大学物理思考题

1、1、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为血单色光垂直入射在宽度为4?尚单缝上，对应的衍射角为30° ,则单缝处的波阵面可以划分成多少 个半波带【答案：4详解：依题意，在衍射角为30°的方向上的最大光程差为asine = 4/lsin 30c = 22因此单缝处的波阵面可划分的半波带数目为a sin 6)=42/22、一束波长为佛平行单色光垂直入射在单缝月6上，装置如图14-11 所示。在屏幕£上形成衍射图样，如果尸是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，则6。的长度是波长御多少倍【答案：1】详解：由于尸是中央亮纹一侧第一条暗 纹的位置，因此BC = asnO = A即BC的长

2、度是波长用勺1倍。3、在如图14-12所示的夫琅和费单缝衍射实验中，如果将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹间距如何变化明暗条纹的位置是否发生变化| I I【答案：屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的正现木鼻，r详解：由于屏幕上的衍射条纹间距和- J/ 工»C明暗条纹的位置与单缝和透镜之间的距离同一"无关，因此当单缝沿透镜光轴方向向透镜 平移时，屏幕上的衍射条纹间距和明暗条 纹的位置都不改变。4、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为曲单色光垂直入射到单缝上。 在衍射角等于30°的方向上，单缝处的波面可以划分成4个半波带，则狭 缝宽度a等于曲勺多少倍【答案：4

3、详解：依题意有as in 300.=42/2解之得« = 42即此时狭缝宽度a等于用勺4倍。5、波长为500nm的单色光垂直照射到宽度为0.25mm的单缝上，单缝 后面放置一块凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个用来观测衍射条纹的 屏幕。测得屏幕上中央明条纹两侧的第三条暗条纹之间的距离为12mm,则 凸透镜的焦距f等于多少【答案：1m】详解：中央明条纹两侧的第A条暗条纹之间的距离为Ax = 2Z:2 a 由此解得凸透镜的焦距为, t/Ax O.25x1O-3x12x1O-3、/ =o- = l(m)2k入2x3x500 xKT96、在如图14-13所示的夫琅和费单缝衍射实验中，中央明纹

4、的衍射角 范围很小。如果使单缝宽度a变为原来的倍，同时使入射单色光的波长？ 变为原来的倍，则屏幕£上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x将变为原来的 多少倍即屏幕£上单缝衍射条纹中央明纹的宽度将变为原来的倍。7、在夫琅和费单缝衍射实验中，屏上第三级暗条纹对应的单缝处波 面可划分为多少个半波带如果将缝宽缩小一半，原来的第三级暗纹处将是 什么条纹【答案：6；第一级明条纹】详解：第三级暗条纹对应的最大光程差为asind = 3几因此单缝处的波阵面可划分的半波带数目为a sin。 34 / r2/2 -I72-如果将缝宽缩小一半而衍射方向不变，单缝处的波阵面对应的最大光 程差变为13Aa

5、'sinb = asin6 = A = (2x1 + 1)222即原来的第三级暗纹处将是第一级明条纹。8、在夫琅和费单缝衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，如果波长为589 nm的钠黄光中央明纹宽度为4. 0 mm,则波长为442 nm的蓝紫色光的中央明纹宽度为多少【答案：】详解：对于同一个单缝衍射实验装置，两种波长光的中央明条纹宽度分别为由此解得波长为442 nm的蓝紫色光的中央明纹宽度为;442Ax2 = Ax1=x 4.0 = 3.0( mm)45899、如图14T5所示，在夫琅和费单缝衍射中，波长为第）单色光垂直入射在单缝上。如果对应于会聚点尸的衍射光线在单缝处的波阵面恰好可

6、 以分成3个半波带，已知止除必，则光线3和4在尸点的相位差等于多少【答案：？】详解：依题意，光线3和4在P点的光程差为AS=-2它们的相位差为a2 兀 AS 2tc x A/2A 6? = 71A 210、如图14-16所小，波长为480nm的平行光垂直照射到宽度为0. 4mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为60cm,当单缝两边缘点收N射向尸点的E15两条光线在2点的相位差为?时，尸点离透镜焦点子收喊等于多少，【答案：】详解：由相位差公式夕=之竺得以N A两点射向尸点的两条光线在尸点的光程差为但当=上2n 2 兀 2 因此尸点离透镜焦点厂的距离为x = ASax IO3 =0.36(mm)&quo

7、t;_ 60 x 10" x480x 10-92a 2x0.4x10-3mJ* J刁1、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数d等于狭缝宽度a 的多少倍时，公3、6、9等级次的主极大均不出现【答案：3详解：在光栅衍射时，如果光栅衍射的公3、6、9等级次的主极大分 别与单缝衍射的'=1、2、3等级次的喑条纹重叠时，这些光栅衍射的主 极大实际上是不出现的，由缺级公式得dk=3 u kr 即当东3a时，公3、6、9等级次的主极大均不出现。2、一束白光垂直照射在一个光栅上，在形成的同一级光栅光谱中， 偏离中央明纹最远的是什么颜色的光【答案：红光】详解：由光栅方程dsine = 士

