吉林长春试验中学2013中考第一次模拟考试数学试题

1、吉林省长春市实验中学2013中考第一次模拟考试数学试题（时间 120 分钟，120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1,下列四个数中，在-1和2之间的数是（A.-2.B.-3.C.0.D.3.2.方程组x+3y=4的解是(2x-3y=-1).A、x=1y=1Ck2D、x-2y=-13.下列运算正确的是3252X3_8A.aa=a B.(a)=aC8.2C.a-aD.2a5a=3a.4.中华人民共和国国家统计局 203 年 2 月 28 日统计:较快增长。全年国内生产总值跃上 10 万亿元的新台阶,综合国民经济持续达到 102398 亿元，图 1.1.国内生产总值突破 1010 万

2、亿元小1廿，82Q6J10/318德兜1注20C-C按可比价格计算，比上年增长 8%。（见图1）把102398用科学计数法表示为（）亿元。A.1.02398X105B.10.2398X104C.1.02398X106D.0.102398X1075.孔浩同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表:评委代号ABCDEF评分859080959090则孔浩同学得分的众数为（）A95B.90C.85D.807.。0和。Q的半径分别为1和4,若两圆的位置关系为相交，则圆心距OQ的取值范围在数轴上表示正确的是（）1.1.图，在RtABC中，/B=90,/A=30,BC=2.将ABC绕点C顺

3、时针旋转120至ABC的位置，则点A经过的路线的长度是（、填空题（每小题3分，共18分）9 .计算：屈-8=10 .一个圆形转盘如图所示，分别涂上红，黑两种颜色，其中红色区域面积是黑色区域面积的2倍.自由转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率（第 10 题）（第 11 题）6.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）ABCD012345012345012345012345ABCD（第12 题）11 .如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径的半圆交AD边于点P,连结PB、PC.若/PBA=35*,则/PCD为度.12 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,H为AD边的中点.

4、若菱形ABCD的周长为32,则OH的长为.13 .如图，在4ABC中，/A=a./ABC与/ACD的平分线交于点Ai,得/Ai；/AiBC与/AiCD的平分线相交于点A2,得/A2;,;/A2009BC与/A2009CD的平分线相交于点A2010,得/A2010.则/A2010=.14 .如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.折叠纸片使点A落在BC边上的A，处，折痕为PQ.当点A，在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A，在BC边上可移动的最大距离为.三、解答题（每小题5分，共25分）42AA15.先化简（1-）x4X4,然后从-2

5、MxM2的范围内选取一个合适的x-1x2-1整数作为X的值代入求值。16.如图，在3X3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑.（1）在图中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形.（2分）（2）在图中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形.（3分）图图（第13题）17.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育大课间活动，杨航对某班同学参加体育大课间活动的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图和图.（1）请在图中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2分）（2）求扇形统计图中表示“足球”项目

6、扇形圆心角的度数.（4分）第18题图18.如图，在 OO 中，弦AD平行于弦BC,ZAOC=78,求/DAB的度数.19.一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.求该商场第一次购进这种运动服多少套？四、解答题（每小题 7 分，共 35 分）20.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线 y=K（XAO）交于点A、C,与x轴交X于点B、D,连结AC点AB的刻度分别为5、2（单位：cm）,直尺的宽度为2cm,OB=2cm.（1）求k的值.（3分）（2

7、）求梯形ABDM面积.（3分）图图第20题图21.如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A-B-C-D.因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A-F-E-D.已知BC/EF,BF/CE,ABXBF,CDXDE,/AFB=38,/CED=38,AF=200m.请计算小李上班的路程因改道增加了多少米.(结果精确到1m)(参考数据：sin38=0.62,cos38*=0.79,tan38=0.78.)A江北广场kd江北广场C38。E渡口D教育局22 .如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，/BCA=/ECD=90二点E在边AB上,ED与AC交于点F,连结AD.23.

