广东广州育才试验学校2014年中考第一次模拟考试数学试卷

1、广东省广州市育才实验学校2014年中考第一次模拟考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间为120分钟.第一部分选择题（共30分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）计算一（一5）的结果是（).A.5B.-5C.D.2.如右图，小手盖住的点的坐标可能为（A. (3,-4)B. (-4,-6)C.(-6,3)D.(5,2)（第2题图）3、三沙市是由中国国务院于2012年6月批准设立的地级市，管辖位于中国南海的海南省下的西沙、南沙、中沙三个群岛及周围海洋，面积2600000平方公里，相当于中

2、国领土的四分之一，请用科学记数法表示三沙市面积是（）A.2.6X107平方公里B.26X106平方公里C.2.6X106平方公里D.0.26X107平方公里4 .一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A.和B.谐C.广D.州5 .只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（A,正十边形B,正八边形C.正六边形6 .如图，在DABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分/ADC交BC边于点E,则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmDA.3,3B.2,3C.2,2D.3,58.酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所

3、示，则桌子上共有碟子（）A.17个B.12个C.10个D.7个上视图21魏图俯视图（第8题图）9、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示，它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是（）2222A.30cmB.30ncmC.60ncmD.120cm10.如图，在RtABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,0O为ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tanZODA=（）A.2B.、3C.3D.332第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11 .已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为5,

4、那么这两圆的位置关系是。12 .如图，直线a、b被直线c所截，且a/b,如果/1=66、那么/2=.。13 .点A（3,-2）和点B关于x轴对称，则点B的坐标是。x214.函数y=中，自变重X的取值氾围是。X15 .分解因式：3x2+6x+3=116 .图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab<0；方程ax2+bx+c=0的-1<x<3,O（请写出所有正确说法的序号）根为Xi=-1,x2=3；a+b+c>0；当x>1时，y随x值的增大而增大；当y>0时,三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3-2

5、x_17 .（本小题满分9分）解不等式3->518、（本小题满分9分）如图所示，点D为4ABC的边AB的中点，且AD=CD求证：/ACB=90A1119 .（本小题满分10分）已知一十=J2（x*y）,求+的值.xyy（x-y）x（y-x）20 .（本小题满分10分）如图，在RtABC中，/ACB=90。（1）作/B的角平分线交AC边于点O（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；（2）以O为圆心，OC为半径作圆0,求证：AB为圆O的切线。21 .（本小题满分12分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务.为了缩短对站台和车道施工

6、现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？A、B、C、D、E五个展馆参观，公他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,22 .（本小题满分12分）某公司组织部分员工到一博览会的司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，规则是：将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀

7、后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.k23 .（本小题满分12分）如图所不，直线y=-2x+b与反比例函数y=一交于点A、B,与x轴x(1)k.若A(-3,m)、B(1,n)。直接写出不等式_2x+b>的解x(2)(3)求sin/OCB勺值。若CBCA=5,求直线AB的解析式。24.(本小题满分14分)已知抛物线Ci的顶点为P(1,0),且过点(A、B、C、D平移四点(1)(2)(3)h个单位(h>0)得到抛物线C2.一条平行于x轴的

8、直线与两条抛物线交于(如图)，且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2(m>0).25.边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.(1)求证：/APB=/BPH;(2)当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.(备用图)广东省广州市育才实验学校2014年中考第一次模拟考试数学试卷参考答案题号12345678910答案AACDCABBCA一选

9、择题（本题有10个小题，每小题3分,满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.外切1211413(3,2),14_x>-2Hx#0153(x+1)216、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17、x<-618、三种方法（略）19、解：原式xyy(x-y)x(x-y)22x-yxy(x-y)=2xyxy20、（1）作图略（2）如图所示：过O作ODAB交AB与点DBO平分/ABCOD=OCAB与圆。相切21、解：设原计划每天x米100广100-5二xx10解得x=10或x=

10、-20（舍去）检验：原计划每天10米22、（1）如图所示（2）不公平。树形图（略）博览会门票条形统计图哮生会门票扇形统计图总共有16种可能,其中事件小明抽的数字比小华抽得的数字大有6种635所以P(小明赢)=?=3P(小华赢)=51688，不公平23、(1)x<-3或0<x<1(2)tanZOCB=2，sin/OCB=一、,5(3)过A作AD±x轴，过B作BE±x轴皿5则AC=-5AD=53yA5BC=BE2.ACBC=(yA+yB)=-j5(xA+xB)+V5b=-52pk又-2xb=x所以一2x2bx-k=024、(1)解：设抛物线C的顶点式形式y=a

11、(x-1)2,(aw0), ,抛物线过点(0,g,a(0T)2=1,解得a=1,444 抛物线G的解析式为y(x-1)2,一般形式为y=-lx2-lx+l；2(2)解：当m=2时，m=4, BC/x轴，点B、C的纵坐标为4,-(x-1)2=4,4解得Xi=5,X2=-3,点B(3,4),C(5,4), 点A、C关于y轴对称，点A的坐标为(-5,4),设抛物线G的解析式为y=-(x-1)2-h,4则工(-5-1)2-h=4,解得h=5;4(3)证明：.直线AB与x轴的距离是m2,点B、C的纵坐标为m2,.1(x-1)2=n2,42解得xi=1+2mX2=1-2m,点C的坐标为(1+2mm),又.

12、抛物线G的对称轴为直线x=1,CE=1+2m-1=2m2.,一点A、C关于y轴对称，点A的坐标为(-1-2mm),.AE=ED=1(12m)=2+2m设抛物线G的解析式为y=(x1)2-h,贝12m1)2-h=mi,44解得h=2m+1,EF=h+m2=m2+2m+1,1.tan/EDF-tan/ECP=EP=m2!L=ILL1-=1,2:.tan/EDFtan/ECP.225、解：(1)如图1,1 .PE=BE,2 .zEBP=ZEPB.X/ZEPH=ZEBC=90°,zEPH/EPB=/EBC/EBP.即/PBC=ZBPH.又AD/BC,.zAPB=ZPBC.zAPB=ZBPH.(2)如HD的周长不变为定值8.证明：如图2,过B作BQLPH,垂足为Q.由(1)知/APB=ZBPH,X/ZA=ZBQP=90°,BP=BP,.ABPzQBP.AP=QP,AB=BQ.&又ABuBC,.BC=BQ.又."=ZBQH=90.ZBCHzBQH.CH=QH.ZPHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8(3)如图