5机械波习题详解

1、习题五一、选择题1.已知一平面简谐波的表达式为y=Acos(at-bx)(a、b为正值常量)，则(A)波的频率为a;(C)波长为n/b;(B)波的传播速度为b/a;(D)波的周期为2n/a。答案：D2- 2-.2一2二斛：由y=Acos(at-bx)=Acos(1-x),可知周期T=。波长为。2二/a2二/bab2 .如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点.已知P点的振动方程为y=Acos0t，则(A)O点的振动方程为y=AcosJ»(tl/u);八,u(B)波的表达式为y=Acos8t(l/u)(x/u);P>c(C)波的表达式为y=Acos匕t+(l/u)

2、-(x/u);0Vl2?x(D)C点的振动方程为y=Acos区(t3l/u)。答案：C解：波向右传播，原O的振动相位要超前P点0l/u,所以原点O的振动方程为xly=Acos到t+(l/u)+Q,因而波方程为y=Acost)t-十一,可得答案为C。3 .一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=t'时波形曲线如图所示.则坐标原点O的振动方程为(A) y=acosu(t-1)+1；b2/k>u一u,股工a八(B) y=acos2”(t-1)-3；(C) y=acosnu-(t+t)+1；Oxb2一u.二b(D) y=acosnb(tT)-21。答案：D解：令波的表达式为yacos

3、24.t-)九当t=t,y=acos2X-1-)九由图知，此时x=0处的初相2n也+邛所以中=-工2nvt，由图得九=2b,期=二=1 2b故x=0处y=acos2mt+5=acosJu(t-f)_2b24 .当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(A)媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等;(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其

4、弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5 .设声波在媒质中的传播速度为U,声源的频率为Vs。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度Vr沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为(A)兴；(B)U-vR-Vs；(C)U%；(D)U%。UUVrU-Vr答案：A解：位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率.S二、填空题1.已知一平面简谐波的表达式为y=0.25cos(125t0.37x)(SI),则x1=10m点处质

5、点的振动方程为;x1=10m和x2=25m两点间的振动相位差为。答案：y=0.25cos(125t3.7)(SI);中=5.55rad。解：(1)Xi=10m的振动方程为yx却=0.25cos(125t3.7)(2)因X2=25m的振动方程为yxm=0.25cos(125t9.25)所以X2与为两点间相位差邛=%-*=655rad2.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为U,若P处质点的振动方程为yp=Acos&t+中),则LuO处质点的振动方程;kL对一A=：POx该波的波动表达式。答案：y0=Acosco(t+L)+中；y=Acosco(t-X-L)+町uu解：(1)O

6、处质点振动方程y0=AcOSCO(t+)+中ux-L(2)波动表达式y=Acoseo(t)十叼u3.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，则该波的波动表达P处质点的振动方程为。、tx一答案：y=0.04cos2n()(SI)；50.42一一一3二.yP=0.04cos(0.4可)(SI)。解：(1)O处质点，t=o时y0=Acos9=0,v0=-A«sin>0,10.40所以邛=一一n，又有T=5s2u0.08故波动表达式为y=0.04cos色6-)(SI)50.42(2)P处质点的振动方程为)(SI)ccs,t0.2、二、cc公yP=0.04cos2二(g-萩)-万=0.0

7、4cos(0.4二t3344.一平面简谐波，频率为1.0父10Hz,波速为1.0父10m/s,振幅为1.0父10m,在截面面积为4.0M10m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0父102kgm-3,则该波的能量密度;该波在60s内垂直通过截面的总能量为c答案：1.58M105Wm：3.79103J。1222225_2解：(1)I=-PA262=2冗2田A2"2=1.58父105Wm2(2)W=P4=IS&=3.79父103J。y10=3x10-cos2疝；5.如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是另一列波在C点引起的振动是y20=3x10-cos(2ji

