC(1)求证：AC是O的切线；(2)若AC6，求O的半径24如图（1）所示是按顾客要求安装在房间墙壁上的某壁挂式空调，图（2）是安装该空调的侧面示意图，空调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶

8、与竖直线的夹角为42°，空调底部BC垂直于墙面CD，垂足为点CAB0.02m，BC0.2m，床铺长DE2.5m，求安装的空调底部位置距离床的高度CD（结果精确到0.1m，sin42°0.67cos42°0.74，tan42°0.90）25某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部

9、门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润26【提出问题】小聪同学类比所学的“圆心角”与“圆周角”的概念，将顶点在圆内（顶点不在圆心）的角命名为圆内角如图1中，AEC，BED就是圆内角，所对的分别是、，那么圆内角的度数与所对弧的度数之间有什么关系呢？【解决问题】小聪想到了将圆内角转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角，再进一步解决问题：解：连接BC，OA，OC，OB，OD如图2，在

10、BCE中，AECAOC+BOD（AOC+BOD）即：AEC的度数（的度数+的度数）(1)如图1，在O中，弦AB、CD相交于点E，若弧的度数是65°，弧的度数是40°，则AED的度数是 (2)【类比探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角如图3，在O中，弦AB，CD的延长线相交于点E，试探索圆外角E的度数与它所夹的两段弧、的度数之间的关系【灵活运用】(3)如图4，平面直角坐标系内，点A（，1）在O上，O与y轴正半轴交于点B，点C，点D是线段OB上的两个动点，满足ACADAC，AD的延长线分别交O于点E、F延长FE交y轴于点G，试探究FGO的度数是否变化若不变，请求出它

11、的度数；若变化，请说明理由27如图1，二次函数yax2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C（0，3），直线l经过点B(1)求二次函数的表达式和顶点D的坐标；(2)如图2，当直线l过点D时，求BCD的面积；(3)如图3，直线l与抛物线有另一个交点E，且点E使得BACCBE45°，求点E的横坐标m的取值范围；(4)如图4，动点F在直线l上，作CFG45°，FG与线段AB交于点G，连接CG，当ABC与CFG相似，且SCFG最小时，在直线l上是否存在一点H，使得FHG45°存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，共7页参考答案

12、：1B【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、，是一次函数，故此选项不符合题意；B、，是二次函数，故此选项符合题意；C、，不是二次函数，故此选项不符合题意；D、，未知数的最高次为3，不是二次函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数的定义；熟练掌握二次函数解析式的一般形式()，是解题的关键2B【解析】【分析】根据得到，再逆用同分母分式加减的法则即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了分式的加减等知识，理解同分母分式加减法则并根据题意正确逆用是解题关键，本题也可以根据比例的性质求解3B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解【详解】，=故选B【点睛】

13、此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质4C【解析】【分析】根据60度角的正弦值是解答即可【详解】解：为锐角，=60°故选C【点睛】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可5D【解析】【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案【详解】解：圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，该圆的半径4，故选：D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离与半径的关系是解题的关键6B【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且

14、是较长线段，则故选：B【点睛】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比熟记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的是解题的关键7A【解析】【分析】先证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可求解【详解】ADEABC=16=-5故选A【点睛】此题主要考查相似三角形的相关证明与面积求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质8D【解析】【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项详解：A、当t=9时，h=136；当t

15、=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质921【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积×2×3×721故答案为21【点睛】本题考

16、查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10y2（x3）24【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线y2x2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线表达式为：y2（x3）24，故答案为：y2（x3）24【点睛】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式112【解析】【分析】连接OD，OC，易证ODC是等边三角形，由等边三角形的性质可得O的半径【详解】解：连接OD，OC，多边形ABCDEF是正六边形，DO

17、C60°，ODOC，ODC是等边三角形，ODBC2，故答案为：2【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键12【解析】【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键134【解析】【分析】根据l1l2l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案【详解】l

18、1l2l3，又AB=3，DE=2，BC=6，EF=4，故答案为：4【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键1419.2m【解析】【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答【详解】设教学楼高度为xm，列方程得：解得x19.2，故教学楼的高度为19.2m故答案为：19.2m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题15【解析】【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由