8、丫可知，在用白光做光栅衍射实验时，在 形成的同一级光栅光谱（即A相同，但AWO）中，波长磁长的光衍射角 越大，偏离中央明纹最远，由于白光中的红光波长最长，因此偏离中央明 纹最远的是红光。3、某元素的特征光谱中含有波长分别为450nm和750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处波长为750nm的谱 线的级数应该是多少答案：3、6、9、12、】详解：两种波长的谱线的光栅方程分别为d sin q =4 sin g = k24由于这两种谱线重叠，因此由上式容易得到由此解得_ _ _ 75。_ 5450 - 3可见，波长为450nm的光的5、10、15、可、光谱线分别与波长为7

9、50nm 的光的3、6、9、12、光谱线重叠，即重叠处波长为750nm的谱线的级 数应该是3、6、9、12、。4、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的 暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两 缝间不透光部分宽度b的关系怎样【答案：a=b详解：在光栅衍射时，如果光栅衍射的拄2、4、6、级次的主极大分别与单缝衍射的kf2、3、级次的暗条纹重叠时，这些光栅衍射的主极大实际上是不出现的，由缺级公式得由此解得 即此光栅每个透光缝宽度a与相邻两缝间不透光部分的宽度力相等。5、波长为550nm的单色光垂直入射于光栅常数为2X 10%m的平面衍 射光栅上，可能观察

10、到光谱线的最高级次为多少【答案：3详解：光栅方程为dsn0 = kA可见，衍射角磁大，光谱线的级次A越大，衍射角曲最大值为90° ,这 时,4sin8 2x IO-4 xsin90c ”k =； = 3.62550x10"在0范围内的最大整数为3,即实验中可能观察到的光谱线的最高级次 为3级。6、衍射光栅主极大公式为dsin?=±A2, A=0, 1,2。在A=2的方 向上，第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差等于多少【答案：10?】详解：=2时的光栅方程为“sin。、= 22光栅中的第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差为5=5"

11、sina =5x22 = 102一7、用波长为殖勺单色平行光垂直入射在一块光栅常数为3?m、每条缝 的宽度为l?m的衍射光栅上，则在单缝衍射的中央明条纹中共有多少条光 栅光谱线【答案：5详解：单缝衍射1级暗纹公式为asin0 = A设在衍射角彷向为光栅衍射的女级明纹，由光栅方程得dsnO = kA以上两式相除，解得,d ok = = 3a由于光栅衍射的3级明纹落在单缝衍射1级喑纹处，实际上是看不到的, 因此在单缝衍射的中央明条纹中有0, ±1, ±2共5条光栅光谱线。8、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440nm的第3 级光谱线将与波长为多少的第2级光谱线重叠

12、【答案：660nm详解：由光栅方程得d sin q = 44d sin 8=公乙由于两种波长的光重叠，因此2=2,即由此解得4=姐= 660(nm)k、2即波长为440nm的第3级光谱线将与波长660nm的第2级光谱线重叠。1、孔径相同的微波望远镜与光学望远镜相比较，前者的分辨本领较 小的原因是什么【答案：微波的波长比可见光的波长大】详解：光学仪器的分辨率=J1.22 九可见，对孔径相同的光学仪器而言，采用的光的波长越小，其分辨率越高。由于微波的波长比可见光的波长大，因此微波望远镜比光学望远镜的 分辨率低。2、如果星光的波长按550nm计算，则地面上孔径为127cm的大型望 远镜所能分辨的两颗

13、星的最小角距离2将于多少【答案：X10'7 rad详解：该大型望远镜所能分辨的这样两颗星的最小角距离为夕=1.225 = 1.22 x- = 5.28 x lOmd)3、一块直径为3cm的会聚透镜的焦距为20cm。入射光的波长为550nll1。 为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于多少弧 度这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于多少微米【答案：X10-5 rad； ?m详解：为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角的最小 值为««« * 2 « * * 550 x 105 ，.、6mm = 1.22 = 1

14、.22 x；= 2.24 x 10 (rad)d3在透镜焦平面上两个衍射图样中心间距离的最小值为4而=0mJ = 4.48x lOTcm = 4.48pm4、汽车两盏前灯相距1,与观察者相距lOkmo夜间人眼瞳孔直径为5. Ommc人眼敏感波长为550nm,若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可以分 辨出汽车两前灯间距1的最小值等于多少【答案：】详解：汽车两盏前灯对人眼瞳孔的最小可分辨张角为6>nin = 1.22-nun d因此人眼可以分辨出汽车两前灯间距的最小值为min = % J =1.22AL 1.22x550x10-9x105.0x10"= L3% m)5、波长为的X射线以掠射角2射向某晶体表面时，在反射方向出现 第一级极大，己知晶体的晶格常数为nm,则？角等于多少度【答案：30° 详解：由布拉格公式解得掠射角为0 = arc sin = arcsin 1 X()J6S = 30°2d2x0.1686、波长为的单色光，以70。角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方 向出现第一级极大，则岩盐晶体的晶格常数等于多少【答案：】解：由