8、t+-2n);令BP=0.45m,而=0.30m,两波的传播速度u=0.20m/s。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为一。1答案：y=6x10，cos(2位-©(SI)。解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为31、y1=3父10cos(2疝-劝第二列波在P点引起的振动的振动方程为31、y2=310cos(2疝-tc)所以，P点的合振动的振动方程31、y=y1y2=610cos(2冠一/©三、计算题1.平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm,频率为50Hz,波速为200m/s.在t=0时，x=0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x=4m处媒质质点

9、振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度。一一21一一.答案：(1)y=2M10cos(100疝一©(2)v=6.28m/so2解：设x=0处质点振动的表达式为y0=Acos(廿中,)1已知t=0时，y0=0,且V0>0,所以邛=支，因此得2一.21y0=Acos(2nvt+中)=2乂10cos(1004©2由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为x一_211y=Acos(2式、t-2归)=210cos(100位一一支一一水)u22x=4m处的质点在t时刻的位移1y=210cos(100冠该质点在t=2s时的振动速度为9.1v-210100nsin(200二-

10、69;=2n=6.28m/s2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为九，P处质点的振动规律如图所示.(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；（3）若图中d=2%，求坐标原点O处质点的振动方程。喊+加）;答案：（1）yp=txd、.2）y=Acos2n（+）+n41,、y0=Acosg理）。解：（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为.一,2二1.、yP=Acos（t）=Acos（t二）42yp（m）（2）波动表达式为tx-d、iy二AcoS2二（一）”或（3）O处质点的振动方程Vo二Acos（2二t）4x一3. 一平面简谐波沿Ox轴正万向传播，波的表达式为y=Acos2Mv

11、t-1），而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为y=2Acos2Xvt+-）求：（1）x=一处介质质点的合振动方程；（2）x=一处介质质点的速度表达式。441、答案：（1）y=Acos（2冗式+2%）；（2）v=2ttVAcos（2Ttvt+兀）。解：（1）在x=二处4.1、1、y1=Acos（2nvt兀），y2=2Acos（2兀vt+一冗）22因W与y2反相，所以合振动振幅为二者之差：As=2A-A=A，且合振动的初相邛与1振幅较大者（即y2）的初相相同，为立。所以，合振动方程1、y=Acos（2wt+-/）（2）x=一处质点的速度4dy1v=-=-2TtvAsin（2十一e=2n

12、vAcos（2wt十©dt2一一x4.设入射波的表达式为y1三Acos2二（一一）,在x=0处发生反射，反射点为一固定T端。设反射时无能量损失，求（1）反射波的表达式；（2）合成的驻波的表达式；（3）波腹和波节的位置。xtxt答案：(1)y2=Acos2一)+句=Acos24一一)；TT2n2,2n，2水.2日(2)y=2Acos(x+)cos(t)=-2Asinsin；2T2T1 1.1（3）波腹：x=（n）九n=1,2,3，；波下：x=n九n=1,2,3，。2 22解：（1）反射点是固定端，所以反射有相位n的突变，且反射波振幅为A,因此反射波的表达式为-xt_xty=Acos2X

13、-)+A=-Acos2X-)T'T（2）驻波的表达式是,/2汽，n、,2肛2c“2保2疝y=y1y2=2Acos(-x)cos(t-)=-2Asinsin2T2T1(3)波腹位置满足：2m/九+-n=nn即211_x=1(n-n=1,2,3,221 1波下位置满足2nx/九十n=nn+冗，即2 21x=n.n=1,2,3,25.在大教室中，教师手拿振动的音叉站立不动，学生听到音叉振动声音的频率%=1020Hz;若教师以速度v=0.5m/s匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍音，试计算拍频（设声波在空气中的速度为V=340m/s）。答案：=3Hz。解：因声源远离学生，所以由音叉直接传来至学生处的声波频率V340、=-0=1020=1018.5HzVv3400.5黑板接收到的音波频率（声源朝向黑板运动）.=-V、0=3401020=1021.5HzVv340-0.5黑板固定不动，所以黑板反