19、勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.【详解】连接AB如图所示：设小正方形的边长为1，=10，是直角三角形，故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函数的定义，熟练掌握技巧即可得出答案.16或【解析】【分析】画出函数的数yx2+1，x+2，x+3的图象，观察图象，利用图象法解决问题即可【详解】解：由题意：函数yx2+1，x+2，x+3的图象如图所示（图中实线）由图象可得，当直线yx+b经过点A和点B时，函数yx2+1，x+2，x+3与直线yx+b有3个交点，令x2+1x+3，解得x1或x2（舍去），A（1，2），令x+3x+2，解得，当直线yx+b

20、经过点A时，+b2，解得；当直线yx+b经过点B时，解得故答案为：或【点睛】本题考查函数中的新定义类问题，涉及中位数的定义，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题172【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答【详解】解：6tan30°cos45°sin60°6×2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键18(1)作图见解析(2)（2，4）；（0，2）；（4，0）【解析】【分析】（1）根据位似变换的性质：“在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形

21、对应点的坐标的比等于k或k”，把A、B、C的坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可（2）由（1）即可得到点、的坐标(1)解：如图，A1B1C1为所作；(2)由（1）可知： A1（2，4）；B1（0，2）；C1（4，0）故答案为：（2，4）；（0，2）；（4，0）【点睛】本题主要考查了作图位似变换的知识，解题关键是熟练掌握图形位似变换的性质19（1）96，98，3.2；（2）选甲班的学生更合适，理由见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、方差的定义进行求解即可得到答案；（2）根据（1）中的数据可知，平均数两者相同，但是甲班的方差更小，即可得到答案.【详解】解：（

22、1）甲班的成绩从小到大排列为：92、94、96、96、97它的中位数为96乙班中数据98出现的次数最多它的众数为98；（2）答：我认为选甲班的学生更合适理由：由表格中数据可知，甲、乙两班学生成绩的平均分相同，但甲班学生成绩的方差小于乙班，甲班学生成绩更整齐【点睛】本题主要考查了中位数，众数和方差的定义，以及用方差做决策，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20【解析】【分析】先解方程求出方程的根，列表表示出所有可能的情况，根据方程的根确定出符合题意的情况数，然后用概率公式进行计算即可【详解】解方程的解为，列表如下：01230(0，1)(0，2)(0，3)1(1，0)(1，2)(1，3)

23、2(2，0)(2，1)(2，3)3(3，0)(3，1)(3，2)由上表得共有12种等可能情况，其中出现2和3的情况有2种，所以两次所抽卡片上的数字恰好是方程的两根的概率为【点睛】本题考查了一元二次方程的解法与列表法或树状图法求概率列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21(1)见解析(2)AC的长为【解析】【分析】（1）由ABC=ACD及A=A，可证出ABCACD；（2）利用相似三角形的性质，可求出AC的长(1)证明：ABC=ACD，A=A，ABCACD；(2)解：ABCACD，即，AC=(负值已舍)AC的长为【

24、点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出ABCACD；（2）利用相似三角形的对应边成比例，求出AC的长22(1)直线x1；（0，1）(2)见解析【解析】【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得对称轴，令x0，求得y的值即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）令x2ax22ax1，说明0即可(1)解：yax22ax1a（x1）2a1，该抛物线的对称轴为直线x1，令x0，则y1抛物线yax22ax1与y轴的交点为（0，1）故答案为：直线x1；（0，1）；(2)解：令x2ax22ax1，整理得：ax2（2a+1）x+10（2a+1）24

25、5;a×14a2+10，直线yx2与抛物线yax22ax1（a0）一定存在两个交点【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OA，由圆的性质可得OAOB，即OBAOAB；再由ABAC，即OBAC，再结合CADC，可得OABCAD，然后由BAD90°说明OAC90°即可证得；（2）根据等腰三角形的性质及外角的性质可求得BC30°，再利用解直角三角形，即可求得(1)证明：连接OA，OAOB，OBAOAB，ABAC，OBAC，OABC

26、，CADC，OABCAD，BD是O的直径，BAD90°，OACBADOAB+CAD90°，OAAC，OA是半径，AC是O的切线；(2)解：由（1）可知AC是O的切线，OAC90°，AOD2B，ABAC，BC，AOC+C2B+C3C90°，BC30°，在RtABD中，O的半径为【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，证得OAC90°是解答本题的关键242.5米【解析】【分析】在RtAEF中，首先求出EFDEDF2.50.22.3m，再利用tan42°，代入计算即可【详解】解：BC0.

