最新等边三角形性质与判定练习题

1、精品文档第1课时等边三角形的性质和判定（课堂训练）.选择题（共 8小题）1 .如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 /什/ 3的度数是（）A. 180°B. 220°.C. 240°D. 300°2 .下列说法正确的是（）A.等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60。的锐角三角形是等边三角形B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3 .在4ABC中，若AB=BC=CA，则 ABC为等边三角形；若/ A= / B= / C,则 ABC 为等边三角形； 有两个角都是60。的三角形是等边三角形；一个角为

2、60。的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4 .如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，将 BCD沿CD折叠，B点恰好落在 AB的中点 E处，则 /A 等于（）A.25° B. 30° C.45 ° D. 60°5 .如图，已知 D、E、F分别是等边 4ABC的边AB、BC、AC上的点,且DEBC、EFAC、FD XAB ,则下列结论不成立的是（）A . DEF 是等边三角形B.AADF ABEDACFEC. DE=ABD. SAABC=3S ADEF6 .如图，在ABC中，D、E在BC上，且BD

3、=DE=AD=AE=EC ,则/ BAC的度数是（）A. 30° B. 45° C. 120°D. 15C. 2 cmD. 1cmP1与P关于OB对称，P2与P关于 OA对称,7 .如图，在 ABC中，AB=AC , Z A=120 °, BC=6cm , AB的垂直平分线交 BC于点M, 交AB于点E, AC的垂直平分线交 BC于点N,交AC于点F,则MN的长为（）8 .已知Z AOB=30。，点P在/AOB内部,则Pi, O, P2三点所构成的三角形是（）A .直角三角形r B . 钝角三角形二.填空题（共 10小题）C.等腰三角形 D.等边三角形精

4、品文档9 .已知等腰 4ABC 中，AB=AC , /B=60°, e则 / A= 度.10 . AABC 中，/A=/B=60°,且 AB=10cm ,贝 U BC= cm.11 .在 AABC 中，ZA=ZB=ZC,则 AABC 是 二角形.工12 .如图，将两个完全相同的含有 30。角的三角板拼接在一起， 则拼接后的4ABD的形状是13 .如图，M、N 是4ABC 的边 BC 上的两点，且 BM=MN=NC=AM=AN ,贝U / BAN=精品文档14.如图，用圆规以直角顶点 。为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心，以 OA为半径画弧，与弧

5、 AB交于点C,则/ AOC等于多少？15.已知：如图， ABC等边三角形,BD是中线，延长BC到E,使CE=CD不精品文档添辅助线，请你写出三个正确结论 (1).; (2)16 .如图，将边长为 6cm的等边三角形 4ABC沿BC方向向右平移后得 ADEF, DE、AC 相交于点G,若线段CF=4cm ,则GEC的周长是 cm.17 .如图，在等边4ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且AD=CE ,贝U / BCD+ / CBE=度.课后作业1 .2 . 等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。3 .等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是 .4 .若一个三角形有两个外角都是12

6、0° ,则这个三角形是 三角形。5 .等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是。6 . .若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是 三角形。8、已知 ABC中,/A=/B=60° , AB=3cm则4ABC的周长7 .若右图所示，已知点 D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE且/ 1 = 72=60° .求证： ABC是等边三角形。 ABC是等腰三角形，周长为 15cm且/A=60° ,则BC=9 .三个等边三角形的位置如图所示，若 Z 3=50°,则/1 + /2=:10 .如图，4ABD与4AEC都是等边三角形，AB缶AC.下列

7、结论中，正确的是 BE=CD; /BO-D=60 ° / BDO= / CEO .(11 .如右图所示，在等边三角形 ABC的边AB、AC上分别截出ADkAE , ADE是等边三角形吗？说明理由。J 下12 .如图， ABC为等边三角形， AE=CD AD BE相交于点P, BQ!AD于点Q PQ=3 PE=1.(1)求证：AD=BE(2)求AD的长13 .已知，如图，延长 ABC的各边，使得 BF=AC , AE=CD=AB ,顺次连接 D, E, F, 得到 DEF为等边三角形.求证：(1) AAEFACDE； (2) ABC为等边三角形FA114 .如图，已知 4ABC为等边三

