黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修2：第三章单元测试卷(二)

1、第三章单元测试题（二）时限：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线x=-1的倾斜角和斜率分别是（）A. 45°,1B.135°,1C.90°,不存在D.180°,不存在xy2. 直线I仁y=kx+b和直线丨2：r+b=1（k丰0,0）在同一坐标系中，两直线的图一13. 已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且在y轴上的截距为§,则a+b的值为（）A.7B.1C.1D.74. 过点A（4,a）和B（5,b）的直线与直线y=x+m平行，贝y|AEf的值为（）A.6B.2C.2D.不能确定5从P点发出的光

2、线I经过直线xy2=0反射，若反射光线恰好通过点Q5,1）,且点P的坐标为（3，2），则光线I所在的直线方程是（）A.x=3B.y=1C.x2y7=0D.x+2y+1=06. 若A6,0）、B（0,8），点P在AB上，且AP：AB=3:5,则点P到直线15x+20y16=0的距离为（）B.44256C.2512D.257. 已知点P(a,b)是第二象限内的点，那么它到xy=0的距离是()2A.-(ab)B.baC.-(ba)D.-.$a+b&直线ax+y+m=0与直线x+by+2=0平行，则()A. ab=1,bm2B. a=0,b=0,m2C. a=1,b=1,mf2D. a=1,b

3、=1,m29. 已知集合A=(x,y)|x+a2y+6=0，集合B=(x,y)|(a2)x+3ay+2a=0,若AnB=?,贝ya的值是（）A.3B.0C.1D.0或110. 已知点Ra,b)与点C(b+1,a1)关于直线l对称，则直线l的方程是()A.y=x2B.y=x+2C.y=x+3D.y=x111. 已知直线11:x+2y6=0,l2：xy3=0则11、12、x轴、y轴围成的四边形的面积为（)A.8B.615C.?D.312. 如图1，已知A（4,0）、B（0,4），从点P（2,0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A.

4、270B.6C.33D.25二、填空题(每小题5分，共20分)13. 直线y=-x+b与5x+3y31=0的交点在第一象限，则b的取值范围是.14. 直线I过两点A(0,2)和B(J3,3mi+12n15)(mER),则直线I倾斜角a的范围是.15. 已知直线I1和I2的斜率是方程3x22x1=0的两根，若直线I过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线I的方程为.16. 给出下列五个命题： 过点(一1,2)的直线方程一定可以表示为y2=k(x+1)的形式(kER)； 过点(1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x+y1=0; 过点M1,2)且与直线I:Ax+By+C=0(AB

5、0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y2)=0; 设点M1,2)不在直线I:Ax+By+C=0(AB0)上，则过点M且与I平行的直线方程是A(x+1)+B(y2)=0; 点F(1,2)到直线ax+y+a+a=0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是.三、解答题(共70分)17. (本小题10分)已知直线I的斜率为6且被两坐标轴所截得的线段长为37,求直线I的方程.18. (本小题12分)将直线I绕它上面一点P按逆时针方向旋转角a(0°<a<90°)后，所得直线方程是6x+y60=0.若再向同方向旋转90a后，所得直线方程是x+y=0,求I的方程.19. (本

6、小题12分)求经过点A1,2)且到原点距离为1的直线方程.20. (本小题12分)已知直线丨1：2x+ay+4=0与直线丨2平行，且丨2过点(2,2)，并一1与坐标轴围成的三角形面积为，求a的值.aOB（乙）21. (本小题12分)甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在0处,此时/AOB=90°，测得|AC=5km,|BC=13km,|ACf=|BQ=2km,如图2所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？eg）22. (本小题12分)四边形OABC勺四个顶点坐标分别为00,0)、A(6,2)、巳4,6)、Q2,6),1直线y=kx(-<k&

