龙泉中学2019届高三理科数学综合训练(6)

1、龙泉中学2019届高三理科数学综合训练(6)1. a、b为实数，集合M=b,1,N二a,0,f:x-x表示把集合Ma合N中仍为x,则abA.1B.0C.12. 若实数a、b满足ab=2，则3a3b的最小值是2.311A.18C.3.若不等式|x-m|：1成立的充分非必要条件是B.-期23中的元素x映射到集2431:：X:：1则实数m的取值范围是32C.一二,一丄I2D.4.设函数f(x)=4x232X-1X-12x3ax23x1在点x.x=1处连续，则a等于A.-12B.C.D.5.对于满足0Wpw4的所有实数p,使不等式A.x3或x：-1B.X_3或X_-16. 不等式(Ax|C.x|7.

2、已知函数C.px4xp-3都成立的x的取值范围-1：x：3D.一1乞x空31+x)(1|x|)0的解集是0wxv11vxv1y=fxxR上任一点xv0且xm1xv1且XM12X0,fX0处的切线斜率k=x-2X01,B.D.x|x|则该函数的单调减区间为A.丨-1,：IB.-：，21C.-：，-1,-1,2D.|2,-8.函数f(x4sinxA.2个B.39.已知点P在曲线jiA.0,)4B.0:x个亠上,e1,)C.422x,贝U集合xf(f(x)=。中元素的个数有C.4D.5个:-为曲线在点P处的切线的倾斜角，贝U:-的取值范围是兀(?4D.L)(X.R)，区间10.设函数f(x)=1+|

3、x|则使M=N成立的实数对a,b有M=a,b(a:b)，集合N=y|y=f(x),xM,A.1个B.2个C.3个D.无数多个二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)a+i11.若复数是纯虚数，则实数a=.3-i12.Iimx(x21-x2-1)=X-13.函数y=1ox-3)-1(a,a=1)的图象恒过定点A,若点A在函数y=_mx_（m,n.0）上，则-的最小值为.nnmn14.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记（梯形的周长）2梯形的面积则S的最小值是15.设lxI表示不超过x的最大整数，如1.51-1,丨-1.51-2若函数f(x)xa

4、1ax(a0,a工1)，贝Vg(x)=16.(12分)已知集合A=x|(x-2)x-(3a1)：0,B=x|x2a2x-(a1):0三、解答题：（本大题共6小题，共75分）当a=2时，求AiB;求使BA的实数a的取值范围.亿（12分）已知函数fx二axbi1x2x_0，且函数fx与gx的图像关于直线y二x对称，又f3=2-3,g1=0.（I）求fx的值域;（n）是否存在实数m,使得命题p:fm2-m：f3m-4和满.44足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由18.（12分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的（1kt）（xb）1关

5、系允许近似的满足：P（x）=2（其中t为关税的税率，且t.0,丄）.（x21为市场价格，b、k为正常数），当t=-时的市场供应量曲线如图8（1）根据图象求k、b的值；111x（2）若市场需求量为Q,它近似满足Q（x）=2.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值ax119.（13分）设曲线ybx2cx在点x处的切线斜率为k（x），且k（-1）=0,对一32切实数x，不等式12X乞kXx1恒成立（a=0）.（1）求k1的值;n12n（2）求函数kx的表达式；（3）求证：v12ni=1k（i）n+2x亠c320.(13分)已知函数fx为奇函数，ax+b

6、2解集是2,4。(1)求a,b,c的值；23(2)是否存在实数m使不等式f-2-sinv:-m-对一切；.-R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。21.(13分)设函数f(x)二In(xa)x2(I)若当x时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；(II)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于In-.2龙泉中学2019届高三理科数学综合训练（6）参考答案、选择题：ABBDADBDDC13.814.15.0,-131二、填空题：11.12.-13A=(3a+1,2)(2,7),1三、解答题：16.解：（1）当a=2时，A=（2）B=x丨a：xa

7、11x1当av丄时，3B=(4,5).A门B=(4,5).要使BA,2a33a+1必须2，此时a=1;la得2(5)(0=22解得：+1兰211当a=时，A=G，使BA的a不存在；当a时，A=(2,3a+1)332aA2要使BA,必须2，此时Ka3.la2+1兰3a+1综上可知，使BA的实数a的取值范围为1,3U1a-117.解：(I)依题意fx与gx互为反函数，由g1i；=0得f01=1:f(0)=b=1/曰f(j3)=aV3+2b=2_V3，得-f(x)=-x+寸1+x2=.J1+X2+x故fx在0,:上是减函数二0cf(x)=1-fOA1即fx的值域为0,1.1x2x(n）由（1）知fx

8、是0,=上的减函数，gx是0,11上的减函数,31I4；m223丨=2）4-m3m-4亠0m-11.142I12丿解得18.（1）由图可知,(2)当P=Q时,因此，存在实数m,使得命题p且q为真命题，且m的取值范围为12分(详心)228=12解得丿k2(1一)(74)228=2_t二-1一r62(x-5)令m二1x5冷1_9m且开口向下-(一存5?-丄V2(x-5)12(x-5)x一5110,在t二-o4121-时,t取得最小值4111m7-m中2对称轴(0,)34419帀2此时x=912分19.解：(1)解：kx解:k(1甞2121二axbxc，x込kx乞x21,1乞k1乞11=1,.k1=

9、1f1a4c=0叱_abc二a1即.a=c=41+x+cZx2kx2111ax-2xc一，：盲一4也好”刁一4a1+=401_x21证明：丄k(x)原式x1211：卜45n1n21卜n11=4-1n22n2T41,1,1,1+-=4一4卄-+(n巧_2232422仲)一n2nn220.解：(1)fx是奇函数=f-X=-fx对定义域内一切x都成立：=b=0,从而1(c)0(2戶00(2)0fxx。又f2=0：二c=一4，再由alx)J(-2)0仁2冃a0丄a：0f1:：f3，得或，所以a0o、cc3ca3此时，fX二1X-4在12,4上是增函数，注意到f2=0，则必有f4=-，即丿aIx丿21=

10、3，所以a=2，综上：a=2,b=0,c=4;a.42(2)由(1)，XxaIx4i，它在(一00,0),(0,*)上均为增函数，而一3兰一2+sinBE1所Ax丿以f?一2sinv的值域为_3，符合题设的实数m应满足3-m2，即m2：0，故符合题_6222设的实数m不存在。,12x，21.解：(I)f(X)=x+a依题意有f(-1)=0，故a3从而f(x)22x23x1二+3x-2(2x1)(x1)+3x-2(3f(x)的定义域为一I211当一1：x时，f(X)：0;当x时，f(X).0.-,-o单调增加23，当x：-1时，f(X).0；从而，f(x)分别在区间_3,-1,12八，在区间_1

11、,_-单调减少.I2丿2(n)f(x)的定义域为(-a,),f(x2x2ax1x+a方程2x2(i) 若(ii) 若22ax0的判别式.：-4a一8.:0,即-2.a,2,在f(x)的定义域内f(x)0,故f(x)的极值.:-0，则a-2或a-、2.5)=(层一丄)2.x+J2JrQ(近x匸|-v2,-I2丿二,2,x(-、2,o),.2时，f(x)=0，当2无极值.U-oo2时，f(x).0,所以f(x)f(x)=e2x)0,f(x)也无极值.x-(iii)若.：.0,即a_2或a*：-、.2,则2x22axT二0有两个不同的实根-a-Ja2_2a+Ja2_2xi,x2：22若a=-2,x(、2,o),-H-当a：-2时，：-a,x2：-a，从