8、角形，点 D、E分别在 BC、AC边上，且 AE=CD , AD与BE相，交于点F.(1)求证：AABEACAD ;(2)求/BFD的度数.AE,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.15 .如图，D是等边 ABC的边AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边 EDC ,连接16 .已知：如图，在 ABC 中，AB=BC , / ABC=120 °, BEX AC 于点 D,且 DE=DB ,试判断 CEB的形状，并说明理由.17 .如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边 ABC和等边 CDE,连接BD、AE分别与AC、CD交于M、N, AE与BD的交点为F.(1)求

9、证：BD=AE ;(2)求/ AFB的度数；(3)求证：BM=AN ；(4)连接 MN ,求证：MN / BC.精品文档23.已知：如图1,点C为线段AB上一点， ACM , CBN都是等边三角形， AN交MC 于点E, BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM ;(2)求证： CEF为等边三角形；(3) > ACM绕点C按逆时针方向旋转 90°,其他条件不变，在图2中补出符合要求的形， 并,判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明一、CDDBDCCD二、9、60;10、10;11、等边；12、等边三角形；13、90 度；14、60 度；15、6;16、60;

10、17、130; 18、三、19、（1）证明：. ABC为等边三角形，.BAC=/C=60° , AB=CA ,即/ BAE= Z C=60 ° ,在 ABE 和 CAD 中，ZBAE=ZC ,AE=CDABE CAD （SAS）.（2）解：. / BFD= / ABE+ / BAD ,又. ABEA CAD ,/ ABE= / CAD ./ BFD= / CAD+ / BAD= / BAC=60 ° .20、解答： 解： BDCAAEC .理由如下：,ABC、 EDC均为等边三角形，BC=AC , DC=EC , / BCA= / ECD=60 ° .从

11、而 / BCD= / ACE .rBC=AC在 BDC 和 AEC 中，-ZBCD=ZACE ,tDC=ECBDC AEC （SAS）.21、 解答： 证明：（1） BF=AC , AB=AE （已知）FA=EC （等量加等量和相等）.（1分）. DEF是等边三角形（已知），EF=DE （等边三角形的性质）.（2分）又AE=CD （已知），AEFACDE （SSS）. （4 分）（2）由AEFCDE,得/ FEA=/EDC （对应角相等）， / BCA= / EDC+ / DEC=乙FEA+ / DEC= / DEF （等量代换）, DEF是等边三角形（已知）， ./DEF=60°

12、（等边三角形的性质）， ./BCA=60° （等量代换），由AEF0CDE,得/ EFA=/DEC, / DEC+ / FEC=60 ° , ./ EFA+ Z FEC=60 ° ,又/ BAC是 AEF的外角，/ BAC= / EFA+ / FEC=60 ° , .ABC中，AB=BC （等角对等边）.（6分） . ABC是等边三角形（等边三角形的判定）.（7分）22、解答：解： CEB是等边三角形.（1分）证明： AB=BC , /ABC=120° , BEX AC, ./ CBE= Z ABE=60 ° . （ 3 分）又 DE

13、=DB ,BELAC,.CB=CrE. （5 分）CEB是等边三角形.（7分）23、（1）证明：. ACM , CBN是等边三角形，AC=MC , BC=NC , / ACM=60 ° , / NCB=60 ° , / ACM+ / MCN= / NCB+ / MCN ,即：/ ACN= / MCB , 在 ACN和 MCB中， AC=MC , / ACN= / MCB , NC=BC ,ACNA MCB （SAS）.AN=BM .（2）证明：. AC.NA MCB ,/ CAN= / CMB .又. / MCF=180 ° 乙 ACM - Z NCB=180 ° 60° 60° =60/ MCF= / ACE.在 CAE和 CMF中 /CAE=/.CMF, CA=CM , / ACE= / MCF ,CAE CMF