7、lt;3)分四边形OAB(为两部分，S表3示靠近x轴一侧的那一部分的面积.(1) 求S=f(k)的函数表达式；(2) 当k为何值时，直线y=kx将四边形OAB(分为面积相等的两部分？参考答案：1. 答案：C2. 解析：此题应从11的位置判断k、b的正负，从而判定12的位置.答案：Da13. 解析：由题意可知0,方程可化为y=?xra4b一3，则解得b=3,a=4,所以a+b=7.11b=3.答案：D4. 答案:5. 答案:6. 答案:7.解析:点P(a,b)是第二象限内的点,a<0,b>0.ab<0.点P到直线xy=0的距离为d=|ab|答案：C8. 答案：A9. 解析：An

8、B=?，即直线l1：x+a2y+6=0与12：(a2)x+3ay+2a=0平行,2令1X3a=a(a2)，解得a=0或a=1或a=3.a=0时，li：x+6=0,12:x=0,I1/12.a=1时，li：x+y+6=0,12：3x3y2=0.a=3时，1仁x+9y+6=0,12：x+9y+6=0,I1与12重合，不合题意.a=0或a=1.答案：D10. 解析：任取a、b进行赋值，如a=1,b=3,则点Q坐标为(4,0)，求出其中点坐标53为(,2)，它应该在直线l上.对各选项逐个检验可排除选项ABC或得出点P、Q中点为(吐尹,a+2-，它应该是直线l上的点.故其满足方程y=x1.答案：D11.

9、 答案：C图112. 解析：直线AB的方程为x+y4=0,点P关于直线AB的对称点P坐标为（4,2）,点P关于y轴的对称点P2（2,0），则IP1P2I=1+?2+22=210,即为光线所经过的路程.答案：A13. 解析：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可.由尸X+b5x+3y31=0313b25b312交点在第一象限,X>0y>o，即3131-.答案：了<b<§313bh>°5b31h>°3131?<b<.?5314.解析：由A,B的横坐标不等知a90°,则tan

10、kAB=23m+12m152心0=,3(m2)2+f，/mR,即tan所以30°wa<90°答案：30°wa<90°15. 答案：xy+1=016. 答案：17. 解：设直线方程为y=6x+b,b令x=0,得y=b;令y=0，得x=石.直线与x轴、y轴的交点分别为（一6,0）、（0,b），这两点间距离为-6厂+u-b2=眷=-|b|.由题意，得¥lbl=37,b=±6.所求直线方程为y=6x±6,即卩6x-y±6=0.18. 解：由题意，得直线I与直线x+y=0垂直，且P点既在6x+y60=0上，又在x

11、+y=0上，所以P(12,12)，故其方程为y+12=x12,即卩xy24=0.19. 解：(1)当过点A的直线斜率不存在即垂直于x轴时，它到原点的距离为1,所以满足题设条件，其方程为x=1.(2)当过点A的直线不与x轴垂直时，设所求的直线方程为y+2=k(x+1),即kxy+k2=0.因为原点到此直线的距离等于1,所以|k-2|=1,解之，得k=3.k+143故所求的直线方程为y+2=4(x+1),即3x4y5=0.故所求的直线方程为x=1或3x4y5=0.20. 解：由12与丨1：2x+ay+4=0平行，可设12的方程为2x+ay+k=0(k丰4).人,口k人,口k令x=0,得y=；令y=

12、0,得x=3.a2,1kk1m2由2IalI2=a得k=4,所以k=±2且a>0.又2x+ay+k=0过点(2,2),所以有42a+k=0,从而a=1或a=3.21. 解：以0为原点，0E为x轴，建立直角坐标系(如图3所示),设C(x,y)，则有A(0,2),B(2,0),由|AQ=5,有x2+y22=5，|BQ=13,有.x22+y2=13.由解得F=0,iy=3而A(0,2),AC/x轴，即AC/OB由B(2,0)、C(5,2)，知kBc2-0252=|.故甲应以与OB平行的方向行走，乙应沿斜率为|的直线向上方行走，才能使他们的行程和最小22.解：3因为k0B=2，所以需分两种情况:3<匕3时,直线y=kx与直线AB2x+y=14相交.y=kx2x+y=14f亠1414k得父点P(k2，kZ2)，又点P到直线OAx3y=0的距离为d:jk-1=10k+?，.o1k-1S=I