27、2m，DE2.5m，EFDEDF2.50.22.3m，在RtAEF中，tan42°，AF2.56m，CDAFAB2.560.022.542.5m，安装的空调底部位置距离床的高度CD为2.5m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知条件得出tan42°是解题的关键，注意结果的精确要求25（1）w=10x2+700x10000，（2）想要每月获得2000元的利润，每月成本至少2000元（3）当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元【解析】【详解】试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=10x+500，利润

28、=（定价成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果试题解析：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，当x=30时，成本为20×（10×30+500）=4000元当x=40时，成本为20×（10

29、15;40+500）=2000元答：想要每月获得2000元的利润，每月成本至少2000元（3）当销售量每月不小于150件时，即10x+500150，解得：x35，由题意，得：w=（x22+3）y=（x19）（10x+500）=10x2+690x9500=10（x34.5）2+2402.5当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元考点：二次函数的应用26(1)127.5°(2)（的度数的度数）(3)不变，30°【解析】【分析】（1）连结BC，利用题干中推导方法推导并代入计算即可；（2）类比题干中解决问题的方法，连接OA，OB，OC，OD，BC，将圆周角

30、转化为圆心角，从而转化为弧的度数，得出答案；（3）连接OA，作轴于H，综合运用（1）（2）中探索的结论，将FGO表示为（的度数的度数）（ 的度数 的度数），再利用点A（，1），求出AOH的度数，从而得出答案(1)解：连结BC，AEC是BEC的外角，AEC=EBC+ECB，的度数，的度数，AEC的度数（的度数+的度数），AEC（65°+40°）52.5°，AED180°AEC180°52.5°127.5°，故答案为：127.5°；(2)（2）连接OA，OB，OC，OD，BC，EABCBCEAOCBOD（的度数的度数）

31、，E（的度数的度数）；(3)（3）FGO的度数不变，连接OA，作AHx轴于H，ACAD，ACDADC，（ 的度数+的度数（的度数+的度数），的度数+的度数的度数+的度数，的度数的度数的度数的度数，由（2）知，FGO（的度数的度数）（的度数的度数），点A（，1），OH，AH1，AOH30°，AON120°，AOB60°，FGO的度数不变，为30°【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆心角和圆弧之间的关系、三角函数等知识，是圆的综合题，利用前面探索的结论进行角和弧度之间的转化是解题的关键27(1)二次函数的表达式为yx22x3，顶点D的坐标为（1，4）(2)2

32、(3)m2(4)存在，点H的坐标为：（，）或（，）【解析】【分析】（1）运用待定系数法和配方法即可求得答案；（2）先运用待定系数法求得直线l的解析式为y2x6，进而可得M（0，6），CM3，OM6，OC3，OB3，再运用SBCDSABMSABCSCDM，即可求得答案；（3）如图3，连接AC，在y轴上取点N（0，9），连接BN交抛物线于点E，过点C作CLx轴交BN于点L，在线段OC上截取CKCL，连接BK交抛物线于点E，先证明AOCBON，推出BACCBNOBC45°，再运用待定系数法求得直线BN的解析式为y3x9，通过联立方程组求得E（2，3）；再运用待定系数法求得直线BK的解析式为

33、yx1，通过联立方程组可求得E（，）；再根据BACCBE45°，即可得出答案；（4）过G作GR直线l于R，过H作HTx轴于T，过F作FWx轴于W，如图4，分两种情况：当ABCGFC时，当ABCCFG时，分别利用相似三角形的判定和性质以及解直角三角形即可求得点H的坐标(1)解：看，二次函数yax2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），设ya（x+1）（x3），把C（0，3）代入，得：3a（0+1）（03），解得：a1，y（x+1）（x3）x22x3（x1）24，二次函数的表达式为yx22x3，顶点D的坐标为（1，4）；(2)解：设直线l交y轴于点M，如图2，设直线l的解析式为ykx+d，把B（3，0），D（1，4）代入，得：，解得：，直线l的解析式为y2x6，令x0，得y6，M（0，6），CM3，OM6，OC3，OB3，SBCDSOBMSOBCSCDM×3×6×3×3×3×