8、如图，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A、B处，线段FB与AD交于点M.(1)试判断MEF的形状，并证明你的结论；(2)如图，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C、D处，且使MD经过点F,试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；(3)当/BFE=度时，四边形MNFE是菱形.B西湖桥西湖桥西湖桥(1)求证：BCEAACD.(2)求证：ABXAD.口一8 87(at)24 .如图，在平面直角坐标系中，OP 与 x 轴交于点A、B,点 P 的坐标为(3,-1),A 氏2/.(1)求。P 的半径；(4分)(2)将。P 向下平移，求。P 与 x 轴相切时平移的距离.

9、(2分)五、解答题(每小题 9 分，共 18 分)25 .有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率.设甲的工作量为 y 甲(件)，乙的工作量为 y 乙(件)，甲、乙合作完成的工作量为y(件)，工作时间为 x(时).y与 x 之间的部分函数图象如图所示，y 乙与 x 之间的部分函数图象如图所示.(1)分别求出甲2小时、6小时的工作量.(2)当0WxW6时，在图中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式.(3)求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等.(4)若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率.当x=8时，甲、乙之间的工作量

10、相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件.图C 时)图26 .如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2.点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A-B-C-D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A-D-C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动.设P、Q两点运动的时间为APQ的面积为S(平方单位).(1)点P、Q从出发到相遇所用的时间是秒.(2)求S与x之间的函数关系式.(3)当 S=7 时，求 X 的值.2(4)当AQP为锐角三角形时，求X的取值范围.x(秒),参考答案15.解：原式二泞Jxll2x1x-2丁 x 满足-2ExM2 且为整数，x 可取-2,-1,

11、0,1,2 这 5 个数，若使分式有意义，则 x4只能取 0 和-2.。当x=0时，原式16.(1)图010-217.(1)解：如图:(2)解：:参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为1050扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为(2)图(答案不唯一)二7213601211_(或：当 x=-2 时，原式=-)-52-2-2418./DAB=391 9.200 套2 0.(1)解：AB=3,点A的坐标是(2,3)./.k=6.(2)解：点C的横坐标是4,把 x=4 代入 y=6得，y=3.即 CD=9.x22梯形ABDC勺面积JM2M(3+斗=9.(或4.5)22221.解：在

12、RtABF中，AB=20(3sin38=20030.62=124m.BF=200cos380=20030.79=158m,CE=BF=158m.CD=158sin38=97.96m,DE=158cos38=124.82m.小李多走的路程为AF+EF+DE-AB-BC-CD=102.86m，小李上班的路线因改道增加了103m.22.(1)证明： 由题意知/BCE廿ECAWECA廿ACD=90， .:/BCE=ACD又丁BC=AC,CE=CD,BC陷ACD.(2)由(1)知，/B=/CAD又./B+/CAE=90,./CAD+CAE=90,即/DAE=90,.ABAD.23.证明：(1)AMEF为

13、等腰三角形;AD：BC/MEF=/EFB丁/MFE=/EFB=/MEF=/MFE,ME=MF 即MEF 为等腰三角形.(3)6024.(1)解：作 PCLAB 于 C,连结 PA-1AC=CB=-AB2AB=23,AC=V3.点 P 的坐标为(3,1)，二 PC=1.在RtAPAC,/PCA90,PA=VPC2+AC2=V12+(3)2=2. OP的半径为2(2)四边形 MNFE 为平行四边形ME=MF,同理 NF=MFJ.ME=NF 又；ME/NF.四边形 MNFE 为平行四边形(2)解：将。P向下平移，OP与x轴相切时平移的距离为21=1.30件，甲2小时的工作量为40件，6小时的工作量为200件.(2)如图所示.图当0WxW2时，y甲=20 x;当2x6时，y甲=40 x-40.当甲、乙工作量相等时，40 x-40=30 x,.,.x=4.(4)设提高效率后，乙每小时做m个零件，280-(180+2nj)=30或(180+2m)-280=30,m=35或65.26.(1)4.(2)当0WxW2时