二次函数的最大值和最小值问题

1、二次函数的最大值和最小值问题高一数学组主讲人蒋建平本节课的教学目标：重点：掌握闭区间上的二次函数的最值问题难点：理解并会处理含参数的二次函数的最值问题核心： 区间与对称轴的相对位置思想：数形结合、分类讨论一、复习引入1、二次函数相关的知识点回顾。(1)二次函数的顶点式： (2)二次函数的对称轴： (3)二次函数的顶点坐标： 2、函数的最大值和最小值的概念设函数f (x)在Xo处的函数值是f (Xo),如果不等式f(X)之f (Xo)对于定义域内任意 X都成立，那么f(Xo"U做函数y = f (x)的最小值。记作 ymin = f (Xo)如果不等式f (x) E f (X0)对于定

2、义域内任意 X都成立，那么f(X0)叫做函数y=f(X)的最小值。记作ymaX = f (Xo)二、新课讲解：二次函数最大值最小值问题探究类型一：无限制条件的最大值与最小值问题例1、(1)求二次函数y = X2 +2x+3的最大值 .,一_ 2-一 ,(2)求二次函数 y=2x 4x的取小值本题小结：求无条件限制时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标。2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是最小值。3、求出最值。类型二：轴定区间定的最大值与最小值问题例2、(1)求函数y = x2 +3x 2,(x -3,1)的最大值 ,最小值.(2)求函数y =x2 +3x -2(x W

3、1,3)的最大值 最小值.(3)求函数y =x2 +3x -2(xe-5-2)的最大值 与最小值本题小结：求轴定区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标或求对称轴，画简图。2、判断顶点的横坐标(对称轴)是否在闭区间内。3、计算闭区间端点的值，并比较大小。类型三：轴动区间定的最大值与最小值问题例3、求函数y = x2+ax + 3(aw R)在-1,1上的最大值。第6页共6页变式三：求函数y=x2+ax+3(aw R)在1,1上的最小值。本题小结：求轴动区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断，若函数在区间上是单

4、调的直接求出最大 值和最小值，否则须再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出对应的最大值与最小值。类型四：轴定区间动的最大值与最小值问题2例4、求函数y=x 2x+3在t,t+1上的最小值。变式四：求函数y=x22x+3在t,t+1上的最大值。本题小结：求轴定区间动时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。2、根据对称轴和区间的相对位置进行单调性判断，再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出相应的最大值与最小值。思考：轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题求二次函数 y = x2+(4a6)x+94a2, x w a,)的最小值。作业：试卷一张作业1、求下列二次函数的最值。(1) y =x2 3x+2 y = -x2 -3x +22、求下列二次函数的最大值与最小值。(1) y =x2 -3x+2,x w 2,4(2) y =x2 3x+2,xw1,4(3) y =x2 -3x+2,x/-5,13、求下列二次函数的最大值与最小值。(1) y =x2 -2ax+2,xw2,4(2) y =x2-